Exercícios: Sistemas óticos: lentes delgadas e espelhos

No estojo de óptica do laboratório há duas lentes: uma é mais espessa no centro do que nas bordas e a outra é mais espessa nas bordas do que no centro.

1. a) Indique qual é convergente e qual é divergente.
2. b) Descreva o que acontece com um feixe de raios paralelos ao eixo óptico ao atravessar cada uma delas: convergem em um ponto ou se afastam como se viessem de um ponto?

Um objeto é colocado a uma distância de uma lente convergente superior ao dobro de sua distância focal.

1. a) Enuncie as regras de traçado dos três raios principais de uma lente convergente (o raio paralelo ao eixo, o que passa pelo centro óptico e o que passa pelo foco objeto).
2. b) Desenhe no seu caderno o traçado e determine as características da imagem: é real ou virtual, direita ou invertida, maior ou menor do que o objeto?

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Uma pessoa está a $2\ \text{m}$ de um espelho plano de parede. Observe o esquema:

1. a) A que distância atrás do espelho se forma a sua imagem?
2. b) Indique as características da imagem: é real ou virtual, direita ou invertida e qual é o seu tamanho em comparação com o da pessoa?
3. c) A que distância a pessoa vê a sua própria imagem?

Um relojoeiro usa uma lupa para examinar o mecanismo de um relógio.

1. a) Que tipo de lente é uma lupa: convergente ou divergente?
2. b) Onde deve ser colocado o objeto em relação ao foco da lente para que a lupa funcione?
3. c) Indique as características da imagem observada (real ou virtual, direita ou invertida, maior ou menor).

Um objeto luminoso é colocado a $s = 30\ \text{cm}$ de uma lente delgada convergente de distância focal $f = 10\ \text{cm}$. Use a equação das lentes delgadas $1/f = 1/s + 1/s'$ com esta convenção de sinais: $s$ é positiva para o objeto real, $s'$ é positiva se a imagem for real e negativa se for virtual, e $f$ é positiva em lentes convergentes e negativa em divergentes.

1. a) Calcule a distância imagem $s'$.
2. b) Indique se a imagem é real ou virtual e se pode ser projetada em uma tela.

Os óculos de correção da miopia possuem lentes divergentes.

1. a) Desenhe no seu caderno o traçado de raios de uma lente divergente com um objeto à frente.
2. b) A partir do desenho, justifique por que uma lente divergente produz sempre imagens virtuais, direitas e de tamanho menor que o objeto.

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Associe cada aplicação ao tipo de espelho e explique brevemente o motivo: o espelho retrovisor externo de um automóvel, o espelho que o dentista usa para ver um dente ampliado e o espelho do farol de um automóvel, que direciona a luz da lâmpada para a frente em um feixe quase paralelo.

1. a) Espelho retrovisor externo.
2. b) Espelho do dentista.
3. c) Espelho do farol.

A potência de uma lente é definida como $P = 1/f$, com $f$ em metros, e é medida em dioptrias ($\text{D}$).

1. a) Calcule a potência de uma lente convergente de $f = 0,5\ \text{m}$.
2. b) Calcule a distância focal de uma lente de $-4\ \text{D}$ e indique se ela é convergente ou divergente.

Um objeto de $10\ \text{cm}$ de altura é colocado a $s = 60\ \text{cm}$ de uma lente convergente de $f = 20\ \text{cm}$. Use $1/f = 1/s + 1/s'$ e a ampliação lateral $A = -s'/s$, com a convenção de sinais habitual (positivas as distâncias de objetos e imagens reais). Observe o esquema:

1. a) Calcule a distância imagem $s'$.
2. b) Calcule a ampliação lateral e a altura da imagem.
3. c) Descreva a imagem: real ou virtual, direita ou invertida, maior ou menor.

Um projetor de slides utiliza uma lente convergente de $f = 15\ \text{cm}$. O slide é colocado a $s = 20\ \text{cm}$ da lente.

1. a) Calcule a distância a que a tela deve ser posicionada para que a imagem fique focada.
2. b) Calcule a ampliação lateral.
3. c) Explique por que razão o slide deve ser colocado de cabeça para baixo no suporte de slides.

Uma lupa é uma lente convergente de $f = 10\ \text{cm}$. Observa-se um selo colocado a $s = 6\ \text{cm}$ da lente. Observe o esquema:

1. a) Calcule a distância da imagem $s'$ e explique o significado do seu sinal.
2. b) Calcule o aumento lateral e explique o significado do seu sinal.
3. c) Indique as características da imagem e por que razão ela não pode ser projetada em uma tela.

Um objeto de $5\ \text{cm}$ de altura encontra-se a $s = 30\ \text{cm}$ de uma lente divergente de distância focal $f = -20\ \text{cm}$. Observe o esquema:

1. a) Calcule a distância imagem $s'$.
2. b) Calcule a ampliação lateral e a altura da imagem.
3. c) Confirme com os resultados que a imagem é virtual, direita e menor, como é próprio de uma lente divergente.

Um espelho esférico côncavo de laboratório tem um raio de curvatura $R = 40\ \text{cm}$. Um objeto de $4\ \text{cm}$ de altura é colocado a $s = 30\ \text{cm}$ do espelho. Lembre que $f = R/2$ e use a mesma equação $1/f = 1/s + 1/s'$ com a convenção habitual (positivas as distâncias de objetos e imagens reais). Observe o esquema:

1. a) Calcule a distância focal do espelho.
2. b) Calcule a posição da imagem.
3. c) Calcule a ampliação e a altura da imagem, e indique se ela pode ser projetada em uma tela.

O espelho retrovisor externo de um automóvel é um espelho convexo de distância focal $f = -0,5\ \text{m}$. Um automóvel de $1,5\ \text{m}$ de altura se move a $s = 10\ \text{m}$ do espelho. Observe o esquema:

1. a) Calcule a posição da imagem.
2. b) Calcule a ampliação lateral e a altura da imagem.
3. c) Com base no resultado, explique o significado do aviso «os objetos no espelho estão mais próximos do que aparentam».

Em uma consulta de optometria, prescrevem a um paciente com hipermetropia lentes de $+2\ \text{D}$ e a um paciente com miopia, lentes de $-2,5\ \text{D}$. Lembre que $P = 1/f$ com $f$ em metros.

1. a) Calcule a distância focal de cada lente e indique o seu tipo.
2. b) Explique que problema de focalização cada paciente tem (onde se forma a imagem de um objeto distante em relação à retina?) e por que o sinal da lente o corrige.

Uma pessoa de $1,80\ \text{m}$ de altura, com os olhos a $1,70\ \text{m}$ do solo, pretende comprar o menor espelho plano vertical que lhe permita se ver de corpo inteiro.

1. a) Desenhe no seu caderno os raios que vão dos pés e do topo da cabeça até os olhos, refletindo-se no espelho e, aplicando a lei da reflexão e a semelhança de triângulos, deduza que a altura mínima do espelho é metade da altura da pessoa.
2. b) Calcule essa altura mínima e a que alturas do solo devem ficar as bordas inferior e superior do espelho.

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Pretende-se projetar um projetor que forme uma imagem real três vezes maior do que o objeto sobre uma tela situada a $4\ \text{m}$ do objeto. Observe o esquema:

1. a) Considerando que, para uma imagem real, a distância objeto-tela é $s + s'$, formule o sistema com a condição de ampliação $|A| = s'/s = 3$ e calcule $s$ e $s'$.
2. b) Calcule a distância focal da lente necessária e a sua potência em dioptrias.
3. c) Justifique por que uma lente divergente não serviria para este projeto.

Um telescópio refrator de um clube de astronomia tem uma objetiva de distância focal $f_{\text{ob}} = 90\ \text{cm}$ e uma ocular de $f_{\text{oc}} = 3\ \text{cm}$. Para um objeto muito distante, a ampliação angular do telescópio é $M = f_{\text{ob}}/f_{\text{oc}}$ e o comprimento do tubo é aproximadamente a soma das duas distâncias focais. Observe o esquema:

1. a) Calcule a ampliação angular do telescópio.
2. b) Calcule o comprimento aproximado do tubo.
3. c) Explique o papel de cada lente e por que é vantajoso que a objetiva tenha um diâmetro grande (pense na luz que ela capta de uma estrela fraca).

A objetiva de uma câmera pode ser aproximada por uma lente convergente de $f = 12\ \text{cm}$. Fotografam-se objetos situados a $s = 36\ \text{cm}$, $s = 24\ \text{cm}$ e $s = 18\ \text{cm}$ da lente.

1. a) Calcule a distância imagem $s'$ e a ampliação lateral nos três casos.
2. b) Descreva e fundamente a tendência: ao aproximar o objeto do foco, o que acontece com a posição e o tamanho da imagem?
3. c) Analise os casos limite: o que acontece se o objeto estiver exatamente em $s = f$? E se estiver mais próximo do que a distância focal?

Um forno solar como o de Odeillo (França) concentra a luz do Sol com um espelho esférico côncavo de raio $R = 1,2\ \text{m}$. Observe o esquema:

1. a) Calcule a sua distância focal.
2. b) A luz do Sol chega em raios praticamente paralelos (objeto no infinito): fundamente, a partir de $1/f = 1/s + 1/s'$ com $s \rightarrow \infty$, onde deve ser colocado o receptor para concentrar a energia.
3. c) Se um objeto for colocado a $s = 0,9\ \text{m}$ do mesmo espelho, calcule a posição da imagem e o aumento, e indique as suas características.
4. d) Explique onde deve ficar uma fonte luminosa pontual para que o espelho produza um feixe emergente paralelo, como num farol, e justifique com a equação.

No projeto de um instrumento óptico, colam-se duas lentes delgadas em contato: uma de $+3\ \text{D}$ e outra de $-1\ \text{D}$. Para lentes delgadas em contato, as potências se somam: $P = P_1 + P_2$.

1. a) Calcule a potência e a distância focal do conjunto e indique se ele se comporta como lente convergente ou divergente.
2. b) O conjunto é usado como lupa com um objeto a $s = 0,3\ \text{m}$: calcule a posição da imagem e a ampliação lateral, e indique as características da imagem.
3. c) Explique, à vista dos sinais, por que o conjunto final é dominado por uma das duas lentes.

Um espelho retrovisor convexo tem $f = -0,4\ \text{m}$. Um automóvel de $1,8\ \text{m}$ de largura está a $s = 8\ \text{m}$.

1. a) Calcule a posição da imagem, a ampliação e a largura aparente do automóvel no espelho.
2. b) Compare com um espelho plano do mesmo tamanho, no qual a imagem teria o tamanho real do objeto: explique, usando os resultados, por que o espelho convexo permite abranger um campo visual muito maior em um espelho pequeno.
3. c) Comente o inconveniente que este projeto apresenta para estimar distâncias e por que a legislação obriga a incluir o aviso correspondente.

Um microscópio ótico de laboratório tem uma objetiva de $40$ ampliações e uma ocular de $10$ ampliações, de modo que a ampliação total é o produto de ambas.

1. a) Calcule a ampliação total do microscópio.
2. b) Explique o papel de cada lente: que tipo de imagem a objetiva forma da amostra e como a ocular atua sobre essa imagem intermediária.
3. c) Uma célula mede $20\ \mu\text{m}$: calcule o tamanho aparente com que ela é observada através do microscópio, expresso em $\text{mm}$.

O olho humano pode ser modelado como uma lente (o cristalino) cuja imagem se forma sempre sobre a retina, situada a $2,4\ \text{cm}$ da lente. O cristalino altera a sua distância focal graças aos músculos ciliares (acomodação). Observe o esquema:

1. a) Calcule a distância focal do cristalino quando se observa um objeto muito distante ($s \rightarrow \infty$).
2. b) Calcule a distância focal necessária para ler um livro a $25\ \text{cm}$ do olho.
3. c) Com os dois resultados, explique em que consiste a acomodação e por que razão, com a idade (presbiopia), se torna difícil focar objetos próximos.

Desafio do tema. Como caracterizar um sistema óptico usando objetos do dia a dia? Conceba e calibre o seu próprio banco óptico caseiro.

1. Medição experimental: Utilize uma lupa (ou um copo cilíndrico transparente com água) como lente convergente. Com a lanterna do celular coberta com uma cartolina perfurada como objeto, projete a imagem nítida sobre uma tela branca para 5 distâncias do objeto distintas. Meça $s$ e a distância da imagem $s'$, estimando a incerteza instrumental ($\pm 0,1\text{ cm}$).

2. Análise gráfica: Construa uma tabela com os valores de $s$, $s'$, $1/s$ e $1/s'$. Represente graficamente $1/s'$ em função de $1/s$, ajuste a reta e determine experimentalmente a distância focal $f'$ a partir da equação das lentes delgadas: $\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}$.

3. Sistemas e reflexão: Observe a formação da sua imagem refletida nas duas faces de uma colher metálica (espelho côncavo e convexo) a duas distâncias distintas. Trace em escala os diagramas de raios tanto para a lente como para o espelho, justificando se as imagens são reais ou virtuais, direitas ou invertidas.

4. Produto final: Elabore um relatório breve com a tabela, o gráfico do ajuste, os traçados de raios e as conclusões físicas.

Será valorizado:

• Precisão na coleta de dados empíricos, cálculo de incertezas e linearização gráfica.

• Determinação correta da distância focal $f'$ e interpretação física dos parâmetros da reta.

• Rigor conceitual e geométrico no traçado de raios para refração e reflexão.