Exercícios: Tipos de movimentos ondulatórios

Classifique as seguintes ondas em mecânicas ou eletromagnéticas e explique o critério utilizado:

1. a) O som emitido por um alto-falante.
2. b) A luz de um farol.
3. c) As micro-ondas de um forno.
4. d) As ondas do mar.
5. e) As ondas sísmicas de um terremoto.

Explique a diferença entre uma onda transversal e uma onda longitudinal, indicando como oscila o meio em cada caso em relação à direção em que a perturbação se propaga, e apresente um exemplo real de cada tipo.

A extremidade de uma corda é posta a oscilar verticalmente com um movimento harmônico simples.

1. a) Explique por que a onda gerada na corda recebe o nome de onda harmônica.
2. b) Descreva a relação existente entre o movimento de cada ponto da corda e o movimento da extremidade que se agita.

Em muitos filmes de ficção científica se ouvem estrondosas explosões de naves no espaço sideral.

1. a) Justifique, a partir da natureza do som, por que razão no vácuo do espaço não se poderia ouvir nenhuma explosão.
2. b) Explique como os astronautas se comunicam por voz com o controle da missão e que tipo de onda é utilizado para esse fim.

As ondas sísmicas P são longitudinais e as ondas sísmicas S são transversais.

1. a) Explique o que significa cada uma destas afirmações, descrevendo como o terreno se move à passagem de cada tipo de onda.
2. b) Justifique qual dos dois tipos não pode se propagar através das camadas fluidas do interior da Terra e por quê.

Ao tocar uma corda de violão, fixa em ambas as extremidades, forma-se uma onda estacionária como a da figura.

1. a) Explique o que são os nós e os ventres (ou antinós) de uma onda estacionária.
2. b) Indique, em função do comprimento de onda $\lambda$, a distância que separa dois nós consecutivos.

A velocidade das ondas transversais em uma corda esticada é $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$, onde $T$ é a tensão e $\mu$ a densidade linear da corda.

1. a) Justifique como a velocidade se altera se a tensão aumentar sem trocar de corda.
2. b) Justifique como ela se altera se a corda for substituída por outra mais grossa (maior $\mu$) submetida à mesma tensão.
3. c) Relacione esses resultados com o que faz um guitarrista ao girar as tarraxas para afinar o violão.

Uma rolha de cortiça flutua na superfície de um lago quando chega um trem de ondas: a rolha sobe e desce, mas não avança com as ondas, como mostra a figura.

1. a) Justifique, a partir dessa observação, o que é transportado por uma onda e o que não é transportado.
2. b) Explique como a perturbação chega, então, a grandes distâncias sem que a água sofra um deslocamento horizontal líquido com ela.

Uma corda de piano com $1\ \text{m}$ de comprimento tem uma massa de $10\ \text{g}$ e está submetida a uma tensão de $400\ \text{N}$.

1. a) Calcule a sua densidade linear $\mu$, em $\text{kg/m}$.
2. b) Calcule a velocidade de propagação das ondas transversais na corda usando $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$.
3. c) Calcule o tempo que um pulso demora para percorrer a corda de uma extremidade à outra.

Dá-se uma pancada seca na extremidade de um tubo de aço de $1000\ \text{m}$ de comprimento, cheio de água e rodeado de ar, de modo que o som se propaga pelos três meios simultaneamente. As velocidades do som são $5100\ \text{m/s}$ no aço, $1480\ \text{m/s}$ na água e $340\ \text{m/s}$ no ar.

1. a) Calcule o tempo que o som demora para chegar à outra extremidade através de cada um dos três meios.
2. b) Explique por que razão na outra extremidade são detectados três sinais separados no tempo.
3. c) Justifique, relacionando com a estrutura interna de cada meio, por que razão o som se propaga mais rápido em um sólido do que em um gás.

Em uma corda de $1,2\ \text{m}$ fixa em ambas as extremidades forma-se uma onda estacionária com quatro ventres.

1. a) Desenhe no seu caderno a forma da corda e assinale os nós e os ventres.
2. b) Calcule o comprimento de onda, considerando que na corda cabem quatro meios comprimentos de onda.
3. c) Se as ondas se propagarem na corda a $240\ \text{m/s}$, calcule a frequência da vibração.

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Uma estação de vigilância sísmica encontra-se a $300\ \text{km}$ do epicentro de um terremoto. As ondas P se propagam nessa zona a $7,5\ \text{km/s}$ e as ondas S a $4\ \text{km/s}$.

1. a) Calcule o tempo que cada tipo de onda leva para chegar à estação.
2. b) Calcule a diferença de tempo entre as duas chegadas.
3. c) Explique por que essa diferença de tempos permite estimar a distância até o epicentro.

Em $2015$ o observatório LIGO detectou pela primeira vez ondas gravitacionais provenientes da fusão de dois buracos negros situados a $1,3\cdot10^{9}$ anos-luz. As ondas gravitacionais se propagam no vácuo a $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. Dados: $1$ ano-luz $= 9,46\cdot10^{15}\ \text{m}$; $1$ ano $= 3,156\cdot10^{7}\ \text{s}$.

1. a) Expresse a distância até a fonte em metros, em notação científica.
2. b) Calcule o tempo durante o qual o sinal viajou até chegar à Terra, em segundos.
3. c) Justifique se as ondas gravitacionais são ondas eletromagnéticas ou mecânicas e o que as distingue de umas e de outras.

A ecossonda de um barco de pesca emite um pulso de ultrassom que demora $0,12\ \text{s}$ para descer até um cardume e voltar. O som se propaga na água do mar a $1500\ \text{m/s}$. O esquema da figura mostra o trajeto do pulso.

1. a) Calcule a profundidade em que se encontra o cardume, considerando que o tempo medido corresponde ao trajeto de ida e volta.
2. b) Se o pulso tiver uma frequência de $50\ \text{kHz}$, calcule o seu comprimento de onda na água.
3. c) Explique, a partir do valor da frequência, por que razão essas ondas recebem o nome de ultrassons.

Uma corda de violão com $0,65\ \text{m}$ de comprimento vibra no seu modo fundamental, ou seja, com um único ventre entre as duas extremidades fixas. As ondas se propagam nela a $260\ \text{m/s}$.

1. a) Justifique, a partir da condição de extremidades fixas, que o comprimento de onda do modo fundamental é $\lambda_1 = 2 \cdot L$.
2. b) Calcule a frequência fundamental usando $f_1 = \frac{v}{2 \cdot L}$.

Uma corda de $0,8\ \text{m}$ fixa em ambas as extremidades admite modos de vibração de frequências $f_n = \frac{n \cdot v}{2 \cdot L}$, com $n = 1, 2, 3, \dots$ As ondas se propagam nela a $160\ \text{m/s}$. A figura mostra os três primeiros modos de vibração.

1. a) Calcule as frequências dos três primeiros modos de vibração.
2. b) Explique que relação matemática essas frequências guardam com a fundamental e por que razão recebem o nome de harmônicos.

As ondas P ($7\ \text{km/s}$) e S ($4\ \text{km/s}$) de um terremoto chegam a uma estação sismológica com uma diferença de tempo de $54\ \text{s}$.

1. a) Escreva a expressão do tempo de propagação de cada onda em função da distância $d$ ao epicentro.
2. b) Formule a equação da diferença de tempos e calcule a distância $d$.
3. c) Explique por que os dados de uma única estação não são suficientes para localizar o epicentro e que informação adicional traz a utilização de três estações (triangulação).

Duas cordas idênticas de um violão deveriam emitir a mesma nota, mas suas frequências fundamentais se revelam $440\ \text{Hz}$ e $430\ \text{Hz}$. A frequência fundamental de uma corda é $f_1 = \frac{1}{2 \cdot L} \cdot \sqrt{\frac{T}{\mu}}$.

1. a) Justifique se é necessário aumentar ou diminuir a tensão da corda que soa mais grave para igualá-la à outra.
2. b) Calcule em que porcentagem deve variar a tensão dessa corda, considerando que a frequência é proporcional a $\sqrt{T}$.
3. c) Explique por que uma variação de tensão tão pequena é logo perceptível para o ouvido humano.

Após um grande terremoto, as estações situadas no outro lado do planeta, a mais de cerca de 103° do epicentro, não registram ondas S. Também as ondas P não chegam diretamente a uma faixa intermediária, a chamada «zona de sombra» (aproximadamente entre 103° e 143°), embora reapareçam mais longe depois de atravessar o núcleo com trajetórias curvas. O esquema da figura resume essas observações.

1. a) Explique que conclusão sobre a estrutura interna da Terra se deduz da ausência de ondas S na zona de sombra.
2. b) Justifique, relacionando-o com o seu caráter transversal, por que razão as ondas S não atravessam o núcleo externo fluido.
3. c) As ondas P mudam de velocidade ao entrar no núcleo e as suas trajetórias se curvam: indique como se chama esse fenômeno e justifique por que razão ocorre quando uma onda muda de meio.

Um sonar de pesquisa oceanográfica deve distinguir objetos de $5\ \text{cm}$ no fundo do mar; para resolver um detalhe é necessário um comprimento de onda da ordem do tamanho do objeto ou menor. O som viaja na água a $1500\ \text{m/s}$.

1. a) Calcule a frequência mínima que o sonar deve utilizar.
2. b) Se o fundo estiver a $3000\ \text{m}$, calcule o tempo que decorre entre a emissão do pulso e a recepção do seu eco.
3. c) Um sonar de pesca convencional trabalha a $20\ \text{kHz}$: calcule o seu comprimento de onda e justifique se serviria para distinguir esses objetos.

Um tubo de órgão aberto em ambas as extremidades mede $0,85\ \text{m}$ e o som se propaga no ar a $340\ \text{m/s}$. Em um tubo aberto, o comprimento de onda fundamental é $\lambda_1 = 2 \cdot L$. A figura representa o tubo vibrando em seu modo fundamental.

1. a) Calcule a frequência fundamental do tubo.
2. b) Calcule a frequência do seu segundo harmônico.
3. c) Se o mesmo tubo fosse fechado em uma extremidade, o seu comprimento de onda fundamental passaria a ser $\lambda_1 = 4 \cdot L$: calcule a nova frequência fundamental e justifique por que o tubo soa então mais grave.

Em uma corda fixa em ambas as extremidades sobrepõem-se duas ondas harmônicas idênticas que viajam em sentidos opostos, formando uma onda estacionária.

1. a) Explique, por sobreposição das duas ondas, como surgem pontos que nunca oscilam (nós) e pontos que oscilam com amplitude máxima (ventres).
2. b) A corda mede $1\ \text{m}$ e vibra formando três ventres com uma frequência de $150\ \text{Hz}$: calcule o comprimento de onda e a velocidade de propagação das ondas que viajam pela corda.
3. c) Justifique em que difere uma onda estacionária de uma onda progressiva quanto ao transporte líquido de energia ao longo da corda.