Exercícios: Natureza da luz: onda eletromagnética e espetro

Ao longo da história, confrontaram-se dois modelos sobre a natureza da luz: o modelo corpuscular, defendido por Newton no final do século XVII, e o modelo ondulatório, proposto por seu contemporâneo Huygens.

Associe cada afirmação ao modelo a que pertence:

1. a) A luz é formada por pequenas partículas que se deslocam em linha reta.
2. b) A luz se propaga como uma perturbação ondulatória, de modo semelhante às ondas na superfície da água.
3. c) A reflexão é explicada como o ricochete de partículas contra uma superfície polida.
4. d) A luz deveria apresentar fenômenos próprios das ondas, como a difração e as interferências.

Uma emissora de rádio transmite em FM na frequência $f = 98,5\ \text{MHz}$. As ondas de rádio são ondas eletromagnéticas que se propagam no vácuo a $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Expresse a frequência em hertz, em notação científica.
2. b) Calcule o comprimento de onda do sinal aplicando $c = \lambda \cdot f$.

Um ponteiro laser violeta emite luz de comprimento de onda $\lambda = 400\ \text{nm}$ (dado: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Expresse o comprimento de onda em metros, em notação científica.
2. b) Calcule a frequência desta luz.

Segundo a teoria de Maxwell, a luz é uma onda eletromagnética. A figura representa um instante dessa onda se propagando no vácuo.

1. a) Indique quais são os dois campos que oscilam, perpendiculares entre si e à direção de propagação, numa onda eletromagnética.
2. b) Explique a diferença fundamental entre a propagação da luz e a do som: qual das duas precisa de um meio material e qual pode se propagar no vácuo? Dê um exemplo astronômico que mostre isso.

Ordene as seguintes bandas do espectro eletromagnético de menor para maior comprimento de onda: micro-ondas, raios X, luz visível, ondas de rádio, radiação ultravioleta, radiação infravermelha.

Indique depois qual delas tem a maior frequência e qual a menor, e que relação geral existe entre comprimento de onda e frequência.

Os astronautas das missões Apollo deixaram na Lua espelhos retrorrefletores. A partir de um observatório terrestre, é enviado um pulso laser que se reflete neles e retorna. A distância Terra-Lua é $d = 3,84\cdot10^{8}\ \text{m}$ e a luz se propaga a $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. Observe o esquema:

1. a) Calcule o tempo que o pulso demora para chegar à Lua.
2. b) Calcule o tempo total de ida e volta medido pelo observatório.

Maxwell previu em 1865 que a luz é uma onda eletromagnética e que sua velocidade no vácuo depende apenas de duas constantes do eletromagnetismo: $c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \cdot \mu_0}}$. Dados: $\varepsilon_0 = 8,85\cdot10^{-12}\ \text{C}^2/\text{N}\cdot\text{m}^2$ e $\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{N/A}^2$.

1. a) Calcule o valor de $c$ que se obtém a partir destes dados.
2. b) Compare-o com o valor aceito, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$, e explique por que essa concordância foi uma prova decisiva de que a luz é uma onda eletromagnética.

A luz visível abrange cores desde o vermelho ($\lambda \approx 700\ \text{nm}$) até o violeta ($\lambda \approx 400\ \text{nm}$) (dado: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcule a frequência da luz vermelha e a da luz violeta.
2. b) Quantas vezes maior é a frequência do violeta em relação à do vermelho? Expresse o resultado com dois algarismos significativos.

Os radiotelescópios estudam o universo por meio da linha de $21\ \text{cm}$ emitida pelo hidrogênio neutro do meio interestelar (dado: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Expresse $21\ \text{cm}$ em metros e calcule a frequência dessa radiação, em hertz e em gigahertz.
2. b) Indique a qual banda do espectro eletromagnético ela pertence e justifique uma vantagem de observar o cosmos nessa banda em relação à luz visível.

Um roteador doméstico emite Wi-Fi em duas bandas: $2,4\ \text{GHz}$ e $5\ \text{GHz}$ (dado: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). A figura mostra o que acontece com uma onda ao atingir um obstáculo com uma abertura.

1. a) Calcule o comprimento de onda de cada banda e expresse-o em centímetros.
2. b) Na prática, a banda de $2,4\ \text{GHz}$ atravessa melhor paredes e móveis. Justifique, a partir dos comprimentos de onda calculados e do fenômeno da difração, por que o sinal de maior comprimento de onda contorna melhor os obstáculos.

Numa radiografia são utilizados raios X de comprimento de onda $\lambda = 0,05\ \text{nm}$ (dado: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Expresse o comprimento de onda em metros, em notação científica.
2. b) Calcule a frequência desses raios X.
3. c) Compare esse comprimento de onda com o da luz visível ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$) e explique por que os raios X atravessam tecidos moles que a luz não atravessa.

O LED de um controle remoto emite radiação infravermelha de $\lambda = 940\ \text{nm}$ (dados: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$; o olho humano detecta radiações entre $380\ \text{nm}$ e $750\ \text{nm}$). A figura situa a emissão do LED no espectro.

1. a) Calcule a sua frequência.
2. b) Justifique, comparando comprimentos de onda com a faixa visível, por que razão não vemos o clarão do LED embora a câmera do celular o registre na tela.

Um satélite de telecomunicações geoestacionário orbita a $36000\ \text{km}$ sobre o equador. Uma videochamada transcontinental envia o sinal até o satélite e este o reenvia para a estação receptora na superfície (dado: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Observe o esquema:

1. a) Expresse a altitude do satélite em metros, em notação científica.
2. b) Calcule o tempo mínimo que o sinal demora para subir até o satélite e descer para a estação receptora.
3. c) Explique que efeito esse atraso produz numa conversa ao vivo e por que razão quase não se nota quando o sinal se propaga por cabo submarino.

O espectro visível estende-se, aproximadamente, desde $\lambda = 380\ \text{nm}$ (violeta) até $\lambda = 750\ \text{nm}$ (vermelho) (dado: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcule o intervalo de frequências do espectro visível, em notação científica.
2. b) Indique que cor corresponde ao extremo de maior frequência e qual ao de menor, e escreva a relação geral entre comprimento de onda e frequência para qualquer onda eletromagnética no vácuo.

Uma lâmpada germicida de hospital emite radiação ultravioleta de $\lambda = 254\ \text{nm}$ (banda UVC), enquanto uma lâmpada de «luz negra» emite $\lambda = 365\ \text{nm}$ (banda UVA) (dado: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcule a frequência de cada radiação.
2. b) A UVC destrói o material genético de bactérias e vírus, enquanto a UVA é muito menos agressiva. Relacione esse comportamento com as frequências calculadas e com a posição de cada banda no espectro eletromagnético.

Um forno micro-ondas aquece os alimentos com ondas eletromagnéticas de $f = 2,45\ \text{GHz}$ (dado: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Observe o esquema da porta:

1. a) Calcule o comprimento de onda dessa radiação e expresse-o em centímetros.
2. b) A porta do forno tem uma grade metálica com orifícios de cerca de $2\ \text{mm}$: conseguimos ver o interior, mas as micro-ondas não escapam. Justifique isso comparando o tamanho dos orifícios com o comprimento de onda das micro-ondas e com o da luz visível ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$).

O debate sobre a natureza da luz durou mais de dois séculos e marcou a história da física. A figura esquematiza o experimento da fenda dupla de Young descrito no item b).

1. a) Resuma em que consistia o modelo corpuscular de Newton e o modelo ondulatório de Huygens, e indique um fenômeno óptico que ambos os modelos conseguiam explicar.
2. b) Em 1801 Young apresentou o seu experimento da fenda dupla: ao atravessar duas fendas próximas, a luz produziu na tela um padrão de franjas brilhantes e escuras alternadas. Explique que fenômeno ondulatório esse padrão revela e por que razão ele se mostrou decisivo contra o modelo corpuscular.
3. c) O que demonstrou Maxwell em 1865 acerca do tipo de onda que é a luz, e o que previu sobre a sua velocidade no vácuo?
4. d) No início do século XX, o efeito fotoelétrico, interpretado por Einstein em 1905, só pôde ser explicado admitindo que a luz troca energia em pacotes discretos, os fótons. Formule com suas palavras a dualidade onda-partícula com que a física atual descreve a luz.

Em 1849, Fizeau mediu pela primeira vez a velocidade da luz na superfície terrestre com uma roda dentada. Um feixe de luz passava pelo espaço entre dois dentes, percorria $d = 8,63\ \text{km}$ até um espelho e voltava; se ao voltar encontrasse um dente em vez do espaço, o feixe desaparecia da vista do observador. A roda tinha $720$ dentes e $720$ espaços iguais (dado: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Observe a montagem:

1. a) Calcule o tempo que a luz demora para ir e voltar ao espelho.
2. b) O primeiro eclipse ocorre quando, durante esse tempo, a roda gira meia divisão, isto é, $1/1440$ de volta. Calcule a quantas voltas por segundo a roda deve girar para produzi-lo e expresse-o também em rotações por minuto.
3. c) Comente o que torna este método engenhoso: que grandeza é medida diretamente com a roda e como se evita cronometrar um tempo de milionésimos de segundo?

O sistema GPS posiciona um receptor medindo o tempo que o sinal eletromagnético de cada satélite, que orbita a $20200\ \text{km}$ de altitude, demora para chegar (dado: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcule o tempo que o sinal demora para chegar do satélite até o receptor.
2. b) Se o relógio do receptor acumular um erro de $30\ \text{ns}$, calcule o erro na distância introduzido por esse deslocamento no tempo, aplicando $\Delta x = c \cdot \Delta t$.
3. c) Diante do resultado, justifique por que os satélites GPS possuem relógios atômicos com precisão de nanossegundos e descreva o que aconteceria com a precisão do posicionamento se usassem relógios de quartzo comuns.

Um radar meteorológico emite pulsos de micro-ondas de $f = 2,8\ \text{GHz}$ que se refletem nas gotas de chuva. O eco proveniente de uma tempestade retorna $0,50\ \text{ms}$ após a emissão do pulso (dado: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Observe o esquema:

1. a) Calcule a que distância se encontra a tempestade, considerando que o pulso percorre duas vezes essa distância.
2. b) Calcule o comprimento de onda do radar.
3. c) As gotas de chuva medem alguns milímetros. Justifique por que, para detectar precipitação a dezenas de quilômetros, são utilizadas micro-ondas e não luz visível, considerando o modo como cada radiação interage com as nuvens.

Andrômeda, a grande galáxia mais próxima da Via Láctea, está a $2,5$ milhões de anos-luz (dados: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$; um ano $\approx 3,16\cdot10^{7}\ \text{s}$).

1. a) Calcule quantos metros mede um ano-luz.
2. b) Expresse a distância até Andrômeda em metros e em quilômetros, em notação científica.
3. c) A luz de Andrômeda que os telescópios captam hoje saiu da galáxia muito antes de existir o ser humano moderno. Explique por que observar objetos distantes equivale a «olhar para o passado» e por que os astrônomos preferem expressar essas distâncias em anos-luz.

Desafio do tema. Como se propaga a energia invisível que está ao seu redor? Sua missão é caracterizar o espectro eletromagnético estabelecendo uma ponte entre a sua cozinha e a radiação solar da sua localidade.

1. Medição experimental: Retire o prato giratório do seu micro-ondas e aqueça uma tira de queijo ou chocolate por cerca de $20\text{ s}$ até ver pontos derretidos contíguos. Meça com uma régua ($\pm 0,1\text{ cm}$) a distância internodal ($\lambda/2$) em quatro repetições. Registre os dados em uma tabela com as respectivas incertezas e calcule $c = \lambda \cdot f$ a partir da frequência indicada no rótulo ($f \approx 2450\text{ MHz}$).

2. Consulta oficial: Acesse o site do INMET e obtenha o índice ultravioleta (UVI) e a irradiância solar máxima de hoje no seu estado, identificando o $\lambda$ representativo do intervalo UV-B.

3. Tratamento e produto final: Trace um gráfico que mostre a dispersão dos seus valores de $c$, determine o valor médio com a sua incerteza e calcule o erro relativo em relação a $3,00 \times 10^8\text{ m/s}$. Redija um relatório breve que contraste a energia ($E = h \cdot f$) de um fóton de micro-ondas com a de um fóton solar UV.

Será valorizado:

• Rigor na coleta de dados caseiros, estimativa de incertezas e qualidade da tabela e do gráfico.

• Correção conceitual no cálculo de parâmetros da onda ($c = \lambda \cdot f$) e da energia fotônica ($E = h \cdot f$).

• Análise crítica dos resultados experimentais em relação ao valor teórico e aos dados do INMET.