Exercícios: Alterações por deslocamento do emissor e do recetor (efeito Doppler)

Uma ambulância com a sirene ligada aproxima-se de um pedestre, ultrapassa-o e afasta-se.

1. a) Descreva como varia o tom que o pedestre percebe quando a ambulância se aproxima e quando se afasta (mais agudo ou mais grave).
2. b) Explique a alteração com a compressão e o alargamento das frentes de onda, ajudando-se com um desenho no seu caderno.
3. c) A frequência que a sirene emite realmente varia? Diferencie frequência emitida de frequência percebida.

Quando uma fonte se aproxima de um observador em repouso, este percebe a frequência $f' = f \cdot \frac{v}{v - v_f}$ (fórmula dada; velocidade do som no ar: $v = 340\ \text{m/s}$).

Uma ambulância emite a $500\ \text{Hz}$ e se aproxima de um pedestre a $20\ \text{m/s}$. Calcule a frequência percebida pelo pedestre.

Quando a fonte se afasta de um observador em repouso, a fórmula é $f' = f \cdot \frac{v}{v + v_f}$ (fórmula dada; $v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Com a mesma ambulância de antes ($f = 500\ \text{Hz}$, $v_f = 20\ \text{m/s}$), calcule a frequência percebida durante o afastamento.
2. b) Verifique que é menor do que a frequência emitida e explique isso qualitativamente com o espaçamento das frentes de onda.

Quando o observador se move em direção a uma fonte em repouso, a fórmula é $f' = f \cdot \frac{v + v_0}{v}$ (fórmula dada; $v = 340\ \text{m/s}$).

Um ciclista se desloca a $10\ \text{m/s}$ em direção a um alto-falante que emite um tom de $600\ \text{Hz}$. A figura mostra a situação.

Calcule a frequência que o ciclista percebe.

Sem fazer cálculos, indique em cada caso se a frequência percebida é maior, menor ou igual à emitida, e justifique a resposta:

1. a) Um trem que se aproxima da estação apitando.
2. b) O mesmo trem se afastando da estação.
3. c) Um pedestre que corre em direção a uma sirene fixa.
4. d) Uma galáxia que se afasta da Terra.
5. e) Fonte e observador em repouso relativo.

Um radar de trânsito emite micro-ondas que são refletidas nos veículos e voltam ao aparelho. O esquema mostra a emissão e o eco.

1. a) Explique os dois efeitos Doppler sucessivos sofridos pela onda: o carro como «observador» que recebe o sinal e como «fonte» que reemite o eco.
2. b) Justifique por que razão o eco volta com maior frequência se o carro se aproximar do radar.
3. c) Que fenômeno ondulatório torna possível que o sinal volte ao radar?

Uma ambulância emite a $700\ \text{Hz}$ e circula a $90\ \text{km/h}$ (velocidade do som: $v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Expresse a velocidade da ambulância em $\text{m/s}$.
2. b) Calcule a frequência percebida por um pedestre em repouso durante a aproximação, com $f' = f \cdot \frac{v}{v - v_f}$.
3. c) Calcule-a durante o afastamento, com $f' = f \cdot \frac{v}{v + v_f}$.

Um radar de trânsito emite micro-ondas de $f = 2,4 \cdot 10^{10}\ \text{Hz}$. Para velocidades muito menores do que a da luz, a variação de frequência do eco é $\Delta f \approx \frac{2 \cdot f \cdot v}{c}$ (fórmula dada; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$). Um carro que se aproxima devolve um eco com $\Delta f = 4 \cdot 10^{3}\ \text{Hz}$.

1. a) Isole a velocidade do carro na fórmula e calcule-a em $\text{m/s}$.
2. b) Expresse-a em $\text{km/h}$.

Se a fonte e o observador se moverem simultaneamente aproximando-se um do outro, a frequência percebida é $f' = f \cdot \frac{v + v_0}{v - v_f}$ (fórmula dada; $v = 340\ \text{m/s}$).

Um trem emite um apito de $400\ \text{Hz}$ aproximando-se a $30\ \text{m/s}$ enquanto um ciclista pedala a $10\ \text{m/s}$ em direção a ele. A figura mostra a situação.

Calcule a frequência que o ciclista percebe.

Em uma ultrassonografia Doppler de um vaso sanguíneo, a variação de frequência do eco é $\Delta f \approx \frac{2 \cdot f \cdot v_{\text{sangre}}}{v}$ (fórmula dada; velocidade do som no tecido: $v = 1540\ \text{m/s}$). A sonda emite a $5\ \text{MHz}$ e o sangue se move a $0,3\ \text{m/s}$.

1. a) Calcule $\Delta f$.
2. b) Compare o resultado com a faixa de audibilidade humana ($20\ \text{Hz}$ a $20\ \text{kHz}$) e justifique por que o aparelho converte esse desvio em um tom audível para o médico.

Um carro com o alarme soando a $800\ \text{Hz}$ passa em frente a uma pessoa em repouso, circulando a $20\ \text{m/s}$ ($v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Calcule a frequência percebida durante a aproximação.
2. b) Calcule a frequência percebida durante o afastamento.
3. c) Determine a queda brusca de frequência que se percebe no instante exato em que o carro passa.

A sirene de uma moto de emergência emite a $850\ \text{Hz}$ e, ao se aproximar, um pedestre percebe $920\ \text{Hz}$ ($v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Isole $v_f$ na expressão $f' = f \cdot \frac{v}{v - v_f}$.
2. b) Calcule a velocidade da moto em $\text{m/s}$ e expresse-a em $\text{km/h}$.

Uma ambulância emite a $600\ \text{Hz}$ e circula a $72\ \text{km/h}$ ($v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Expresse a velocidade em $\text{m/s}$.
2. b) Calcule as frequências percebidas por um pedestre em repouso durante a aproximação e durante o afastamento.
3. c) Determine a queda de frequência que se percebe exatamente ao passar e explique com ela a característica mudança de tom das sirenes quando passam por nós.
4. d) Desenhe no seu caderno as frentes de onda de uma fonte em movimento e indique onde se acumulam e onde se afastam.

Você pode fazê-lo em papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Um radar de trânsito emite a $1,0 \cdot 10^{10}\ \text{Hz}$ e mede o eco dos veículos com $\Delta f \approx \frac{2 \cdot f \cdot v}{c}$ (fórmula dada; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcule o $\Delta f$ produzido por um carro que se aproxima a $144\ \text{km/h}$ ($40\ \text{m/s}$).
2. b) Num trecho com limite de $120\ \text{km/h}$, justifique se este veículo comete uma infração.
3. c) Explique a origem do fator $2$ na fórmula (duplo efeito Doppler na ida e na volta do eco) e por que o radar deve medir frequências com uma precisão extraordinária.

À frente de uma fonte em movimento, a frequência percebida é $f' = f \cdot \frac{v}{v - v_f}$ (fórmula dada; $v = 340\ \text{m/s}$). O número de Mach é o quociente entre a velocidade de um avião e a velocidade do som. A figura mostra as frentes de onda de uma fonte que se move quase à velocidade do som.

1. a) Calcule $f'$ para um avião a Mach $0,9$ ($v_f = 306\ \text{m/s}$) cujo motor emite um ruído de $1000\ \text{Hz}$.
2. b) Analise o que acontece com o denominador da fórmula e com $f'$ quando $v_f$ tende a $v$ (Mach $1$).
3. c) Relacione isso com a onda de choque e o estrondo sônico: explique por que um observador em terra não ouve um avião supersônico se aproximando até que ele já o tenha ultrapassado.

Um radar meteorológico emite a $5,6 \cdot 10^{9}\ \text{Hz}$ e mede o eco das gotas de chuva com $\Delta f \approx \frac{2 \cdot f \cdot v}{c}$ (fórmula dada; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcule $\Delta f$ para gotas que se afastam do radar a $15\ \text{m/s}$.
2. b) Indique se o eco volta com maior ou menor frequência do que a emitida e justifique.
3. c) Explique como, varrendo o feixe em diferentes direções, o radar reconstrói um mapa do vento no interior de uma tempestade.

Um satélite em órbita baixa transmite a $f = 2,2\ \text{GHz}$ e se move a $7,6\ \text{km/s}$ em relação à estação terrestre. Para $v \ll c$ verifica-se $\frac{\Delta f}{f} = \frac{v}{c}$ (fórmula dada; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcule o desvio máximo $\Delta f$, expresso em $\text{kHz}$.
2. b) Determine o intervalo de frequências que a estação deve varrer durante uma passagem completa, com o satélite primeiro se aproximando e depois se afastando.
3. c) Justifique por que os receptores de satélites devem reajustar a sintonia continuamente durante cada passagem.

Um morcego voa a $6\ \text{m/s}$ em direção a uma traça em repouso emitindo ultrassons de $80\ \text{kHz}$ ($v = 340\ \text{m/s}$). O esquema mostra a emissão e o eco.

1. a) Calcule a frequência que a traça «recebe», com $f_1 = f \cdot \frac{v}{v - v_f}$.
2. b) O eco refletido se comporta como se a traça fosse uma fonte em repouso de frequência $f_1$ e o morcego um observador que se aproxima a $6\ \text{m/s}$: calcule a frequência final que o morcego ouve, $f_2 = f_1 \cdot \frac{v + v_0}{v}$.
3. c) Compare $f_2$ com a frequência emitida $f$ e justifique por que esse duplo efeito Doppler facilita a detecção de presas.
4. d) Preveja qualitativamente como mudaria $f_2$ se a traça também se movesse, fugindo do morcego ou indo ao encontro dele.