Exercícios: O trabalho

O trabalho realizado por uma força constante sobre um corpo que se desloca é $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F \cdot d \cdot \cos \alpha$, onde $\alpha$ é o ângulo formado pela força e pelo deslocamento. Sem efetuar cálculos, indique se o trabalho é positivo, negativo ou nulo em cada caso, justificando com o valor de $\alpha$:

1. a) A força de tração de um trator que puxa um reboque em um caminho horizontal.
2. b) A força de atrito que se opõe ao avanço do reboque.
3. c) A força normal que o solo exerce sobre o reboque.
4. d) A força com que um operador segura no ombro uma caixa que está em repouso.

Um operador de um armazém empurra um palete com uma força horizontal constante de $250\ \text{N}$ e o desloca $12\ \text{m}$ pelo chão em linha reta.

1. a) Que ângulo a força forma com o deslocamento?
2. b) Calcule o trabalho realizado pelo operador.

Uma pessoa passeia com o seu cachorro puxando a coleira com uma força constante de $80\ \text{N}$, que faz um ângulo de $60^\circ$ com a horizontal, ao longo de um trecho retilíneo de $25\ \text{m}$ ($\cos 60^\circ = 0,5$), como mostra a figura.

Calcule o trabalho que ela realiza.

Você coloca uma caixa de ferramentas de $10\ \text{kg}$ sobre uma prateleira situada a $2,5\ \text{m}$ do solo (considere $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule o peso da caixa.
2. b) Calcule o trabalho realizado pelo peso durante a subida. Lembre-se de que o peso aponta para baixo e o deslocamento para cima.
3. c) Que trabalho você realiza contra o peso, no mínimo?

Um passageiro empurra o seu carrinho de bagagem no terminal de um aeroporto, em linha reta e sobre um piso horizontal.

1. a) Justifique, usando a expressão $W = F \cdot d \cdot \cos \alpha$, por que o trabalho da força normal e o trabalho do peso são nulos durante o trajeto.
2. b) Se o passageiro exercer uma força horizontal de $18\ \text{N}$ durante $100\ \text{m}$, que trabalho ele realiza?

No laboratório, um carrinho sobre uma mesa de ar se desloca $\vec{d} = (5, 0)\ \text{m}$ enquanto sobre ele atua uma força constante $\vec{F} = (6, 8)\ \text{N}$, como mostra a figura.

1. a) Calcule o trabalho por meio do produto escalar $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F_x \cdot d_x + F_y \cdot d_y$.
2. b) Explique por que a componente vertical da força não contribui para o trabalho.

Ao arrastar um sofá $8\ \text{m}$ pelo chão de uma sala, a força de atrito cinético vale $35\ \text{N}$.

1. a) Que ângulo a força de atrito forma com o deslocamento?
2. b) Calcule o trabalho realizado pelo atrito e interprete o sinal dele.

O teorema da energia cinética estabelece que o trabalho resultante realizado sobre um corpo é igual à variação de sua energia cinética: $W_{neto} = \Delta E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 - \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_0^2$. Uma esfera de demonstração de $2\ \text{kg}$ aumenta sua velocidade de $3\ \text{m/s}$ para $5\ \text{m/s}$ sobre uma mesa de ar.

1. a) Calcule a energia cinética inicial e a energia cinética final da esfera.
2. b) Quanto vale o trabalho resultante realizado sobre a esfera?

Numa gincana, um aluno arrasta uma caixa de livros $15\ \text{m}$ pelo chão horizontal do ginásio esportivo empurrando com uma força horizontal de $120\ \text{N}$, enquanto o atrito cinético se opõe com $40\ \text{N}$, como mostra a figura.

1. a) Calcule o trabalho realizado pelo aluno.
2. b) Calcule o trabalho do atrito (lembre-se de que é negativo: $\alpha = 180^\circ$).
3. c) Calcule o trabalho do peso e o da normal, justificando seus valores.
4. d) Determine o trabalho resultante sobre a caixa.

Para carregar uma geladeira de $60\ \text{kg}$ em uma caminhonete, empurra-se por uma rampa de $3\ \text{m}$ que faz $20^\circ$ com a horizontal ($\sen 20^\circ \approx 0,34$; considere $g = 10\ \text{m/s}^2$), como mostra a figura.

1. a) Calcule a componente do peso paralela à rampa.
2. b) Calcule o trabalho realizado pelo peso durante a subida.
3. c) Que trabalho mínimo, contra essa componente do peso, deve realizar quem empurra?

Um condutor de trenó puxa o trenó da sua equipe com uma corda que faz $37^\circ$ com a horizontal, exercendo uma força constante de $100\ \text{N}$ durante $50\ \text{m}$ ($\sen 37^\circ \approx 0,6$; $\cos 37^\circ \approx 0,8$). O atrito com a neve se opõe com $30\ \text{N}$.

1. a) Calcule o trabalho realizado pelo condutor do trenó.
2. b) Calcule o trabalho do atrito.
3. c) Determine o trabalho resultante sobre o trenó.

Sobre uma peça de uma máquina-ferramenta atua uma força constante $\vec{F} = (15, -8)\ \text{N}$ enquanto a peça se desloca $\vec{d} = (4, 2)\ \text{m}$, como mostra a figura.

1. a) Calcule o trabalho por meio do produto escalar $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F_x \cdot d_x + F_y \cdot d_y$.
2. b) Verifique que a componente $F_y$ realiza um trabalho negativo e interprete o significado físico desse sinal.

Um guindaste de obra baixa uma viga de $500\ \text{kg}$ desde $8\ \text{m}$ de altura até o solo, com velocidade constante (considere $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule o trabalho realizado pelo peso durante a descida.
2. b) Calcule o trabalho realizado pela tensão do cabo.
3. c) Quanto vale o trabalho resultante? Relacione-o com o fato de a velocidade ser constante, usando o teorema da energia cinética.

Um automóvel de passageiros de $1200\ \text{kg}$ acelera a partir do repouso até $108\ \text{km/h}$ ao entrar em uma rodovia.

1. a) Expresse a velocidade final em $\text{m/s}$.
2. b) Calcule a variação da energia cinética do automóvel.
3. c) Que trabalho resultante as forças que atuam sobre o carro realizaram? Expresse-o em $\text{kJ}$.

Um automóvel de $1000\ \text{kg}$ que circula a $20\ \text{m/s}$ freia até parar numa distância de $50\ \text{m}$, num trecho horizontal.

1. a) Calcule a variação da energia cinética durante a frenagem.
2. b) Aplicando o teorema da energia cinética, determine o trabalho da força resultante de frenagem.
3. c) Quanto vale, em média, essa força resultante de frenagem? Indique o seu sentido.

Um bombeiro de $80\ \text{kg}$ com o seu equipamento sobe por uma escada de incêndio desde o solo até um terraço situado $18\ \text{m}$ acima (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule o trabalho realizado pelo peso durante a subida.
2. b) Calcule o trabalho realizado pelo bombeiro contra o peso.
3. c) Se, em vez da escada, ele tivesse subido por uma rampa mais longa até o mesmo terraço, como mudaria esse trabalho? Justifique.

Uma caixa de $25\ \text{kg}$ parte do repouso sobre o chão horizontal de um armazém, onde o coeficiente de atrito cinético é $\mu = 0,2$. É empurrada com uma força horizontal constante de $100\ \text{N}$ durante $12\ \text{m}$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$), como mostra a figura.

1. a) Calcule a força de atrito cinético, $F_{roz} = \mu \cdot N$, levando em conta que, em um chão horizontal, a normal é $N = m \cdot g$.
2. b) Calcule o trabalho de cada uma das forças (empurrão, atrito, peso e normal) e o trabalho resultante.
3. c) Aplique o teorema da energia cinética para determinar a velocidade da caixa ao fim dos $12\ \text{m}$.

Sobe-se um bloco de $10\ \text{kg}$ por um plano inclinado $30^\circ$ sem atrito, puxando com uma força $\vec{F}$ paralela ao plano, de modo que o bloco sobe com velocidade constante ao longo de $5\ \text{m}$ ($\sen 30^\circ = 0,5$; considere $g = 10\ \text{m/s}^2$), como mostra a figura.

1. a) Calcule o valor de $F$ para que a velocidade seja constante.
2. b) Calcule o trabalho de cada força: a força aplicada, o peso e a normal.
3. c) Determine o trabalho resultante e explique, com o teorema da energia cinética, por que esse resultado era esperado.

Um automóvel de passeio de $1000\ \text{kg}$ circula a $20\ \text{m/s}$ em uma estrada horizontal e trava as rodas em uma frenagem de emergência. O coeficiente de atrito entre os pneus e o asfalto é $\mu = 0,5$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule a força de atrito durante a frenagem.
2. b) Aplique o teorema da energia cinética para calcular a distância que ele percorre até parar.
3. c) Justifique, a partir da expressão obtida, o que acontece com a distância de frenagem se a velocidade inicial dobrar: ela também dobra?

Numa mesa de ar do laboratório, um disco de $4\ \text{kg}$, inicialmente em repouso no ponto $A(1, 2)$, desloca-se até o ponto $B(9, 5)$ enquanto uma força constante $\vec{F} = (6, 8)\ \text{N}$ atua sobre ele (as coordenadas estão em metros), como se mostra na figura.

1. a) Determine o vetor deslocamento $\vec{d} = \vec{AB}$.
2. b) Calcule o trabalho realizado pela força por meio do produto escalar $W = \vec{F} \cdot \vec{d}$.
3. c) Como o atrito é desprezível, esse trabalho é o trabalho resultante: aplique o teorema da energia cinética e calcule a velocidade do disco ao chegar a $B$.

Uma cabine de teleférico com seus passageiros tem uma massa total de $800\ \text{kg}$. No trajeto de ida sobe desde a estação base, a $1200\ \text{m}$ de altitude, até a estação do topo, a $1750\ \text{m}$. Depois desce parcialmente até uma estação intermediária situada a $1550\ \text{m}$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$), como mostra a figura.

1. a) Calcule o trabalho realizado pelo peso durante a subida.
2. b) Calcule o trabalho realizado pelo peso durante a descida parcial.
3. c) Calcule o trabalho total do peso em todo o percurso e verifique que só depende do desnível efetivo entre o ponto de partida e o de chegada. Que propriedade da força gravitacional este resultado evidencia?

Um operador sobe uma caixa de $25\ \text{kg}$ por uma rampa de $20\ \text{m}$ que faz $37^\circ$ com a horizontal, puxando com uma corda paralela à rampa e com velocidade constante ($\sen 37^\circ \approx 0,6$; $\cos 37^\circ \approx 0,8$; coeficiente de atrito $\mu = 0,25$; considere $g = 10\ \text{m/s}^2$), como mostra a figura.

1. a) Calcule a força normal exercida pela rampa e a força de atrito.
2. b) Calcule a força com que o operador puxa.
3. c) Calcule o trabalho de cada força (tração, peso, atrito e normal) e verifique que o trabalho resultante é nulo. Por que razão tinha de ser?

Em uma pista de gelo lança-se um disco de massa $m$ com velocidade inicial $v_0 = 10\ \text{m/s}$, deslizando em linha reta até parar devido ao atrito ($\mu = 0,25$; considere $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Escreva a expressão do trabalho do atrito e, aplicando o teorema da energia cinética, obtenha a distância de parada $d$ em função de $v_0$, $\mu$ e $g$.
2. b) Calcule numericamente essa distância.
3. c) Justifique, a partir da expressão obtida, se a distância de parada depende da massa do disco. Que implicação prática esse resultado tem para a segurança no trânsito?

A cabine de um elevador com seus ocupantes tem uma massa de $600\ \text{kg}$. Parte do repouso e sobe $12\ \text{m}$ com uma aceleração constante de $1,2\ \text{m/s}^2$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule a força exercida pelo cabo aplicando a segunda lei de Newton: $T - m \cdot g = m \cdot a$.
2. b) Calcule o trabalho realizado pelo cabo e o realizado pelo peso durante esses $12\ \text{m}$.
3. c) Determine o trabalho resultante e, com o teorema da energia cinética, a velocidade da cabine ao fim dos $12\ \text{m}$. Confirme o resultado com a cinemática: $v^2 = 2 \cdot a \cdot h$.