Exercícios: Potência, consumo energético e rendimento

O motor de um portão de garagem realiza um trabalho de $6000\ \text{J}$ em $30\ \text{s}$ ao levantá-lo. A potência média é calculada como $P = W/t$.

1. a) Calcule a potência do motor, em watts.
2. b) Expresse-a em quilowatts.

Dois robôs de uma linha de montagem realizam exatamente o mesmo trabalho ao soldar uma peça, mas o robô A demora $20\ \text{s}$ e o robô B, $40\ \text{s}$.

1. a) Qual dos dois realiza mais trabalho? Justifique.
2. b) Qual é mais potente? Quantas vezes mais?

A força de tração do motor de um carro que avança com velocidade constante de $20\ \text{m/s}$ vale $1500\ \text{N}$. Quando a força e a velocidade têm a mesma direção e sentido, a potência pode ser calculada como $P = F \cdot v$. Calcule a potência desenvolvida pelo motor, em watts e em quilowatts.

Na ficha técnica de um carro figura uma potência de $100\ \text{CV}$. O cavalo-vapor é uma unidade de potência histórica: $1\ \text{CV} = 736\ \text{W}$.

1. a) Expresse a potência do carro em watts.
2. b) Expresse-a em quilowatts, a unidade que a indústria utiliza atualmente.

Um aquecedor elétrico tem uma potência de $2000\ \text{W}$ e funciona durante $3\ \text{h}$. A energia consumida é calculada como $E = P \cdot t$.

1. a) Calcule a energia consumida, em $\text{kWh}$ (use a potência em $\text{kW}$ e o tempo em horas).
2. b) Considerando que $1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$, expresse-a em joules.

O motor de uma roda-gigante consome $5000\ \text{J}$ de energia elétrica e fornece $4000\ \text{J}$ de trabalho útil ao elevar as cabines. O rendimento é definido como $\eta = \frac{W_{util}}{W_{total}}$. O esquema resume o balanço de energia do motor:

1. a) Calcule o rendimento do motor e expresse-o em porcentagem.
2. b) Quanta energia se perdeu? Em que você acha que ela se transformou?

Um ciclista pedala com a mesma força resultante sobre a bicicleta em duas situações: a $18\ \text{km/h}$ num trecho plano e a $36\ \text{km/h}$ numa descida suave.

1. a) Utilizando a expressão $P = F \cdot v$, justifique em qual das duas situações ele desenvolve maior potência e quantas vezes mais.
2. b) Isso significa que ele realiza mais trabalho no mesmo tempo? Explique.

Ordene em ordem decrescente de potência estes três aparelhos: um mixer de $350\ \text{W}$, um secador de cabelo de $2000\ \text{W}$ e uma lâmpada LED de $9\ \text{W}$. Em seguida, calcule a energia consumida pelo aparelho mais potente funcionando durante $10\ \text{min}$, expressa em joules (lembre-se de converter o tempo para segundos).

Um guindaste de torre de uma obra eleva uma carga de blocos de $400\ \text{kg}$ até $20\ \text{m}$ de altura, com velocidade constante, em $40\ \text{s}$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule o trabalho realizado pelo guindaste contra o peso.
2. b) Calcule a potência útil desenvolvida, em watts e em quilowatts.

Um teleférico de cadeiras eleva $30$ esquiadores, de massa média $75\ \text{kg}$ com o seu equipamento, até uma altitude situada $100\ \text{m}$ mais acima, em $5\ \text{min}$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule o trabalho realizado pelo teleférico de cadeiras sobre os esquiadores (lembre-se de converter o tempo para segundos).
2. b) Calcule a potência útil desenvolvida, em watts e em quilowatts.

Um automóvel mantém uma velocidade constante de $90\ \text{km/h}$ em uma rodovia. A essa velocidade, a resistência do ar e o atrito somam uma força de $2000\ \text{N}$ que o motor deve vencer.

1. a) Expresse a velocidade em $\text{m/s}$.
2. b) Como a velocidade é constante, a força de tração é igual à resistência total: calcule a potência desenvolvida pelo motor com $P = F \cdot v$, em $\text{kW}$.

Um motor elétrico industrial consome $8\ \text{kWh}$ de energia elétrica durante o seu turno e fornece $6\ \text{kWh}$ de trabalho útil ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Calcule o seu rendimento, em porcentagem.
2. b) Calcule a energia perdida, em $\text{kWh}$ e em joules.

O forno de uma padaria tem uma potência de $2500\ \text{W}$ e funciona $1,5\ \text{h}$ por dia. O preço da energia elétrica é de $0,2\ \text{\text{R\$}\ /kWh}$.

1. a) Calcule a energia consumida pelo forno em um mês de $30$ dias, em $\text{kWh}$.
2. b) Calcule o custo mensal da energia elétrica do forno.

Em um teste físico, um soldado de $75\ \text{kg}$ com o seu equipamento sobe $6\ \text{m}$ por uma corda em $15\ \text{s}$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule o trabalho realizado contra o peso.
2. b) Calcule a potência média desenvolvida.
3. c) Se a sua colega, de $60\ \text{kg}$ com o equipamento, demorar o mesmo tempo, ela desenvolve maior, menor ou igual potência? Justifique calculando-a.

O motor de um compressor de uma oficina absorve da rede elétrica uma potência de $5\ \text{kW}$ e tem um rendimento de $80\ \%$. O rendimento também pode ser expresso por meio de potências: $\eta = \frac{P_{util}}{P_{total}}$.

1. a) Calcule a potência útil do motor.
2. b) Calcule a potência perdida.
3. c) Se o motor funcionar durante $4\ \text{h}$, quanta energia útil fornece? Expresse-a em $\text{kWh}$ e em joules ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

Uma moto aquática desloca-se com velocidade constante de $10\ \text{m/s}$ e seu motor desenvolve uma potência útil de $25\ \text{kW}$.

1. a) Que força resultante de resistência é vencida pelo motor a essa velocidade? Isole primeiro a força a partir da expressão $P = F \cdot v$.
2. b) Se o rendimento do motor for de $25\ \%$, que potência total ele consome?

O motor de um guindaste absorve da rede uma potência elétrica de $10\ \text{kW}$ e tem um rendimento de $60\ \%$. Ele eleva uma carga de $500\ \text{kg}$ com velocidade constante durante $30\ \text{s}$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule a potência útil do motor.
2. b) Calcule o trabalho útil realizado nos $30\ \text{s}$.
3. c) Que altura a carga subiu nesse tempo?

Um automóvel de $1200\ \text{kg}$ sobe uma serra com uma inclinação de $8\ \%$ (para cada $100\ \text{m}$ percorridos na horizontal sobe-se $8\ \text{m}$; você pode considerar $\sen \alpha \approx 0,08$) a uma velocidade constante de $20\ \text{m/s}$. As forças de atrito e de resistência aerodinâmica somam $600\ \text{N}$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$), como mostrado na figura.

1. a) Calcule a componente do peso paralela à estrada.
2. b) Calcule a força total que o motor deve desenvolver para manter a velocidade.
3. c) Calcule a potência útil do motor, em $\text{kW}$.
4. d) Se o rendimento do motor for de $30\ \%$, qual potência ele consome? Comente por que o consumo numa subida é muito maior do que em terreno plano.

A escada rolante de uma estação de metrô eleva os passageiros através de um desnível de $6\ \text{m}$. No horário de pico, transporta um fluxo de $900$ pessoas por hora, com uma massa média de $70\ \text{kg}$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule o trabalho realizado pela escada sobre os passageiros em uma hora.
2. b) Calcule a potência útil necessária.
3. c) Se o conjunto motor-corrente tiver um rendimento de $70\ \%$, qual potência deve ter o motor instalado?

Uma bomba solar de irrigação eleva $200\ \text{kg}$ de água (lembre-se: $1\ \text{L}$ de água tem uma massa de $1\ \text{kg}$) de um reservatório até um terraço de cultivo situado $15\ \text{m}$ mais acima, em $5\ \text{min}$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule o trabalho útil realizado pela bomba sobre a água (lembre-se de converter o tempo para segundos).
2. b) Calcule a potência útil, em watts.
3. c) Se o rendimento da bomba for de $50\ \%$, qual potência elétrica ela absorve?
4. d) Se ela funcionar $2\ \text{h}$ por dia e a eletricidade custar $0,15\ \text{\text{R\$}\ /kWh}$, quanto custa a irrigação por dia?

James Watt definiu o cavalo-vapor ($\text{CV}$) como a potência necessária para elevar $75\ \text{kg}$ à razão de $1\ \text{m}$ a cada segundo, com velocidade constante (considere $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule o trabalho realizado contra o peso em $1\ \text{s}$ nessas condições e a potência correspondente.
2. b) Compare o resultado com a equivalência atual, $1\ \text{CV} = 736\ \text{W}$, e comente a que se deve a pequena diferença.
3. c) Um ciclista bem treinado consegue manter cerca de $300\ \text{W}$ durante uma hora: a quantos $\text{CV}$ equivale, aproximadamente? Comente o resultado.

Em uma minicentral hidrelétrica, a turbina tem um rendimento de $90\ \%$ e o gerador acoplado a ela, de $80\ \%$. O esquema mostra a cadeia de conversões:

1. a) Justifique por que o rendimento global da cadeia é o produto dos rendimentos parciais e calcule-o.
2. b) Se a água fornecer à central $1\cdot10^{7}\ \text{J}$ de energia mecânica, quanta energia elétrica se obtém?
3. c) Expresse-a em $\text{kWh}$ ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

Um trem de alta velocidade desenvolve uma potência de $8\ \text{MW}$ quando circula a $288\ \text{km/h}$.

1. a) Expresse a velocidade em $\text{m/s}$.
2. b) Calcule a força total de resistência que o trem vence a essa velocidade, isolando-a de $P = F \cdot v$.
3. c) Se o trem circulasse à metade da velocidade mantendo a mesma potência, que força máxima poderia vencer? Justifique a resposta e comente por que as locomotivas de carga, que rebocam cargas enormes, circulam devagar.

Dois halterofilistas competem na modalidade de arranque. O halterofilista A levanta $100\ \text{kg}$ até $2\ \text{m}$ de altura em $1\ \text{s}$; o halterofilista B levanta $150\ \text{kg}$ até a mesma altura em $1,5\ \text{s}$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule o trabalho realizado por cada um contra o peso.
2. b) Calcule a potência desenvolvida por cada um. Quem é mais potente? Comente o resultado.
3. c) Em quanto tempo o halterofilista B deveria ter feito o seu levantamento para desenvolver uma potência de $2500\ \text{W}$?

Desafio do tema. Você é mais eficiente do que um motor elétrico? Projete uma auditoria biomecânica e econômica da sua própria potência motriz em casa.

1. Coleta de dados e consulta: Meça a altura de um lance de escadas ($h \pm 0,01\text{ m}$), a massa de uma carga ($m \pm 0,1\text{ kg}$) e a sua massa corporal ($M \pm 0,1\text{ kg}$). Consulte no site da Aneel ou da sua distribuidora de energia o preço médio do $\text{kWh}$ de hoje.

2. Experimentação: Suba a carga em quatro ritmos distintos, cronometrando cada subida com a sua incerteza ($t \pm 0,2\text{ s}$, realizando três repetições para fazer a média).

3. Tratamento de dados: Elabore uma tabela com o trabalho mecânico útil ($W = m \cdot g \cdot h$), a potência desenvolvida ($P = W/t$) e as respectivas incertezas. Trace o gráfico de $P$ em função de $1/t$.

4. Consumo e rendimento: Assumindo um rendimento muscular humano de $\eta = 22\,\%$, calcule a energia metabólica real consumida (em $\text{kJ}$ e $\text{kWh}$), levando em conta que você também eleva o seu próprio corpo ($E_{\text{metab}} = (m+M) \cdot g \cdot h/\eta$), e compare-a com o custo econômico se essa mesma tarefa (subir apenas a carga) fosse realizada por um pequeno motor doméstico com $\eta = 85\,\%$. Redija um relatório breve com as suas conclusões.

Será valorizado:

• Rigor na estimativa de incertezas e qualidade da tabela e do gráfico.

• Correção na aplicação dos conceitos de trabalho, potência e rendimento.

• Análise crítica da eficiência e uso adequado do dado da Aneel.