Exercícios: O conceito de peso

Uma mochila carregada de livros tem uma massa de $6\ \text{kg}$, como mostra a figura.

Calcule o peso dela na Terra com $P = m\cdot g$, considerando $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

Uma pessoa tem uma massa de $75\ \text{kg}$.

1. a) Faça uma estimativa rápida do seu peso considerando $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.
2. b) Melhore o resultado com o valor exato $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

Um saco de cimento pesa $196\ \text{N}$ na Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Isole a massa na expressão $P = m\cdot g$ e calcule-a.

Um astronauta com todo o seu equipamento tem uma massa de $90\ \text{kg}$ e se encontra na Lua, onde $g = 1,6\ \text{m/s}^2$. Calcule o peso dele lá. A massa dele variou em relação à que tinha na Terra? Justifique.

Indique se cada uma destas frases se refere à massa ou ao peso e corrija as que estiverem incorretas:

1. a) «Esta melancia pesa $4\ \text{kg}$».
2. b) «A minha massa é de $540\ \text{N}$».
3. c) «Com o dinamômetro medimos a massa em newtons».

O valor $g = 9,8\ \text{m/s}^2$ também se expressa como $9,8\ \text{N/kg}$. Explique com suas palavras o que significa que «cada quilograma pesa $9,8\ \text{N}$» e calcule o peso de uma caixa com $12\ \text{kg}$ de laranjas.

No laboratório você quer medir a massa e o peso de um saco de batatas.

1. a) Que instrumento você usaria para cada grandeza e em que unidade apresentaria cada resultado?
2. b) Desenhe no seu caderno a montagem que você faria com um dinamômetro para medir o peso.

Você pode fazer isso em papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Uma sonda espacial de $15\ \text{kg}$ chega a Júpiter, onde $g = 24,8\ \text{m/s}^2$. Calcule o peso dela lá e compare-o com o peso dela na Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$): quantos newtons a mais ela pesa?

O rover de uma missão a Marte tem uma massa de $200\ \text{kg}$, como mostra a figura.

1. a) Calcule o peso dele na Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$).
2. b) Calcule o peso dele em Marte ($g = 3,7\ \text{m/s}^2$).
3. c) Quantos newtons o rover «perde» ao viajar para Marte? A massa dele variou? Justifique.

A gravidade na superfície de alguns corpos do Sistema Solar é: Vênus $8,9\ \text{m/s}^2$, Marte $3,7\ \text{m/s}^2$, Júpiter $24,8\ \text{m/s}^2$ e a Lua $1,6\ \text{m/s}^2$, como se apresenta no gráfico (adiciona-se a Terra como referência).

1. a) Calcule o peso de uma pessoa de $60\ \text{kg}$ em cada um deles.
2. b) Ordene-os em ordem crescente de peso.
3. c) Em qual pesaria quase o mesmo que na Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?

Em um módulo lunar, um dinamômetro marca $16\ \text{N}$ ao suspender dele uma rocha ($g_{\text{Luna}} = 1,6\ \text{m/s}^2$), como mostra a figura.

1. a) Qual é a massa da rocha?
2. b) Quanto marcaria o mesmo dinamômetro com a mesma rocha na Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?

Um automóvel de $1200\ \text{kg}$ de massa transporta quatro passageiros de $70\ \text{kg}$ cada um. Considere $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Qual é a massa total do conjunto?
2. b) Que peso total é suportado pelos quatro pneus?
3. c) Quantos newtons de peso cada passageiro adiciona?

A gravidade a uma altitude $h$ acima da superfície terrestre é calculada com $g(h) = \frac{G\cdot M}{(R + h)^2}$. Utilize $M = 5,97\cdot10^{24}\ \text{kg}$, $R = 6,37\cdot10^{6}\ \text{m}$, $G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$ e $h = 4\cdot10^{5}\ \text{m}$, a altitude em que a Estação Espacial Internacional orbita.

1. a) Calcule o valor de $g$ nessa altitude.
2. b) Compare-o com os $9,8\ \text{m/s}^2$ da superfície: diminuiu muito?

Um planeta recém-descoberto tem o dobro da massa da Terra e o dobro do raio.

1. a) Comparando com a expressão $g = \frac{G\cdot M}{R^2}$ da Terra, deduza o valor de $g$ na superfície desse planeta (considere a terrestre como $9,8\ \text{m/s}^2$).
2. b) Quanto pesaria lá uma sonda automática de $80\ \text{kg}$?

Num ginásio, um disco olímpico tem uma massa de $25\ \text{kg}$.

1. a) Quanto pesa na Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
2. b) Quanto pesaria em uma academia instalada em uma base lunar ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$)?
3. c) Um atleta teria a mesma dificuldade de levantá-lo na Lua e na Terra? Justifique a resposta pensando na força que ele precisa vencer.

Quantas pessoas de $70\ \text{kg}$ teriam de subir juntas em uma plataforma para igualar o peso de um automóvel de $1400\ \text{kg}$? Resolva primeiro comparando massas e verifique depois com os pesos, considerando $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

A sonda BepiColombo viaja em direção a Mercúrio.

1. a) Calcule a gravidade na superfície de Mercúrio com $g = \frac{G\cdot M}{R^2}$, utilizando $M = 3,30\cdot10^{23}\ \text{kg}$, $R = 2,44\cdot10^{6}\ \text{m}$ e $G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$.
2. b) Quanto pesará a sonda em Mercúrio se a sua massa for de $300\ \text{kg}$?
3. c) Compare esse peso com o que ela tem na Terra: onde pesa mais e qual é a diferença em newtons?

Um laboratório escolar leva para a Lua uma balança de pratos com seus pesos e um dinamômetro, e mede com eles uma rocha, como mostra a figura.

1. a) A balança se equilibra com pesos que totalizam $60\ \text{kg}$. Que massa tem a rocha? Ela se equilibraria com os mesmos pesos na Terra?
2. b) Quanto marca o dinamômetro ao suspender a rocha na Lua ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$)? E na Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
3. c) Explique por que um dos aparelhos dá o mesmo resultado nos dois mundos e o outro não.

Devido ao achatamento da Terra e à sua rotação, $g$ vale $9,83\ \text{m/s}^2$ nos polos e $9,78\ \text{m/s}^2$ no equador. Um navio transporta $20\,000\ \text{kg}$ de equipamento científico do polo até o equador, como mostra a figura.

1. a) Calcule o peso da carga em cada um dos dois locais.
2. b) Em quantos newtons varia o peso durante a viagem?
3. c) A massa da carga variou? Se fosse medida com uma balança de pratos em ambos os portos, quanto marcaria em cada um?

Um astronauta de $60\ \text{kg}$ viaja pelo Sistema Solar e observa que, em um dos mundos que visita, pesa cerca de $2,5$ vezes mais do que na Terra.

1. a) Quanto ele pesa na Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
2. b) Qual é, aproximadamente, o valor do $g$ desse mundo?
3. c) Com base nesta lista, deduza de qual mundo se trata: Lua $1,6\ \text{m/s}^2$, Marte $3,7\ \text{m/s}^2$, Vênus $8,9\ \text{m/s}^2$ e Júpiter $24,8\ \text{m/s}^2$.
4. d) Calcule o peso exato dele nesse mundo.

Uma balança de banheiro marca $55\ \text{kg}$ quando uma pessoa sobe nela. Na realidade, a balança mede a força com que a pessoa a empurra e a converte para quilogramas, assumindo que $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Que força, em newtons, a balança está medindo?
2. b) Se levássemos essa balança para a Lua ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$), que força ela mediria com a mesma pessoa?
3. c) Que «massa» a balança marcaria então, continuando a converter com $g = 9,8\ \text{m/s}^2$?
4. d) Explique por que a balança se engana na Lua, embora a pessoa não tenha mudado.

Um guindaste pode exercer uma força máxima de $20\,000\ \text{N}$.

1. a) Que massa máxima ele pode levantar na Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
2. b) Que massa máxima ele poderia levantar na Lua ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$)?
3. c) Um anúncio afirma: «O nosso guindaste levantaria na Lua seis vezes mais massa do que na Terra». Verifique com os seus resultados se a afirmação está correta e justifique.

A $400\ \text{km}$ de altitude, onde orbita a Estação Espacial Internacional, a gravidade terrestre vale ainda $g \approx 8,7\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule o peso real de um astronauta de $70\ \text{kg}$ a essa altitude.
2. b) Compare-o com o seu peso na superfície da Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$).
3. c) Se na estação ele pesa quase o mesmo que no solo, por que flutua dentro da nave? Explique levando em conta o modo como a estação se move em torno da Terra.