Exercícios: O princípio de Pascal

Escreva com palavras suas o princípio de Pascal: explique o que acontece com a pressão exercida em um ponto de um líquido confinado e como ela se transmite pelo interior dele. Dê depois um exemplo do cotidiano em que ele se aplique.

Você enche uma garrafa de plástico com água, faz vários furos nas paredes dela e aperta a garrafa com as mãos, como mostra a figura: a água sai disparada por todos os furos ao mesmo tempo, inclusive por aqueles que ficam longe das suas mãos.

Que princípio explica este fenômeno? O que você pode dizer sobre a pressão que a água recebe em cada furo?

Nas prensas hidráulicas utiliza-se um líquido (óleo) e não ar. Pensando na compressibilidade de ambos, explique por que razão um líquido é muito mais eficaz do que um gás em transmitir a força e o movimento entre os êmbolos.

Em uma prensa hidráulica, exerce-se uma força de $100\ \text{N}$ sobre o êmbolo pequeno, que tem uma área de $0,01\ \text{m}^2$, como mostra a figura.

1. a) Que pressão é exercida sobre o líquido?
2. b) De acordo com o princípio de Pascal, que pressão chega ao êmbolo grande?

Ao pisar no pedal do freio, um automóvel freia as quatro rodas simultaneamente. Explique o papel desempenhado pelo fluido de freio e qual princípio físico torna possível que a força do pé chegue a todas as rodas quase instantaneamente.

Você tapa com um dedo o orifício de uma seringa cheia de água e tenta empurrar o êmbolo, como mostra a figura: quase não se consegue mover.

Explique o que impede o movimento e o que o seu dedo sente enquanto você empurra.

Indique quais destas máquinas funcionam aplicando o princípio de Pascal e quais não funcionam, justificando cada resposta:

1. a) O macaco hidráulico de uma oficina.
2. b) A mola de um colchão.
3. c) A cadeira elevatória do dentista.
4. d) O freio de cabo de uma bicicleta.

Em uma prensa hidráulica, o líquido transmite uma pressão de $20\,000\ \text{Pa}$ até o êmbolo grande, que tem uma área de $0,5\ \text{m}^2$. Com que força o líquido empurra esse êmbolo?

Numa prensa hidráulica, o êmbolo pequeno tem uma área de $5\ \text{cm}^2$ e o grande, de $100\ \text{cm}^2$. Você empurra o pequeno com uma força de $50\ \text{N}$.

1. a) Expresse ambas as áreas em $\text{m}^2$.
2. b) Calcule a pressão que o líquido recebe.
3. c) Calcule a força exercida pelo êmbolo grande. Por quanto foi multiplicada a sua força?

Com o macaco hidráulico da oficina você quer levantar um automóvel de $1\,200\ \text{kg}$, como mostra a figura. O pistão pequeno tem uma área de $8\ \text{cm}^2$ e o grande, de $400\ \text{cm}^2$. Considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule o peso do automóvel.
2. b) Utilizando $\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$, calcule a força que é necessário aplicar no pistão pequeno para levantá-lo.
3. c) Compare essa força com o peso do automóvel e explique de onde vem a «força extra».

Ao frear, o pedal empurra o êmbolo do circuito de freio ($S = 2\ \text{cm}^2$) com uma força de $200\ \text{N}$, como mostra a figura. Em uma das rodas, o êmbolo que aperta a pastilha tem uma área de $10\ \text{cm}^2$.

1. a) Calcule a pressão atingida pelo fluido de freio.
2. b) Calcule a força com que a pastilha dessa roda é apertada.
3. c) Por que razão convém que a área do êmbolo da pastilha seja maior do que a do êmbolo do pedal?

Uma prensa hidráulica deve levantar automóveis de até $2\,000\ \text{kg}$ aplicando uma força de $250\ \text{N}$ sobre o êmbolo pequeno, de $10\ \text{cm}^2$. Considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule a pressão exercida sobre o líquido.
2. b) Que força o êmbolo grande deve fornecer?
3. c) Que área mínima o êmbolo grande deve ter? Expresse-a em $\text{m}^2$ e em $\text{cm}^2$.

Os dois pistões de uma prensa hidráulica são circulares, como mostra a figura: o pequeno tem um raio de $1\ \text{cm}$ e o grande, de $10\ \text{cm}$.

1. a) Calcule a área de cada pistão com $S = \pi\cdot r^2$ e deixe o resultado em função de $\pi$, em $\text{cm}^2$.
2. b) Quantas vezes maior é a área do pistão grande em relação à do pequeno? Observe que $\pi$ se cancela.
3. c) Se você empurrar o pistão pequeno com $15\ \text{N}$, que força o grande fornece?

A cadeira hidráulica do dentista tem um êmbolo pequeno de $20\ \text{cm}^2$ e um êmbolo grande de $500\ \text{cm}^2$.

1. a) Se a bomba exercer uma força de $300\ \text{N}$ sobre o êmbolo pequeno, que força eleva a cadeira?
2. b) Considere $g = 10\ \text{m/s}^2$: a cadeira pode elevar um paciente de $70\ \text{kg}$? Justifique com um cálculo.

Em uma prensa hidráulica, a área do êmbolo grande é $50$ vezes a do pequeno.

1. a) Se você aplicar uma força de $80\ \text{N}$ no êmbolo pequeno, que força obtém no grande?
2. b) Para conseguir essa força, você tem de bombear e percorrer muitos centímetros com o êmbolo pequeno enquanto o grande mal sobe: explique o que se multiplica na prensa e o que se «paga» em troca.

O manômetro da prensa de um ferro-velho marca uma pressão de $2,5\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ no circuito, e o êmbolo que empurra a sucata tem uma área de $0,2\ \text{m}^2$. Considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Com que força empurra o êmbolo?
2. b) Se essa força fosse utilizada para levantar um corpo, a que massa equivaleria?

O elevador hidráulico de uma oficina tem um êmbolo pequeno de $20\ \text{cm}^2$, ao qual se aplica uma força máxima de $250\ \text{N}$, e um êmbolo grande de $0,1\ \text{m}^2$. Considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule a pressão máxima que o circuito pode atingir.
2. b) Calcule a força máxima que o êmbolo grande pode exercer.
3. c) Que massa máxima ele pode elevar?
4. d) Um veículo off-road de $1\,400\ \text{kg}$ não consegue subir: proponha duas alterações técnicas no elevador para conseguir elevá-lo e justifique cada uma com a fórmula da prensa hidráulica.

Numa prensa hidráulica, a área do êmbolo grande é $25$ vezes a do pequeno. Você empurra o êmbolo pequeno com $40\ \text{N}$ e o faz descer $50\ \text{cm}$, como mostra a figura.

1. a) Que força o êmbolo grande exerce?
2. b) O volume de líquido deslocado é o mesmo em ambos os lados ($V = S\cdot h$): calcule quanto sobe o êmbolo grande.
3. c) Calcule $F_1\cdot h_1$ e $F_2\cdot h_2$, compare os resultados e explique por que se diz que a prensa hidráulica multiplica a força, mas não a energia.

Um mecânico revisa o circuito de freio de um automóvel. O pedal empurra o êmbolo principal ($S = 3\ \text{cm}^2$) com uma força de $150\ \text{N}$ e o êmbolo de cada pastilha tem $6\ \text{cm}^2$.

1. a) Calcule a pressão atingida pelo fluido de freio.
2. b) Calcule a força com que cada pastilha é apertada.
3. c) Se entrar ar no circuito, o pedal vai quase até o fundo e o automóvel freia muito menos: explique o que acontece com o ar ao frear, em comparação com o líquido, e por que razão não chega pressão suficiente às pastilhas.

Você quer projetar um macaco hidráulico capaz de levantar caminhonetes de até $1\,500\ \text{kg}$ aplicando uma força máxima de $200\ \text{N}$. O pistão pequeno terá uma área de $10\ \text{cm}^2$. Considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Que força o pistão grande deve fornecer?
2. b) Que pressão máxima você consegue exercer sobre o líquido com o seu braço?
3. c) Calcule a área mínima que o pistão grande deve ter e expresse-a em $\text{cm}^2$.

Você monta uma prensa hidráulica caseira ligando dois cilindros com um tubo: $S_1 = 10\ \text{cm}^2$ e $S_2 = 250\ \text{cm}^2$. Sobre o êmbolo pequeno você coloca um peso de $5\ \text{kg}$. Considere $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule a força exercida pelo peso sobre o líquido.
2. b) Que força surge no êmbolo grande?
3. c) Que massa você poderia equilibrar sobre o êmbolo grande?
4. d) Explique por que dizemos que o sistema «multiplica» a massa e calcule o fator de multiplicação.

Um engenheiro encadeia duas prensas hidráulicas: a primeira multiplica a força por $10$ e o seu êmbolo grande empurra o êmbolo pequeno da segunda, que multiplica a força por $20$.

1. a) Se você aplicar uma força de $10\ \text{N}$ à primeira prensa, que força é transmitida à segunda?
2. b) Que força final se obtém na saída da segunda prensa?
3. c) Por quanto a força inicial foi multiplicada? Coincide com o produto $10 \cdot 20$?
4. d) Justifique por que, na prática, não se encadeiam muitas prensas para obter forças gigantescas (pense nos cursos dos êmbolos e nos possíveis vazamentos).

O braço hidráulico de um caminhão-guindaste empurra um pistão de $0,05\ \text{m}^2$ com uma pressão de $3\cdot10^{6}\ \text{Pa}$. Considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Com que força o pistão é empurrado?
2. b) Que massa máxima poderia ser levantada com essa força?
3. c) A bomba que gera essa pressão é pequena e, por si só, quase não faz força: explique, com o princípio de Pascal, como é possível levantar cargas tão grandes.

Você enche um balão de água, faz quatro furos simétricos à mesma altura e aperta com as duas mãos, como mostra a figura: os quatro jatos chegam à mesma distância.

1. a) Explique, usando o princípio de Pascal, por que os quatro jatos saem com a mesma força.
2. b) Se você apertar com o dobro da força, o que prevê que aconteça com a pressão interna e com os jatos? Justifique.
3. c) O seu colega afirma que a água sairia com mais força por um furo situado mais abaixo «porque está mais perto do chão»: avalie se ele tem razão usando o que você sabe sobre a pressão hidrostática dentro do próprio balão.