Exercícios: O princípio de Arquimedes: a impulsão

Enuncie com suas palavras o princípio de Arquimedes: o que é o empuxo, em que direção e sentido atua e a que é igual o seu valor.

Quando você entra na piscina, tem a sensação de pesar menos, como se a água o sustentasse. Que força surge ao mergulhar? Quem a exerce e em que sentido empurra?

Um cubo totalmente submerso em água desloca um volume de $0,002\ \text{m}^3$ (cerca de $2\ \text{L}$), como mostra a figura.

Calcule o empuxo que ele recebe utilizando $E = d\cdot V\cdot g$. Dados: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.

Sobre a mesa você tem uma rolha de cortiça ($d = 240\ \text{kg/m}^3$) e uma porca de ferro ($d = 7\,870\ \text{kg/m}^3$). Sem fazer cálculos, preveja qual vai flutuar e qual vai afundar na água ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$) e explique o critério que você utilizou.

Um navio de aço de milhares de toneladas flutua, mas uma pequena esfera de aço afunda até o fundo. Sendo ambos do mesmo material, explique o que faz o navio flutuar (pense na sua forma oca e na sua densidade média).

Duas garrafas idênticas cheias de areia são totalmente submersas em água, uma a $1\ \text{m}$ de profundidade e outra a $5\ \text{m}$, como mostra a figura.

Uma recebe mais empuxo do que a outra? Justifique analisando as grandezas de que depende o empuxo.

Os cubos de gelo flutuam no copo de água. Sabendo que a densidade do gelo é de cerca de $900\ \text{kg/m}^3$, explique por que razão eles flutuam e escreva a condição que a densidade de um corpo deve cumprir para que flutue em um líquido.

Um balão de ar quente sobe quando o queimador aquece o ar no interior dele. Explique o que acontece com a densidade do ar ao ser aquecido e por que razão o empuxo do ar frio externo acaba elevando o balão.

Um bloco de $3\ \text{kg}$ tem um volume de $0,004\ \text{m}^3$ e está totalmente submerso em água ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$), como mostra a figura. Considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule o peso dele.
2. b) Calcule o empuxo que ele recebe.
3. c) Ele flutua ou afunda? Indique que força resultante atua sobre ele e em que sentido.

Uma pedra de $5\ \text{kg}$ e $0,001\ \text{m}^3$ de volume está suspensa em um dinamômetro e é totalmente submersa em água, como se mostra na figura. Dados: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; considere $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule o seu peso real.
2. b) Calcule o empuxo da água.
3. c) Que valor o dinamômetro marca com a pedra submersa? Explique por que esse «peso aparente» é menor.

Uma peça metálica de $2\ \text{kg}$ tem um volume de $0,0005\ \text{m}^3$ ($0,5\ \text{L}$). Dados: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule o seu peso.
2. b) Calcule o empuxo que ela recebe se for totalmente submersa em água.
3. c) Ela flutua ou afunda? Calcule também a sua densidade e compare-a com a da água para confirmar a sua resposta.

Um tronco de $0,01\ \text{m}^3$ é totalmente submerso, primeiro em um lago e depois no mar. Considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule o empuxo que ele recebe no lago ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$).
2. b) Calcule o empuxo que ele recebe no mar ($d = 1\,025\ \text{kg/m}^3$).
3. c) Com esses resultados, explique por que os banhistas flutuam «mais alto» no mar do que em uma piscina.

Um bloco de madeira de $6\ \text{kg}$ flutua em equilíbrio na água de uma piscina ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$), como se mostra na figura. Considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Se flutua em equilíbrio, quanto vale o empuxo que recebe? Justifique.
2. b) Calcule o volume de água que desloca, isto é, o seu volume submerso. Expresse-o em $\text{m}^3$ e em litros.

Um cubo de gelo ($d_{hielo} = 900\ \text{kg/m}^3$) flutua em um copo de água ($d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$), como mostra a figura.

1. a) Em equilíbrio, o peso do gelo é igual ao empuxo: $d_{hielo}\cdot V\cdot g = d_{agua}\cdot V_{sum}\cdot g$. Simplifique a expressão e isole a fração submersa $\frac{V_{sum}}{V}$.
2. b) Calcule que porcentagem do cubo fica sob a água e que porcentagem fica de fora.
3. c) Relacione o resultado com a expressão «isto é apenas a ponta do iceberg».

Um objeto pesa $12\ \text{N}$ no ar e, ao ser totalmente submerso em água, o dinamômetro marca $8\ \text{N}$. Dados: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quanto vale o empuxo que ele recebe?
2. b) Calcule o volume do objeto.
3. c) Com o peso real e o volume do objeto, calcule a densidade dele em $\text{kg/m}^3$.

Um ovo de $60\ \text{g}$ tem um volume de $55\ \text{cm}^3$. Considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule o seu peso em newtons (cuidado com as unidades).
2. b) Calcule o empuxo que ele recebe ao ser totalmente submerso em água da torneira ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$) e deduza se flutua ou afunda.
3. c) Ao dissolver muito sal, a água atinge uma densidade de $1\,200\ \text{kg/m}^3$: calcule o novo empuxo e explique por que agora o ovo flutua.

Um iate de $4\,000\ \text{kg}$ flutua no mar ($d = 1\,025\ \text{kg/m}^3$). Considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule o seu peso e justifique quanto vale o empuxo que ele recebe ao flutuar em equilíbrio.
2. b) Calcule o volume submerso do casco.
3. c) O iate entra em um rio de água doce ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$): calcule o novo volume submerso e explique se o barco navega mais alto ou mais baixo na água.

Um iceberg de $10\,000\ \text{m}^3$ flutua no mar. Dados: $d_{hielo} = 900\ \text{kg/m}^3$, $d_{mar} = 1\,025\ \text{kg/m}^3$.

1. a) Calcule que fração do seu volume fica submersa (lembre-se: em equilíbrio, $\frac{V_{sum}}{V} = \frac{d_{hielo}}{d_{mar}}$).
2. b) Que volume do iceberg fica acima da água?
3. c) Com esses resultados, explique por que os icebergs são tão perigosos para a navegação, embora a parte visível pareça pequena.

Um submarino de $800\ \text{t}$ ($800\,000\ \text{kg}$) navega totalmente submerso, em equilíbrio, no mar ($d = 1\,025\ \text{kg/m}^3$), como se mostra na figura. Considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quanto vale o empuxo que ele recebe? Justifique a partir da condição de equilíbrio.
2. b) Calcule o volume de água que ele desloca, ou seja, o volume do submarino.
3. c) Para emergir, o submarino expulsa a água do mar dos seus tanques de lastro e a substitui por ar: explique qual grandeza muda, se o peso ou o empuxo, e por que isso o faz subir.

Um balão de ar quente tem um volume de $2\,000\ \text{m}^3$, como se mostra na figura. O ar externo tem uma densidade de $1,2\ \text{kg/m}^3$ e o ar quente do interior, de $1,0\ \text{kg/m}^3$. Considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule o empuxo que o ar externo exerce sobre o balão.
2. b) Calcule o peso do ar quente que enche o balão.
3. c) A diferença entre ambos é a força disponível para levantar o invólucro, a cesta e os passageiros: que massa máxima eles podem ter em conjunto para que o balão suba?

Uma coroa de $1\ \text{kg}$ deveria ser de ouro puro ($d_{oro} = 19\,300\ \text{kg/m}^3$). Você a pesa mergulhada em água e o dinamômetro marca $9,2\ \text{N}$. Dados: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Que volume ocuparia a coroa se fosse de ouro puro? Expresse-o em $\text{cm}^3$.
2. b) A partir da leitura do dinamômetro, calcule o empuxo real e o volume real da coroa.
3. c) Calcule a densidade real da coroa e decida se é de ouro puro ou se é uma liga com um metal menos denso, como suspeitava Arquimedes.

Uma jangada de cortiça ($d = 240\ \text{kg/m}^3$) tem um volume de $0,5\ \text{m}^3$ e flutua em água ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$). Considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Que fração da jangada fica submersa quando flutua sozinha?
2. b) Calcule o empuxo máximo que a jangada pode fornecer, ou seja, estando totalmente submersa.
3. c) Calcule o peso da própria jangada e deduza que massa máxima ela pode levar em cima sem afundar totalmente.

Um balão de festa contém $5\ \text{L}$ de hélio ($0,005\ \text{m}^3$). Dados: $d_{aire} = 1,2\ \text{kg/m}^3$, $d_{helio} = 0,18\ \text{kg/m}^3$; considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule o empuxo que o ar exerce sobre o balão.
2. b) Calcule o peso do hélio que o enche.
3. c) O invólucro do balão tem uma massa de $3\ \text{g}$: que massa extra (fita, enfeites) ele pode levar, no máximo, para continuar subindo?
4. d) Explique por que o balão deixa de subir ao atingir certa altitude (pense em como varia a densidade do ar com a altitude).

Uma pessoa de $70\ \text{kg}$ flutua em equilíbrio, primeiro em uma piscina ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$) e depois no mar Morto ($d = 1\,240\ \text{kg/m}^3$).

1. a) Escreva a condição de equilíbrio $P = E$ com a massa da pessoa e o volume submerso, e verifique que, ao simplificar, se obtém $V_{sum} = \frac{m}{d}$: nem sequer é necessário conhecer $g$.
2. b) Calcule o volume submerso na piscina e expresse-o em litros.
3. c) Calcule o volume submerso no mar Morto e explique, comparando os dois resultados, por que ali se flutua «como uma rolha» e é quase impossível afundar.