Exercícios: O sólido rígido e o momento de uma força

Para abrir uma porta, empurra-se perpendicularmente com uma força de $25\ \text{N}$ aplicada a $0,8\ \text{m}$ das dobradiças, como mostra a figura (vista de cima).

Calcule o momento da força em relação ao eixo das dobradiças, $M = F \cdot d$, e indique a sua unidade no Sistema Internacional.

Explique, com base na fórmula do momento $M = F \cdot d$, dois fatos do dia a dia: por que a maçaneta de uma porta é colocada o mais longe possível das dobradiças e por que uma chave de boca mais comprida permite soltar porcas mais apertadas com a mesma força.

Num carrinho de mão de jardim carregado de terra:

1. a) Identifique onde estão o ponto de apoio, a potência e a resistência.
2. b) Indique qual é o elemento que fica entre os outros dois e deduza de que gênero de alavanca se trata.

Duas crianças brincam com a porta giratória de um hotel. Uma a empurra no sentido horário produzindo um momento de $12\ \text{N}\cdot\text{m}$ e a outra a empurra no sentido anti-horário produzindo um momento de $12\ \text{N}\cdot\text{m}$.

1. a) Tomando como positivo o sentido anti-horário, atribua um sinal a cada momento.
2. b) Calcule o momento total sobre a porta e indique se ela começará a girar (a porta estava inicialmente em repouso).

Uma criança empurra um carrossel apontando a sua força exatamente para o eixo central e, por mais força que faça, não consegue fazê-lo girar. A situação é mostrada na figura (vista de cima).

1. a) Explique, usando a definição de momento de uma força, por que o momento produzido é nulo.
2. b) Indique como a criança teria de orientar a sua força para obter o momento máximo com a mesma força.

Sobre o volante de um carro atuam duas forças iguais e de sentidos opostos, uma em cada extremidade de um diâmetro: a soma das forças é zero e, no entanto, o volante gira.

1. a) Explique por que a condição $\sum \vec{F} = 0$ não é suficiente para garantir o equilíbrio de um sólido rígido.
2. b) Enuncie as duas condições que um sólido rígido deve cumprir para estar em equilíbrio completo.

1. a) Onde fica, aproximadamente, o centro de gravidade de uma régua homogênea? Descreva como você poderia verificá-lo apoiando-a sobre um dedo.
2. b) Explique o que acontece com um objeto apoiado no solo quando a vertical que passa pelo seu centro de gravidade fica fora da sua base de sustentação, e dê um exemplo do cotidiano.

Num balanço de gangorra, uma menina de $40\ \text{kg}$ senta-se a $1,5\ \text{m}$ do eixo de rotação e outra de $30\ \text{kg}$ senta-se a $2\ \text{m}$ do eixo, no lado oposto, como se mostra na figura.

Considere $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule o momento do peso de cada menina em relação ao eixo, indicando o sentido de rotação que cada uma produz.
2. b) Verifique que a soma dos momentos é zero e deduza se a gangorra está em equilíbrio.

Em uma gangorra, um garoto de $45\ \text{kg}$ senta-se a $1,6\ \text{m}$ do eixo. Considere $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule o momento do peso dele em relação ao eixo.
2. b) Calcule a que distância do eixo deve se sentar, do outro lado, um garoto de $40\ \text{kg}$ para que a gangorra fique em equilíbrio.

Um carrinho de mão de obras transporta uma carga de $480\ \text{N}$ situada a $0,5\ \text{m}$ do eixo da roda, e o operador segura as manoplas a $1,5\ \text{m}$ do eixo, como mostra a figura.

1. a) Calcule a força vertical que o operador deve fazer para manter o carrinho de mão em equilíbrio.
2. b) Compare essa força com o peso da carga e explique que vantagem essa alavanca oferece.

Um quebra-nozes exerce sobre uma noz uma força resistente de $150\ \text{N}$ aplicada a $0,03\ \text{m}$ do ponto de apoio, e a mão aperta a $0,12\ \text{m}$ do ponto de apoio.

1. a) Calcule o momento que a noz exerce em relação ao ponto de apoio, em $\text{N}\cdot\text{m}$.
2. b) Calcule a força mínima que a mão deve exercer para partir a noz.

Para afrouxar a porca de uma roda é necessário um momento de $120\ \text{N}\cdot\text{m}$.

1. a) Calcule a força que é necessário exercer com uma chave de $0,3\ \text{m}$ de comprimento, empurrando perpendicularmente.
2. b) Calcule a força necessária se a chave for prolongada com um tubo até $0,6\ \text{m}$.
3. c) Explique, com base nos resultados obtidos, por que os mecânicos usam prolongadores.

Dois operadores fazem girar o volante de uma válvula industrial empurrando em sentidos opostos: um exerce $40\ \text{N}$ a $0,5\ \text{m}$ do eixo em sentido anti-horário e o outro exerce $50\ \text{N}$ a $0,3\ \text{m}$ do eixo em sentido horário.

1. a) Calcule o momento de cada força atribuindo sinal positivo ao sentido anti-horário.
2. b) Calcule o momento resultante sobre o volante e indique em que sentido ele girará.

Uma barra homogênea de $3\ \text{m}$ é usada como gangorra: na extremidade esquerda senta-se uma pessoa de $60\ \text{kg}$ e na direita uma de $20\ \text{kg}$, como mostra a figura.

Considere $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ e despreze o peso da barra.

1. a) Estabeleça a condição de equilíbrio de momentos em relação ao ponto de apoio, chamando de $x$ a distância desse ponto à extremidade esquerda.
2. b) Resolva a equação e calcule onde deve ser colocado o apoio.
3. c) Explique por que o ponto de apoio fica mais perto da pessoa mais pesada.

Um pescador segura a sua cana na horizontal: o peixe puxa a extremidade com uma força de $25\ \text{N}$ a $2\ \text{m}$ da mão que serve de ponto de apoio, e a outra mão empurra para cima a $0,4\ \text{m}$ do ponto de apoio.

1. a) Calcule a força que a mão deve exercer para manter a cana em equilíbrio.
2. b) Compare essa força com a que o peixe exerce, identifique de que gênero de alavanca se trata e explique o que se ganha em troca de fazer mais força.

Uma prancha uniforme de $5\ \text{m}$ e $80\ \text{kg}$ está apoiada horizontalmente sobre dois apoios situados nas suas extremidades. Uma pessoa de $60\ \text{kg}$ está de pé sobre a prancha, a $1\ \text{m}$ da extremidade esquerda, como mostra a figura.

Considere $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule o peso da prancha e o da pessoa, e indique em que ponto atua cada um.
2. b) Aplicando a condição de equilíbrio de momentos em relação ao apoio esquerdo, calcule a força exercida pelo apoio direito.
3. c) Aplicando $\sum \vec{F} = 0$, calcule a força exercida pelo apoio esquerdo.
4. d) Confirme o resultado verificando a condição de momentos em relação ao apoio direito.

Uma gangorra tem o eixo no seu centro. No lado esquerdo senta-se uma criança de $30\ \text{kg}$ a $2\ \text{m}$ do eixo; no lado direito senta-se uma criança de $20\ \text{kg}$ a $2\ \text{m}$ do eixo e uma terceira criança a $1\ \text{m}$ do eixo. Considere $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule o momento total produzido por cada lado.
2. b) Calcule a massa da terceira criança para que a gangorra fique em equilíbrio.
3. c) Proponha outra combinação de massa e distância para a terceira criança que também dê equilíbrio, e explique o que todas as soluções têm em comum.

Uma balança romana de peixaria tem o gancho da mercadoria a $5\ \text{cm}$ do ponto de apoio e usa um peso corrediço de $0,5\ \text{kg}$, como mostra a figura.

Considere $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule o peso de um peixe de $2\ \text{kg}$ e o do peso corrediço.
2. b) Calcule a que distância do ponto de apoio se deve colocar o peso para equilibrar esse peixe.
3. c) Calcule a marca correspondente a um peixe de $3,5\ \text{kg}$ e deduza, comparando os itens, por que razão as marcas da balança romana estão igualmente espaçadas.

1. a) Explique com suas palavras o que é o centro de gravidade de um corpo.
2. b) Uma van de entrega circula com vários volumes pesados amarrados nas barras do bagageiro do teto. Explique, usando o momento do peso e a posição do centro de gravidade, por que motivo ela é menos estável ao fazer curvas ou ao circular em declives laterais do que se a carga estivesse no chão do compartimento de carga.
3. c) Em uma formação ordenada de rúgbi («maul»), os jogadores flexionam as pernas e afastam os pés. Interprete essa postura em termos de centro de gravidade e base de sustentação.

Uma pessoa segura um haltere de $4\ \text{kg}$ com o antebraço na horizontal. O haltere está a $32\ \text{cm}$ da articulação do cotovelo e o bíceps puxa o antebraço a $4\ \text{cm}$ do cotovelo, como mostra a figura.

Considere $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule o momento do peso do haltere em relação ao cotovelo.
2. b) Calcule a força que o bíceps deve exercer para manter o equilíbrio.
3. c) Compare essa força com o peso do haltere e explique por que o músculo faz muito mais força do que o peso suportado e o que se ganha em troca com essa alavanca.

Um guindaste de obra levanta uma carga de $2000\ \text{kg}$ a $20\ \text{m}$ do mastro, e tem um contrapeso de $5000\ \text{kg}$ do outro lado do mastro, como mostra a figura.

Considere $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule o momento da carga em relação ao mastro.
2. b) Calcule a que distância do mastro se deve colocar o contrapeso para equilibrar esse momento.
3. c) Se a carga dobrasse, calcule a nova distância necessária do contrapeso e explique o que aconteceria se ele não pudesse ser afastado o suficiente.

Um móbile decorativo, como os de Calder, tem uma barra horizontal de $60\ \text{cm}$ com uma figura de $100\ \text{g}$ suspensa na extremidade esquerda e outra de $150\ \text{g}$ na extremidade direita. Considere $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ e desconsidere o peso da barra.

1. a) Calcule o peso de cada figura.
2. b) Estabeleça a condição de equilíbrio de momentos e calcule em que ponto da barra deve ser atado o fio que a fixa ao teto para que ela fique na horizontal.
3. c) Indique onde está o centro de gravidade do conjunto em relação ao ponto de suspensão e justifique por que o móbile fica suspenso de forma estável.

Desafio do tema. Desenhe e calibre uma balança romana caseira para determinar a massa desconhecida de um chaveiro aplicando os princípios da estática.

1. Coleta de dados: Apoie uma régua de $30\text{ cm}$ sobre um lápis que atue como fulcro. Pendure o chaveiro em cinco posições distintas, medindo cada distância ao fulcro ($d \pm 0,1\text{ cm}$). Equilibre a régua em cada caso colocando grupos de moedas de $\text{R\$}\ 2$ (massa oficial segundo o Banco Central: $8,50\text{ g}$) e medindo a distância delas ao fulcro.

2. Tratamento gráfico: Construa uma tabela com as suas medições e incertezas. Represente graficamente o momento da força exercida pelas moedas em função da distância $d$ e obtenha, a partir do coeficiente angular da reta de ajuste, o valor experimental da massa do chaveiro.

3. Análise vetorial: Elabore o diagrama de corpo livre identificando todas as forças vetoriais concorrentes e não concorrentes (pesos e reação normal do apoio). Demonstre quantitativamente que no equilíbrio se cumprem simultaneamente $\sum \vec{F} = \vec{0}$ e $\sum \vec{M} = \vec{0}$.

4. Relatório: Redija uma proposta fundamentada que compare o seu resultado com a massa obtida em uma balança de cozinha, justificando as discrepâncias.

Será avaliado:

• Rigor na coleta de medições experimentais, expressão de incertezas e ajuste gráfico.

• Formulação correta e resolução vetorial das duas condições de equilíbrio do corpo rígido.

• Capacidade crítica ao comparar os resultados teóricos com os experimentais.