Exercícios: Composição vetorial de forças

Um enunciado diz: «o vento empurra a vela de uma prancha de windsurf com uma força de $120\ \text{N}$ para nordeste».

1. a) Indique o módulo, a direção e o sentido desta força.
2. b) Explique por que a força é uma grandeza vetorial: que informação perderíamos se déssemos apenas o seu valor?

Os dois propulsores auxiliares de uma sonda espacial são ligados ao mesmo tempo e empurram na mesma direção e sentido com forças de $250\ \text{N}$ e $400\ \text{N}$. Calcule a força resultante sobre a sonda e represente as duas forças e a resultante por meio de um esquema no caderno.

Num cabo de guerra em uma festa popular, o time da casa puxa para a esquerda com uma força de $380\ \text{N}$ e o time visitante puxa para a direita com $350\ \text{N}$. A situação é mostrada na figura.

1. a) Calcule o módulo da força resultante sobre a corda.
2. b) Indique para qual time a corda começará a se mover e justifique a resposta.

Duas pessoas puxam uma caixa de mudança com cordas perpendiculares entre si, uma com uma força de $60\ \text{N}$ e a outra com $80\ \text{N}$. Desenhe a situação no caderno e calcule o módulo da força resultante sobre a caixa aplicando o teorema de Pitágoras.

Você pode fazê-lo no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Duas forças de $4\ \text{N}$ e $3\ \text{N}$ atuam sobre um mesmo ponto formando um ângulo de $90^\circ$. Desenhe a situação no seu caderno com uma escala de $1\ \text{cm}$ por newton, aplique a regra do paralelogramo e meça a diagonal para obter o módulo da resultante. Verifique depois o resultado com o teorema de Pitágoras e compare ambos os valores.

Você pode fazer isso em papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Os dois motores de um robô de competição empurram de modo que as componentes da força total sobre o robô são $F_x = 12\ \text{N}$ e $F_y = 5\ \text{N}$. Calcule o módulo da força resultante.

Um quadro está pendurado imóvel na parede de um museu.

1. a) Quanto vale a soma vetorial de todas as forças que atuam sobre ele? Justifique a resposta.
2. b) O que aconteceria ao quadro se essa soma deixasse de ser zero?

Um vaso de $1,2\ \text{kg}$ está pendurado em repouso por uma corda na varanda de uma casa. Considere $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule o peso do vaso.
2. b) Que força a corda exerce sobre o vaso? Justifique aplicando a condição de equilíbrio de uma partícula, $\sum \vec{F} = 0$.

O cabo de um guindaste de obras puxa uma viga com uma força de $400\ \text{N}$ que forma $60^\circ$ com a horizontal, como mostra a figura.

Usando $\sen 60^\circ \approx 0,87$ e $\cos 60^\circ = 0,5$:

1. a) Calcule as componentes horizontal e vertical da força.
2. b) Indique qual das duas componentes eleva a viga.

As componentes da força que o vento exerce sobre um cata-vento são $F_x = -8\ \text{N}$ e $F_y = 6\ \text{N}$.

1. a) Calcule o módulo da força resultante.
2. b) Calcule o ângulo que a resultante forma com a horizontal usando $\arcsen$ (leve em conta que $\arcsen 0,6 \approx 37^\circ$).

Um operador deixa um palete de $60\ \text{kg}$ em repouso sobre uma rampa de carga que forma $37^\circ$ com a horizontal, como mostra a figura.

Considere $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ e use $\sen 37^\circ \approx 0,6$ e $\cos 37^\circ \approx 0,8$.

1. a) Calcule o peso do palete.
2. b) Calcule a componente do peso paralela à rampa e a componente perpendicular a ela.
3. c) Indique qual das duas componentes tende a fazer o palete deslizar rampa abaixo.

Dois socorristas puxam uma maca de emergência com duas cordas. As forças que exercem, em componentes, são $\vec{F}_1 = (30,\ 40)\ \text{N}$ e $\vec{F}_2 = (-30,\ 40)\ \text{N}$.

1. a) Calcule as componentes da força resultante sobre a maca.
2. b) Calcule o módulo da resultante.
3. c) Explique por que as componentes horizontais se anulam e que vantagem essa distribuição simétrica tem para o transporte.

Uma pipa voa em equilíbrio presa por uma linha que a puxa com uma tensão de $50\ \text{N}$ formando $37^\circ$ com a horizontal, em direção à mão que a segura (isto é, para baixo e para a frente), como mostra a figura.

Use $\sen 37^\circ \approx 0,6$ e $\cos 37^\circ \approx 0,8$.

1. a) Calcule as componentes horizontal e vertical da tensão sobre a pipa.
2. b) Se a pipa pesa $20\ \text{N}$, calcule a força vertical que o vento deve exercer sobre ela para que se mantenha em equilíbrio, aplicando $\sum \vec{F} = 0$ na direção vertical.

Do ilhós da lona de um caminhão puxam dois elásticos: um com $30\ \text{N}$ para leste e outro com $40\ \text{N}$ para norte.

1. a) Calcule o módulo da resultante destas duas forças.
2. b) Deduza o módulo e o sentido da força que uma terceira corda deve exercer para que o ilhós fique em equilíbrio.
3. c) Calcule o ângulo que essa terceira força forma com a direção oeste (use $\arcsen 0,8 \approx 53^\circ$).

Sobre uma argola atuam três forças de componentes $\vec{F}_1 = (6,\ 0)\ \text{N}$, $\vec{F}_2 = (0,\ 8)\ \text{N}$ e $\vec{F}_3 = (-6,\ -8)\ \text{N}$.

1. a) Desenhe no caderno as três forças uma em seguida da outra (regra do polígono) e descreva o que acontece com o polígono de forças.
2. b) Verifique numericamente que $\sum \vec{F} = 0$ somando as componentes em cada eixo.
3. c) Indique em que estado mecânico a argola se encontra.

Você pode fazer isso no papel e enviar uma fotografia com a sua resposta.

O sistema de propulsão de um drone de entregas exerce sobre ele uma força de componentes $(9,\ 12)\ \text{N}$.

1. a) Calcule o módulo da força de propulsão total.
2. b) Calcule o ângulo que a propulsão forma com a horizontal usando $\arcsen$ (leve em conta que $\arcsen 0,8 \approx 53^\circ$).
3. c) Desenhe no caderno o vetor propulsão e suas duas componentes.

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Um lustre de $4\ \text{kg}$ está pendurado em equilíbrio no teto de uma varanda, preso por dois cabos simétricos que formam $30^\circ$ com o teto, como mostra a figura.

Considere $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ e use $\sen 30^\circ = 0,5$.

1. a) Desenhe no caderno as forças que atuam sobre o lustre.
2. b) Aplique a condição de equilíbrio na direção vertical e calcule a tensão de cada cabo.
3. c) Compare a tensão com o peso do lustre e explique o que aconteceria com as tensões se o ângulo com o teto fosse menor. Os cabos poderiam ficar perfeitamente horizontais? Justifique.

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

O letreiro de uma loja, que pesa $100\ \text{N}$, está pendurado em um nó do qual saem duas cordas: uma horizontal, presa à parede, e outra que sobe até o teto formando $30^\circ$ com a horizontal. Use $\sen 30^\circ = 0,5$ e $\cos 30^\circ \approx 0,87$.

1. a) Desenhe no caderno o diagrama de forças sobre o nó.
2. b) Aplique a condição de equilíbrio na direção vertical e calcule a tensão da corda inclinada.
3. c) Aplique a condição de equilíbrio na direção horizontal e calcule a tensão da corda horizontal.

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Sobre a argola de uma mesa de forças do laboratório atuam três forças de componentes $\vec{F}_1 = (8,\ 6)\ \text{N}$, $\vec{F}_2 = (-3,\ 2)\ \text{N}$ e $\vec{F}_3 = (-5,\ -8)\ \text{N}$.

1. a) Some as componentes das três forças em cada eixo e verifique que a argola está em equilíbrio.
2. b) Se a força $\vec{F}_3$ for retirada repentinamente, calcule as componentes da força resultante que continua atuando sobre a argola.
3. c) Preveja para onde a argola começará a se mover nesse caso e justifique a resposta.

Você puxa um trenó com uma corda que forma $37^\circ$ com a horizontal, exercendo uma força de $250\ \text{N}$, e o trenó avança pela neve com velocidade constante, como mostra a figura.

Use $\sen 37^\circ \approx 0,6$ e $\cos 37^\circ \approx 0,8$.

1. a) Calcule as componentes horizontal e vertical da sua força.
2. b) Calcule a força de atrito que atua sobre o trenó, aplicando a condição de equilíbrio na direção horizontal.
3. c) O trenó se move e, no entanto, afirma-se que está em equilíbrio. Resolva a aparente contradição com base na primeira lei de Newton.

Três voluntários puxam uma rede encalhada numa ação de limpeza de praia, cada um com uma força de $120\ \text{N}$, e as três cordas formam entre si ângulos de $120^\circ$, como mostra a figura.

1. a) Tomando uma das forças na direção do eixo $x$, escreva as componentes das três forças (use $\cos 120^\circ = -0,5$ e $\sen 120^\circ \approx 0,87$).
2. b) Some as componentes e verifique que a resultante é praticamente zero. A rede se move?
3. c) Se um dos voluntários soltar a sua corda, calcule a força resultante que passa a atuar sobre a rede e preveja o que acontecerá.

Dois rebocadores puxam uma barcaça ao longo de um canal com cabos simétricos que formam $37^\circ$ com o eixo do canal, cada um com uma força de $5000\ \text{N}$, como mostra a figura.

Use $\sen 37^\circ \approx 0,6$ e $\cos 37^\circ \approx 0,8$.

1. a) Calcule a componente de cada força ao longo do canal e a força resultante sobre a barcaça.
2. b) Explique por que as componentes laterais se anulam e qual é a vantagem de os cabos serem simétricos.
3. c) Se um dos rebocadores soltar o seu cabo, calcule a componente lateral que surge e preveja o que acontecerá com a trajetória da barcaça.

Um bloco de $50\ \text{kg}$ está em repouso sobre uma rampa de $37^\circ$, preso por uma corda paralela à rampa. Considere $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ e use $\sen 37^\circ \approx 0,6$ e $\cos 37^\circ \approx 0,8$. Despreze o atrito.

1. a) Calcule o peso do bloco e decomponha-o nas direções paralela e perpendicular à rampa.
2. b) Aplique a condição de equilíbrio na direção paralela e calcule a tensão na corda.
3. c) Calcule a força normal que a rampa exerce. Se a rampa ficasse mais inclinada, justifique como mudariam a tensão necessária e a normal.

Numa mesa de forças do laboratório, uma argola está presa por duas cordas que passam por roldanas: de uma pende uma massa de $300\ \text{g}$ na direção leste e da outra uma massa de $400\ \text{g}$ na direção norte. A montagem é mostrada na figura (vista de cima).

Considere $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule a tensão de cada corda (lembre que a tensão é igual ao peso da massa suspensa).
2. b) Calcule o módulo da resultante das duas tensões sobre a argola.
3. c) Deduza que massa deve ser suspensa de uma terceira roldana e em que direção deve ser colocada para que a argola fique em equilíbrio no centro da mesa (use $\arcsen 0,8 \approx 53^\circ$).