Exercícios: Energia cinética e energia potencial

A energia cinética é calculada como $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$. Um goleiro de handebol lança a bola, de $0,4\ \text{kg}$, a $25\ \text{m/s}$. Calcule a energia cinética dela.

A energia potencial gravitacional é calculada como $E_p = m \cdot g \cdot h$. Um vaso de $6\ \text{kg}$ está no parapeito de uma janela, a $4\ \text{m}$ do solo (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$). Calcule a energia potencial dele em relação ao solo.

A energia potencial elástica de uma mola é calculada como $E_p = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2$, onde $k$ é a constante elástica e $x$ é a deformação. Uma mola de $k = 300\ \text{N/m}$ é esticada $0,1\ \text{m}$. O esquema é apresentado na figura.

1. a) Calcule a energia potencial elástica que ela armazena.
2. b) Se, em vez de esticada, a mola for comprimida $0,1\ \text{m}$, a energia armazenada é maior, menor ou igual? Justifique observando como $x$ aparece na fórmula.

Indique que energias mecânicas cada corpo possui (cinética, potencial gravitacional ou potencial elástica; pode haver mais de uma):

1. a) Um arco esticado com a flecha posicionada, antes de ser solta.
2. b) Um avião em voo de cruzeiro.
3. c) Um carro estacionado no alto de uma serra.
4. d) A mola de um relógio de corda recém-armado.

Um drone de entregas de $2\ \text{kg}$ voa a $3\ \text{m/s}$ a $30\ \text{m}$ de altitude (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule a sua energia cinética.
2. b) Calcule a sua energia potencial.
3. c) Qual é a sua energia mecânica, $E_m = E_c + E_p$?

Uma lâmpada suspensa do teto, a $2,5\ \text{m}$ do solo, tem uma energia potencial de $98\ \text{J}$ (considere $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Isole a massa na fórmula $E_p = m \cdot g \cdot h$ e calcule-a.

Duas molas idênticas são esticadas no laboratório: a primeira $5\ \text{cm}$ e a segunda $10\ \text{cm}$. Sem efetuar cálculos numéricos, justifique com a fórmula $E_p = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2$ qual armazena mais energia elástica e quantas vezes mais.

Uma moto com o seu condutor tem uma massa de $250\ \text{kg}$ e circula a $72\ \text{km/h}$.

1. a) Expresse a velocidade em $\text{m/s}$.
2. b) Calcule a sua energia cinética.

Uma bola de golfe de $0,045\ \text{kg}$ sai do tee com uma energia cinética de $81\ \text{J}$. Isole a velocidade da fórmula $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$ e calcule com que velocidade ela sai.

Uma pessoa em um patinete elétrico se desloca a $10\ \text{m/s}$ e a sua energia cinética é de $3600\ \text{J}$. Isole a massa da fórmula da energia cinética e calcule a massa total do conjunto pessoa-patinete.

Um reservatório de irrigação contém $200\ \text{kg}$ de água e a sua energia potencial em relação ao solo é de $5880\ \text{J}$ (considere $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Isole a altura da fórmula $E_p = m \cdot g \cdot h$ e calcule a que altura está a água.
2. b) Se metade do reservatório for esvaziada, quanto valerá a energia potencial da água restante?

A mola de um amortecedor de brinquedo é comprimida $0,15\ \text{m}$ e armazena uma energia potencial elástica de $2,25\ \text{J}$.

1. a) Isole a constante elástica da fórmula $E_p = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2$ e calcule-a.
2. b) Que energia armazenaria se fosse comprimida $0,3\ \text{m}$?

Calcule a energia cinética de cada veículo:

1. a) Um automóvel de $1200\ \text{kg}$ que circula a $30\ \text{m/s}$.
2. b) Um caminhão de $9000\ \text{kg}$ que circula a $12\ \text{m/s}$.

Qual tem maior energia cinética? Comente o que tem mais peso no resultado: a massa ou a velocidade.

Um drone de entregas de $3\ \text{kg}$ desce desde $50\ \text{m}$ até $20\ \text{m}$ de altitude mantendo uma velocidade constante de $8\ \text{m/s}$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$). A situação é representada na figura.

1. a) Calcule a energia cinética dele: ela varia durante a descida?
2. b) Calcule a energia potencial que ele perde.
3. c) Como varia a energia mecânica dele? Explique o que aconteceu com essa energia.

Uma mola de constante $k = 300\ \text{N/m}$ vai sendo esticada por etapas no laboratório.

1. a) Calcule a energia potencial elástica quando $x = 0,1\ \text{m}$.
2. b) Calcule a energia quando $x = 0,2\ \text{m}$.
3. c) Quantas vezes maior é a segunda do que a primeira? Explique o resultado a partir da fórmula e preveja, sem usar a calculadora, a energia para $x = 0,4\ \text{m}$.

Um trem de alta velocidade de $400\ \text{t}$ circula a $180\ \text{km/h}$.

1. a) Expresse a sua massa em quilogramas, em notação científica, e a sua velocidade em $\text{m/s}$.
2. b) Calcule a sua energia cinética e expresse-a em notação científica.
3. c) Calcule a energia cinética que ele teria se circulasse a $90\ \text{km/h}$ e determine a relação com a anterior.

Um carro de $900\ \text{kg}$ circula primeiro a $10\ \text{m/s}$ e depois a $30\ \text{m/s}$.

1. a) Calcule a sua energia cinética em cada caso.
2. b) Quantas vezes maior é a segunda em relação à primeira? Relacione esse fator com o fator pelo qual a velocidade foi multiplicada.
3. c) Preveja, usando a proporcionalidade, a energia cinética a $40\ \text{m/s}$ e confirme com a fórmula.
4. d) Tire uma conclusão para a segurança no trânsito a partir do fato de a energia cinética aumentar com o quadrado da velocidade.

Um ciclista e sua bicicleta somam $80\ \text{kg}$ e descem uma ladeira a $15\ \text{m/s}$.

1. a) Calcule a sua energia cinética.
2. b) Uma patinadora de $45\ \text{kg}$ tem exatamente a mesma energia cinética: isole a velocidade e calcule a que velocidade ela se move.
3. c) A razão entre as massas é $80/45 = 16/9$. Explique, utilizando a fórmula da energia cinética, por que a razão entre as velocidades é a raiz quadrada do inverso da razão entre as massas, ou seja, $4/3$.

Você quer comprovar no laboratório que a energia potencial elástica é proporcional ao quadrado da deformação, utilizando uma mola de $k = 200\ \text{N/m}$, uma régua e um conjunto de massas aferidas.

1. a) Explique o que você mediria e como obteria a energia armazenada em cada medição.
2. b) Preveja os resultados: calcule a energia potencial para deformações de $0,05\ \text{m}$, $0,10\ \text{m}$ e $0,15\ \text{m}$.
3. c) Se você representasse a energia em função da deformação $x$, que formato teria o gráfico? E se a representasse em função de $x^2$? Justifique.

O seu colega calcula a energia potencial elástica de uma mola de $k = 500\ \text{N/m}$ comprimida $0,2\ \text{m}$ e obtém $20\ \text{J}$, porque utilizou a expressão $E_p = k \cdot x^2$. A figura mostra como aumenta a força necessária ao comprimir a mola.

1. a) Que erro cometeu?
2. b) Calcule corretamente a energia potencial elástica.
3. c) O fator $\frac{1}{2}$ surge porque, ao esticar ou comprimir a mola, a força necessária cresce de $0$ até $k \cdot x$, e o trabalho realizado é calculado com a força média. Calcule a força média neste caso e verifique que força média vezes deformação dá o resultado correto.

Um livro de $0,5\ \text{kg}$ está sobre uma mesa de $80\ \text{cm}$ de altura, numa sala de aula de um segundo andar situada $8\ \text{m}$ acima da rua (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$). A figura mostra os três níveis.

1. a) Calcule a sua energia potencial tomando como origem a superfície da mesa.
2. b) Calcule-a tomando como origem o chão da sala de aula.
3. c) Calcule-a tomando como origem a rua.
4. d) Explique o que significa escolher um nível de referência e fundamente por que razão, nos problemas de conservação da energia, o resultado não depende da origem escolhida (pense em que grandeza surge realmente: a altura ou a diferença de alturas).

Uma mola de $k = 800\ \text{N/m}$ armazena $16\ \text{J}$ de energia potencial elástica.

1. a) Isole a deformação da fórmula $E_p = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2$ e calcule-a.
2. b) Que força a mola exerce nessa situação? Use a lei de Hooke, $F = k \cdot x$.
3. c) Que força média foi necessário aplicar para levá-la desde a posição natural até essa deformação? Verifique que o trabalho dessa força média coincide com a energia armazenada.

Calcule as energias mecânicas destes dois veículos e compare-as (considere $g = 9,8\ \text{m/s}^2$):

1. a) Um avião comercial de $80000\ \text{kg}$ que voa a $10000\ \text{m}$ de altitude a $250\ \text{m/s}$: calcule a sua energia cinética, a sua energia potencial e a sua energia mecânica, em notação científica.
2. b) Um monoposto de Fórmula 1 de $800\ \text{kg}$ que corre a $80\ \text{m/s}$ num circuito ao nível do mar: calcule a sua energia cinética e explique por que a sua energia potencial pode ser considerada nula.
3. c) Comente qual termo da energia mecânica domina em cada caso e a que se deve.

Um foguete-sonda de $500\ \text{kg}$ sobe acelerando. Quando está a $1000\ \text{m}$ de altitude tem uma velocidade de $100\ \text{m/s}$, e alguns segundos depois passa por $3000\ \text{m}$ de altitude a $200\ \text{m/s}$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$). A figura mostra os dois pontos da subida.

1. a) Calcule a energia mecânica dele no primeiro ponto.
2. b) Calcule a energia mecânica dele no segundo ponto.
3. c) Quanto aumentou a energia mecânica dele? De onde veio essa energia?
4. d) A energia mecânica se conserva durante a subida do foguete? Justifique.