Exercícios: Momento linear e impulso

Uma bola de tênis de $0,06\ \text{kg}$ sai do saque a $50\ \text{m/s}$.

1. a) Escreva a definição de momento linear, $\vec{p} = m \cdot \vec{v}$, e indique a sua unidade no Sistema Internacional.
2. b) Calcule o módulo do momento linear da bola.

Um caminhão de $3000\ \text{kg}$ circula a $10\ \text{m/s}$ e uma motocicleta com o respectivo condutor, de $200\ \text{kg}$ no total, circula a $20\ \text{m/s}$. A figura compara ambos os veículos.

1. a) Calcule o momento linear de cada veículo.
2. b) Quantas vezes é maior o momento linear do caminhão do que o da motocicleta?
3. c) Explique por que o caminhão, embora circule mais devagar, é muito mais difícil de frear.

Ao empurrar um carrinho de supermercado, exerce-se uma força média de $20\ \text{N}$ durante $3\ \text{s}$.

1. a) Escreva a definição de impulso, $\vec{I} = \vec{F} \cdot \Delta t$, e indique a sua unidade.
2. b) Calcule o impulso recebido pelo carrinho.

Uma bola de futebol de $0,4\ \text{kg}$, inicialmente em repouso no solo, é lançada a $15\ \text{m/s}$ no chute inicial do jogo.

1. a) Calcule a quantidade de movimento da bola antes e depois do chute.
2. b) Calcule a variação da quantidade de movimento da bola, $\Delta \vec{p}$.

Dois patinadores no gelo, inicialmente em repouso e de frente um para o outro, empurram-se mutuamente com as mãos e são projetados em sentidos opostos. O esquema mostra a situação antes e depois do empurrão.

1. a) Quanto vale a quantidade de movimento total do sistema formado pelos dois patinadores antes de se empurrarem?
2. b) Considerando que as forças externas sobre o sistema são desprezíveis durante o empurrão, quanto vale a quantidade de movimento total depois? Enuncie o princípio em que você se baseia.
3. c) Se um patinador tiver o dobro da massa do outro, qual dos dois sai com maior velocidade? Justifique a resposta.

O impulso é medido em $\text{N} \cdot \text{s}$ e o momento linear em $\text{kg} \cdot \text{m/s}$.

1. a) Usando a definição de newton que se deduz de $\vec{F} = m \cdot \vec{a}$, demonstre que $1\ \text{N} \cdot \text{s} = 1\ \text{kg} \cdot \text{m/s}$.
2. b) Explique por que razão tem sentido físico que o impulso e a variação do momento linear sejam medidos na mesma unidade.

Uma corredora de $60\ \text{kg}$ avança em linha reta para este a $3\ \text{m/s}$.

1. a) Calcule o módulo do seu momento linear.
2. b) Indique a direção e o sentido do vetor $\vec{p}$.
3. c) O que precisa acontecer para que o seu momento linear mude? Relacione-o com a força resultante sobre a corredora.

Em um jogo de sinuca, a bola branca atinge outra bola que estava em repouso.

1. a) Durante a colisão atuam forças muito intensas entre as bolas, enquanto as forças externas (peso, normal e atrito com o pano) são comparativamente desprezíveis: que grandeza se conserva para o sistema formado pelas duas bolas?
2. b) Conserva-se necessariamente a velocidade de cada bola? Explique a diferença entre conservar o momento linear do sistema e conservar a velocidade de cada corpo.

Um ciclista com a sua bicicleta tem uma massa total de $80\ \text{kg}$ e se desloca a $54\ \text{km/h}$.

1. a) Expresse a velocidade em $\text{m/s}$.
2. b) Calcule o momento linear (quantidade de movimento) do conjunto.
3. c) Que impulso é necessário comunicar a ele, no mínimo, para pará-lo? Indique o seu módulo e o seu sentido.

Num jogo de vôlei, uma bola de $0,25\ \text{kg}$ chega às mãos de uma jogadora a $10\ \text{m/s}$ e é devolvida em sentido contrário a $20\ \text{m/s}$. O contato com as mãos dura $0,05\ \text{s}$. O esquema mostra a bola antes e depois do contato.

1. a) Considerando como positivo o sentido de saída da bola, calcule a variação do seu momento linear (atenção aos sinais das velocidades).
2. b) Aplique o teorema do impulso, $\vec{F} \cdot \Delta t = \Delta \vec{p}$, e calcule a força média que a jogadora exerce sobre a bola.

Um carrinho de laboratório de $2\ \text{kg}$, em repouso sobre um trilho, recebe um impulso de $10\ \text{N} \cdot \text{s}$ através de uma pancada seca.

1. a) Aplicando $\vec{I} = \Delta \vec{p}$, calcule a velocidade que o carrinho adquire.
2. b) Que impulso seria necessário comunicar a ele para que, partindo do repouso, atingisse o dobro da velocidade? Justifique a proporcionalidade entre impulso e velocidade final.

Nos carrinhos de bate-bate de um parque de diversões, um carrinho de $2\ \text{kg}$ que avança a $3\ \text{m/s}$ atinge por trás outro de $4\ \text{kg}$ que está parado, e ficam engatados após a colisão. O esquema mostra a situação antes e depois da colisão.

1. a) Calcule a quantidade de movimento total do sistema antes da colisão.
2. b) Aplicando a conservação da quantidade de movimento, calcule a velocidade com que se movem os dois carrinhos engatados.
3. c) Verifique que a quantidade de movimento total após a colisão coincide com a inicial.

Dois carrinhos de choque colidem de frente: um de $3\ \text{kg}$ que avança a $4\ \text{m/s}$ e outro de $1\ \text{kg}$ que vem em sentido contrário, também a $4\ \text{m/s}$. Após a colisão ficam engatados.

1. a) Considerando como positivo o sentido do carrinho de maior massa, calcule o momento linear total antes da colisão (atenção aos sinais).
2. b) Calcule a velocidade do conjunto após a colisão e indique em que sentido se movem.
3. c) Explique o que teria acontecido se o momento linear total antes da colisão tivesse sido zero.

Um patinador de $60\ \text{kg}$, em repouso no gelo, lança horizontalmente uma mochila de $3\ \text{kg}$ a $10\ \text{m/s}$.

1. a) Quanto vale a quantidade de movimento total do sistema patinador-mochila antes do lançamento?
2. b) Aplicando a conservação da quantidade de movimento, calcule a velocidade com que o patinador recua.
3. c) Relacione este fenômeno com a propulsão dos foguetes.

Uma bola de squash de $0,5\ \text{kg}$ atinge perpendicularmente a parede a $8\ \text{m/s}$ e ricocheteia a $6\ \text{m/s}$ em sentido contrário. O contato com a parede dura $0,1\ \text{s}$.

1. a) Calcule a variação da quantidade de movimento da bola (atenção aos sinais das velocidades).
2. b) Calcule a força média que a parede exerce sobre a bola.
3. c) Pela terceira lei de Newton (ação e reação), que força a bola exerce sobre a parede durante o contato? Indique o seu módulo e o seu sentido.

Uma astronauta de $80\ \text{kg}$ (fato incluído) está em repouso junto à sua nave, flutuando no espaço, e lança uma ferramenta de $2\ \text{kg}$ a $8\ \text{m/s}$ afastando-a de si.

1. a) Quanto vale o momento linear total do sistema antes do lançamento?
2. b) Calcule a velocidade com que a astronauta recua.
3. c) Como ela pode aproveitar este mesmo princípio para voltar à nave se tiver ficado à deriva? Proponha uma manobra e justifique-a.

Um vagão-tanque de $20000\ \text{kg}$ que avança a $4\ \text{m/s}$ em uma linha reta colide com dois vagões engatados entre si, de $10000\ \text{kg}$ cada um, que estão parados, e o conjunto fica engatado após a manobra.

1. a) Calcule o momento linear do sistema antes da colisão.
2. b) Calcule a velocidade do conjunto dos três vagões após o engate.
3. c) Justifique, enunciando o princípio correspondente e as condições que se verificam, por que razão se pode aplicar a conservação do momento linear, apesar de a colisão deformar os engates.

Um foguete de fogos de artifício de $5\ \text{kg}$ move-se horizontalmente a $8\ \text{m/s}$ quando explode em dois fragmentos. Um fragmento de $3\ \text{kg}$ continua no mesmo sentido a $12\ \text{m/s}$. O esquema mostra o foguete antes de explodir e os dois fragmentos depois.

1. a) Calcule o momento linear do foguete antes da explosão.
2. b) Aplicando a conservação do momento linear, calcule a velocidade do outro fragmento, de $2\ \text{kg}$.
3. c) Suponha agora que o fragmento de $3\ \text{kg}$ saísse a $20\ \text{m/s}$: calcule novamente a velocidade do fragmento de $2\ \text{kg}$ e interprete o sinal do resultado.

Em um ensaio de colisão, um automóvel de $1200\ \text{kg}$ que circula a $72\ \text{km/h}$ bate contra um muro e fica imobilizado em $0,1\ \text{s}$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Expresse a velocidade em $\text{m/s}$.
2. b) Calcule a variação da quantidade de movimento do automóvel durante a colisão.
3. c) Calcule a força média que o muro exerce sobre o automóvel.
4. d) Calcule o peso do automóvel e expresse a força da colisão como «número de vezes o peso»: explique por que as colisões a essa velocidade são tão destrutivas.

Um motorista de $70\ \text{kg}$ circula a $54\ \text{km/h}$ e sofre uma colisão frontal que imobiliza o automóvel praticamente de forma instantânea.

1. a) Expresse a velocidade em $\text{m/s}$ e calcule a variação do momento linear do motorista.
2. b) O airbag demora $0,15\ \text{s}$ para frear o motorista: calcule a força média que ele exerce sobre o motorista.
3. c) Sem airbag, a cabeça do motorista, de cerca de $5\ \text{kg}$, bateria no volante e frearia em apenas $0,01\ \text{s}$: calcule a variação do momento linear da cabeça e a força média que ela suportaria, e compare-a com a força que a cabeça suportaria se o airbag a freasse em $0,15\ \text{s}$.
4. d) Diante dos resultados, explique as duas funções do airbag: o que ele consegue ao aumentar o tempo de frenagem (relacione com $\vec{F} \cdot \Delta t = \Delta \vec{p}$) e como distribui a força sobre o corpo.

Um operador de $60\ \text{kg}$ que recolhe plásticos de uma lagoa está de pé num barco de $120\ \text{kg}$, ambos em repouso sobre a água. De repente, salta horizontalmente para o cais com uma velocidade de $3\ \text{m/s}$.

1. a) Aplicando a conservação da quantidade de movimento, calcule a velocidade com que o barco recua.
2. b) Quanto vale a quantidade de movimento total do sistema operador-barco antes e depois do salto?
3. c) Explique por que a conservação da quantidade de movimento deixa de ser útil para prever o movimento se o operador se apoiar no cais para saltar: o sistema operador-barco continua sendo um sistema isolado?

Em um laboratório de balística, dispara-se horizontalmente uma bala de $0,02\ \text{kg}$ a $400\ \text{m/s}$ contra um bloco de madeira de $1,98\ \text{kg}$ em repouso sobre uma superfície horizontal. A bala fica incrustada no bloco e o conjunto desliza até parar. O coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é $\mu = 0,4$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$). O esquema mostra o instante antes do impacto e o conjunto deslizando depois.

1. a) Aplique a conservação do momento linear à colisão e calcule a velocidade do conjunto bala-bloco imediatamente após o impacto.
2. b) Calcule a aceleração de frenagem do conjunto (lembre-se de que $F_r = \mu \cdot N$).
3. c) Calcule a distância que o conjunto percorre até parar (use $v^2 = 2 \cdot a \cdot x$).

Dois carrinhos de laboratório, de $1\ \text{kg}$ e $3\ \text{kg}$, estão em repouso e em contato, com uma mola comprimida entre eles. Ao soltar a mola, o carrinho de $1\ \text{kg}$ sai a $6\ \text{m/s}$. O esquema mostra os carrinhos antes e depois de soltar a mola.

1. a) Aplicando a conservação da quantidade de movimento, calcule a velocidade com que sai o carrinho de $3\ \text{kg}$.
2. b) Verifique que a quantidade de movimento total do sistema após a «explosão» continua sendo zero.
3. c) Se a mola for mais comprimida e o carrinho de $3\ \text{kg}$ sair a $3\ \text{m/s}$, com que velocidade sai o de $1\ \text{kg}$?
4. d) Explique, a partir dos resultados, por que razão numa explosão o fragmento mais leve sai sempre mais rápido do que o mais pesado.

Desafio do tema. Como a engenharia projeta os sistemas de absorção de impactos? Torne-se um perito em segurança viária analisando a física de uma colisão.

1. Coleta de dados caseira: Determine a massa de uma bola ($m \pm 0,1\text{ g}$). Deixe-a cair verticalmente a partir de 5 alturas distintas entre $0,20\text{ m}$ e $1,00\text{ m}$ (incerteza da fita métrica: $\pm 0,001\text{ m}$). Grave com o celular para registrar com precisão a altura de ressalto de cada lançamento.

2. Tratamento de dados e gráfico: Construa uma tabela com as alturas, as velocidades antes e depois da colisão ($v = \sqrt{2gh}$) e a variação da quantidade de movimento $\Delta p = m(v_2 - (-v_1))$. Represente graficamente $\Delta p$ em função da velocidade de impacto $v_1$, incorporando barras de erro estimadas.

3. Impulso e proposta técnica: Use o vídeo em câmera lenta ($120$ ou $240\text{ fps}$) para medir o tempo de contato $\Delta t$. Aplique o teorema do impulso ($I = F_{\text{média}}\Delta t = \Delta p$) e a 2ª lei de Newton para deduzir a força média do impacto. Repita deixando cair a bola sobre uma almofada e redija um breve relatório comparativo que justifique o uso de zonas de deformação programada em veículos.

Será valorizado:

• Rigor na medição experimental, cálculo de incertezas e elaboração da tabela e do gráfico.

• Correção científica ao aplicar as leis da dinâmica, a quantidade de movimento e o impulso.

• Capacidade de transferir os resultados para situações reais de segurança viária.