Exercícios: Estatística com tecnologia e leitura crítica

A figura mostra uma planilha com as idades dos membros de um clube de leitura. Nas células B11 e B12 a planilha mostra os resultados das fórmulas $=\text{PROMEDIO}(B2:B9)$ e $=\text{MEDIANA}(B2:B9)$, respectivamente. Na barra superior aparece a fórmula da célula B11, que é a célula selecionada.

1. a) O que calcula a fórmula da célula B11, $=\text{PROMEDIO}(B2:B9)$?

1. b) E a da célula B12, $=\text{MEDIANA}(B2:B9)$?

1. c) Calcule à mão os dois valores a partir das idades de B2 a B9 e verifique que coincidem com os que a planilha mostra em B11 e B12.

Um canal de televisão mostrou este gráfico de barras sobre a audiência de dois programas, como representado na figura.

1. a) À primeira vista, quantas vezes mais audiência o programa B parece ter em relação ao A?

1. b) Leia os valores reais das barras e calcule a proporção verdadeira entre ambas as audiências.

1. c) Qual truque o gráfico usa para exagerar a diferença? Como deveria ser o eixo vertical para não induzir ao erro?

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Uma calculadora estatística indica que a média das $10$ notas de um grupo é $6,4$ e a mediana é $6,5$.

1. a) Se o professor decidir aumentar $0,5$ pontos para todos os alunos, quais serão a nova média e a nova mediana? Justifique a resposta sem conhecer as notas.

1. b) Se, em vez disso, multiplicar todas as notas por $1,1$, o que acontece com a média e a mediana?

1. c) A soma das $10$ notas era $64$. Após a revisão, uma nota de $4$ passa a ser $7$. Qual é a nova média?

Para cada um destes conjuntos de dados, escolha o gráfico mais adequado (gráfico de barras, gráfico de setores, gráfico de linhas, polígono de frequências ou histograma) e justifique sua escolha:

1. a) A porcentagem de tempo que um adolescente dedica a dormir, estudar, lazer e telas.

1. b) A evolução da temperatura média de uma cidade mês a mês durante um ano.

1. c) As notas de matemática de uma turma de $28$ alunos.

1. d) O número de animais de estimação que os alunos de uma turma têm em casa.

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

O Lucas está usando uma planilha para calcular a nota média dos seus cinco testes de Matemática. Ele digitou as notas nas células de $B2$ a $B6$: $6$, $7$, $8$, $7$ e $7$. Para se organizar, na célula $B7$ ele calcula a soma de todas as notas por meio da fórmula $=\text{SOMA}(B2:B6)$, obtendo $35$. Depois, na célula $B8$, escreve $=\text{MÉDIA}(B2:B7)$ esperando obter a sua nota média final, mas a tela mostra $11,67$, uma nota impossível por estar numa escala até $10$.

1. a) Localize o erro cometido pelo Lucas ao definir o intervalo da fórmula em $B8$ e explique de forma fundamentada por que a planilha devolve $11,67$.
2. b) Escreva a fórmula correta que ele deveria ter digitado em $B8$ para calcular a média diretamente com a função $\text{MÉDIA}$.
3. c) Se o Lucas quisesse aproveitar o valor da soma que já calculou em $B7$, que fórmula com operações aritméticas elementares (sem usar a palavra $\text{MÉDIA}$) ele poderia escrever em $B8$?

O boletim informativo de um município publica um gráfico de barras para mostrar como cresceu o número de pessoas inscritas no complexo esportivo municipal. Em 2022 havia $500$ pessoas inscritas e em 2023 registraram-se $520$. No entanto, o criador do gráfico decidiu truncar o eixo vertical e fazê-lo começar em $490$ em vez de $0$. Dessa forma, a barra de 2022 tem uma altura gráfica de $10$ mm ($500 - 490$) e a de 2023 mede $30$ mm ($520 - 490$).

1. a) Estime que impressão visual tem um morador que olhe para o gráfico à primeira vista sem ler os valores do eixo: quantas vezes parece ter se multiplicado o número de usuários?
2. b) Comprove a realidade calculando a porcentagem de aumento real nas inscrições de 2022 para 2023.
3. c) Avalie criticamente se o gráfico é enganoso e explique que modificação geométrica obrigatória deveria ter o eixo vertical para não distorcer a percepção do leitor.

A figura mostra uma planilha eletrônica com os pontos por partida de uma jogadora de basquete, como representado a seguir.

1. a) Qual valor a célula B10 mostrará se contiver a fórmula $=\text{PROMEDIO}(B2:B8)$? Calcule esse valor.

1. b) A célula B11 contém $=\text{MAX}(B2:B8) - \text{MIN}(B2:B8)$. Qual parâmetro estatístico ela calcula e quanto vale?

1. c) Escreva com suas palavras a fórmula que deveria ser inserida para obter o número de partidas em que ela marcou mais de $15$ pontos.

Uma marca de bebidas publicou este gráfico de setores sobre as preferências dos consumidores, como representado na figura.

1. a) Some as porcentagens de todos os setores. Qual resultado você obtém? Isso é possível em um gráfico de setores?

1. b) Explique o que pode ter acontecido na pesquisa para obter esses dados e por que o gráfico de setores não é adequado para apresentá-los.

1. c) Qual tipo de gráfico você escolheria para representar essas porcentagens corretamente?

O conselho escolar de uma escola de $850$ alunos quer decidir qual nova atividade extracurricular oferecer. Uma aluna pesquisa $40$ estudantes na saída do ginásio e conclui: «$70\ \%$ dos alunos querem mais esporte, portanto é preciso abrir um clube de escalada».

1. a) Qual é o tamanho da amostra? E a população?

1. b) Qual defeito tem a forma de escolha da amostra? Como isso afeta a conclusão?

1. c) Proponha uma forma melhor de selecionar os $40$ entrevistados e explique por que a conclusão seria mais confiável.

1. d) Qual porcentagem da população a amostra representa? Expresse-a com duas casas decimais.

Um treinador usa um aplicativo para comparar os minutos jogados por duas equipes de basquete ao longo de $10$ partidas. O aplicativo mostra estes resultados:

• Equipe Norte: média $= 18,4$ min, desvio padrão $= 7,9$ min.

• Equipe Sul: média $= 17,8$ min, desvio padrão $= 2,1$ min.

1. a) Qual equipe distribui os minutos de forma mais igualitária entre seus jogadores? Qual parâmetro indica isso?

1. b) Se o treinador do Norte quiser que um jogador específico jogue muito, é previsível que consiga? E no Sul?

1. c) A média da equipe Norte é um pouco maior. Isso significa que todos os seus jogadores jogam mais do que os do Sul? Justifique a resposta.

Uma pequena empresa local de serviços de informática conta com sete funcionários no quadro de pessoal. Em uma planilha foram registrados os seus salários líquidos mensais (em reais) nas células de $B2$ a $B8$: $1\,250$, $1\,300$, $1\,300$, $1\,350$, $1\,400$, $1\,450$ e $5\,950$ (este último corresponde à gerência da empresa). Para publicar uma vaga de emprego, o departamento de comunicação deve decidir qual parâmetro estatístico incluir como «salário típico» da equipe.

1. a) Calcule o resultado que a fórmula $=\text{MÉDIA}(B2:B8)$ forneceria e o que daria $=\text{MED}(B2:B8)$.
2. b) Escolha qual dos dois métodos é mais representativo para informar honestamente uma pessoa que se candidata a uma função de nível básico na empresa e justifique a sua escolha analisando o impacto do salário mais alto.
3. c) Se a empresa decidir finalmente publicar o valor da média em vez do da mediana, que intenção persuasiva você acha que ela persegue e qual regra da leitura crítica de dados está sendo violada?

Em uma planilha escolar, as células de $B2$ a $B6$ registram as horas semanais que cinco estudantes de uma turma dedicam ao esporte. Por engano, apagou-se o dado correspondente à célula $B6$. Das outras quatro células conhecem-se os valores: $3$, $4$, $6$ e $8$ horas.

1. a) Se sabemos que a célula $B7$ contém a fórmula $=\text{MÉDIA}(B2:B6)$ e devolve exatamente um valor de $6$ horas, reconstrua o valor numérico que deve figurar na célula vazia $B6$.
2. b) Com o dado de $B6$ já recuperado, calcule o valor que a fórmula $=\text{MED}(B2:B6)$ devolveria.
3. c) Imagine que o estudante da célula $B6$ compete em nível profissional e na realidade treina $25$ horas semanais em vez do seu valor obtido. Sem necessidade de recalcular tudo, fundamente se o valor da mediana mudaria em relação ao item anterior e justifique por que razão a mediana é um parâmetro mais robusto diante de valores atípicos do que a média.

Tarefa de decisão. Um jornal digital publica a manchete «Os gastos dos adolescentes com jogos eletrônicos dispararam!» junto ao gráfico da figura, como representado a seguir.

1. a) Leia os valores reais do gasto anual no gráfico e calcule o aumento percentual verdadeiro entre o primeiro e o último ano.

1. b) Por que o gráfico dá uma impressão muito mais alarmante do que os dados? Indique pelo menos duas decisões de design que causam isso.

1. c) Reescreva a manchete de forma honesta usando os dados.

1. d) Quais perguntas você faria sobre a amostra da pesquisa antes de aceitar até mesmo esse aumento moderado?

Para calcular o desvio padrão dos dados $4$, $6$, $7$, $7$, $9$, $11$ com uma planilha eletrônica, constrói-se uma tabela com colunas auxiliares:

Dado $x_i$	$x_i - \bar{x}$	$(x_i - \bar{x})^2$
$4$
$6$
$7$
$7$
$9$
$11$

1. a) Calcule a média $\bar{x}$ e complete a tabela em seu caderno.

1. b) Qual fórmula da planilha daria o valor da célula da segunda coluna para o dado $4$? E a da terceira coluna?

1. c) Calcule a média dos quadrados da terceira coluna (a variância) e, com a calculadora, determine a raiz quadrada para obter o desvio padrão.

1. d) A soma da segunda coluna dá $0$. É coincidência ou aconteceria com qualquer conjunto de dados? Justifique.

Você pode fazer no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Um clube de atletismo precisa contratar uma atleta para o revezamento e tem os tempos de duas candidatas em suas últimas $8$ corridas de $100\ \text{m}$:

• Candidata 1: média $= 12,40\ \text{s}$, desvio padrão $= 0,45\ \text{s}$.

• Candidata 2: média $= 12,55\ \text{s}$, desvio padrão $= 0,10\ \text{s}$.

1. a) O treinador precisa de uma corredora que fique abaixo de $12,9\ \text{s}$ com a máxima confiabilidade no campeonato, porque um tempo ruim elimina a equipe. Quem ele deve contratar? Justifique a resposta usando a média e o desvio padrão.

1. b) Se, por outro lado, estivesse procurando a corredora capaz de obter a melhor marca do dia, sua escolha mudaria? Por quê?

1. c) Calcule o coeficiente de variação de cada candidata, $CV = \frac{\sigma}{\bar{x}}$, e explique qual informação ele adiciona em relação ao desvio padrão.

Indique se cada afirmação sobre o uso da tecnologia em estatística é verdadeira ou falsa e justifique sua resposta:

1. a) «A média calculada com uma planilha a partir de dados agrupados em intervalos (usando as marcas de classe) é exatamente igual à calculada com os dados originais.»

1. b) «Se um gráfico estatístico é feito com um programa de computador, não pode ser enganoso.»

1. c) «Uma calculadora científica pode fornecer o desvio padrão mesmo que não entendamos a fórmula, mas interpretá-lo continua sendo nossa tarefa.»

1. d) «Para comparar a dispersão de dois conjuntos de dados com médias muito diferentes, é melhor usar o desvio padrão do que o coeficiente de variação.»

Um portal de notícias publica o seguinte título: «Alarme sanitário: comer melancia no verão dispara as internações hospitalares por insolação». Para justificá-lo, mostram a seguinte tabela com dados verídicos de uma região durante seis meses, inseridos em uma planilha nas colunas $A$ (Mês), $B$ (Toneladas de melancia vendidas) e $C$ (Casos atendidos por insolação):

• Maio: $15$ t de melancia e $2$ insolações.

• Junho: $60$ t de melancia e $16$ insolações.

• Julho: $150$ t de melancia e $45$ insolações.

• Agosto: $170$ t de melancia e $52$ insolações.

• Setembro: $45$ t de melancia e $8$ insolações.

• Outubro: $10$ t de melancia e $0$ insolações.

1. a) Modele a relação observada entre ambas as variáveis: descreva se existe correlação positiva, negativa ou nula entre o consumo de melancia e os casos de insolação, justificando a partir dos dados da tabela.
2. b) Aplique o critério de leitura crítica «correlação não implica causalidade» para desmontar o título do artigo. Qual é a variável de confusão subjacente que explica por que ambas as séries de dados sobem e descem juntas?
3. c) Na célula $C7$ consta um $0$ correspondente ao mês de outubro. Se uma pessoa apagasse esse número, deixando a célula totalmente vazia (em branco), como isso afetaria o resultado devolvido pela fórmula $=\text{MÉDIA}(C2:C7)$? Explique a diferença técnica entre a forma como uma planilha processa uma célula vazia e uma célula com o número $0$ ao calcular a média.

Uma marca de refrigerantes apresenta uma campanha publicitária sob o slogan: «$80\,\%$ dos consumidores preferem a nossa marca em comparação com a concorrente líder». Ao revisar o relatório técnico que sustenta o anúncio, uma associação de consumidores descobre três decisões metodológicas questionáveis:

1. A amostra total foi de $20$ clientes escolhidos na saída de um show patrocinado pela própria marca (dos quais $16$ disseram «Sim» ao refrigerante dela e $4$ disseram «Não»).

2. O anúncio inclui um gráfico de setores circulares em que o setor do «Sim» tem um ângulo central desenhado de $324^\circ$ e o do «Não» de $36^\circ$.

3. A marca sustenta que, se conseguirem convencer mais $5$ pessoas a votar favoravelmente em uma segunda pesquisa com $25$ pessoas no total ($21$ votos afirmativos em $25$), a porcentagem de aprovação terá crescido exatamente $25\,\%$ em relação à amostra inicial.

1. a) Detecte o erro cometido na construção do gráfico de setores: calcule o ângulo do setor circular que realmente corresponderia a $80\,\%$ e explique que efeito visual enganoso o ângulo desenhado pela marca provoca.
2. b) Faça uma crítica fundamentada sobre o tamanho da amostra e o procedimento de seleção: por que não se podem extrapolar estes resultados para o conjunto de consumidores da Espanha?
3. c) Corrija o erro de cálculo do relatório técnico: calcule a porcentagem real de apoio se houvesse $21$ opiniões favoráveis em $25$ entrevistados e explique por que é falso que o apoio tenha aumentado $25\,\%$, esclarecendo a diferença entre pontos percentuais e porcentagem de aumento.

Desafio do tema. O tempo destas duas semanas na sua localidade é representativo? Transforme-se em analista de dados e elabore um relatório meteorológico crítico.

1. Coleta e classificação: Acesse o site do INMET e anote a temperatura máxima diária do seu estado durante os últimos $15$ dias. Identifique de forma fundamentada o tipo de variável estatística e construa em uma planilha (ou no GeoGebra) a sua tabela de frequências completa.

2. Parâmetros e gráfico: Utilizando fórmulas da planilha, obtenha a média ($\bar{x}$), a mediana ($Me$), a amplitude e o desvio padrão ($\sigma$). Com a mesma ferramenta, crie o gráfico estatístico mais apropriado, nomeando adequadamente os eixos e as unidades.

3. Leitura crítica e conclusões: Redija um relatório breve (uma página) analisando se a média descreve fielmente o comportamento térmico ou se um desvio padrão alto (por exemplo, superior a $3,5$ °C) indica dispersão excessiva. Reflita: um veículo de comunicação poderia manipular a percepção do clima usando apenas um desses parâmetros?

Será valorizado:

• Rigor na classificação da variável e elaboração correta da tabela de frequências.

• Precisão nos parâmetros calculados e qualidade técnica do gráfico na planilha ou no GeoGebra.

• Profundidade na leitura crítica sobre a representatividade das medidas e a dispersão.