Exercícios: Porcentagens

Em um torneio de e-sports, $20\%$ dos $150$ participantes jogam a partir de um tablet, enquanto o restante joga em um computador. Calcule o número exato de jogadores que utilizam tablet para competir.

A barra de carregamento do seu jogo favorito indica que já foi concluído $75\%$ do download total. Se o arquivo completo ocupa um espaço de $40$ GB, quantos gigabytes já foram baixados?

Calcule mentalmente as seguintes porcentagens utilizando as estratégias de divisão aprendidas na aula (dividir por $2$ para $50\%$, por $4$ para $25\%$ e por $10$ para $10\%$):

1. a) $50\%$ de $84$ espectadores em uma transmissão ao vivo.
2. b) $25\%$ de uma pizza de $400$ gramas.
3. c) $10\%$ de um passe de transporte que custa $35$ reais.

Observe a seguinte grade que representa a planta de uma área de lazer em um shopping center. Cada quadrado pequeno representa $1\%$ do total. Se a área sombreada em cor laranja está reservada para máquinas de jogos, qual porcentagem do total ocupa essa área? Expresse o resultado também em forma de fração irredutível.

Tênis esportivos que custavam $60$ reais têm hoje um desconto de $15\%$. Quantos reais você economiza ao comprá-los hoje? Qual é o preço final que você pagará por eles?

Seu telefone celular indica que ainda resta $12\%$ de bateria. Se a capacidade total da bateria é de $4500$ mAh (miliamperes-hora), quantos mAh de energia restam exatamente no dispositivo?

Em uma pesquisa realizada na sua turma do 7º ano, $18$ dos $30$ alunos confirmaram que preferem cinema de terror a cinema de comédia. Calcule a porcentagem de alunos que preferem cinema de terror.

Calcule, raciocinando cada passo:

1. a) $200\%$ de $45$. (Pense: $200\%$ de uma quantidade é o seu dobro.)
2. b) $150\%$ de $60$.
3. c) $0,5\%$ de $800$.
4. d) $300\%$ de $12$.

Numa loja de esportes do seu bairro, uma mochila escolar custa $49{,}\text{R\$}\ 90$ e tem um desconto de $15\,\%$.

1. a) Antes de fazer qualquer cálculo no papel, faça uma estimativa mental do dinheiro que será descontado: arredonde o preço para as dezenas mais próximas e obtenha mentalmente os $10\,\%$ e a metade desse valor para os $5\,\%$. Entre quais dois números inteiros de reais estará o desconto?
2. b) Calcule o preço final exato da mochila aplicando o fator multiplicativo de desconto correspondente: $\left(1 - \dfrac{15}{100}\right)$.
3. c) Compare o seu resultado exato com a estimativa que você fez no item a). O resultado final é razoável? Justifique por que estimar previamente o resultado nos ajuda a detectar possíveis enganos ao pagar no caixa.

Para calcular $25\,\%$ de $\text{R\$}\ 180$, três colegas de turma propõem caminhos diferentes:

• A Alba diz: «Eu divido $180$ por $4$, porque $25\,\%$ equivale à quarta parte do total».

• O Bruno diz: «Eu multiplico $180$ por $0{,}25$, que é a representação decimal da razão $\dfrac{25}{100}$».

• A Carla diz: «Eu calculo primeiro $10\,\%$ de $180$, dobro esse valor para obter $20\,\%$ e somo a ele a metade de $10\,\%$ para completar os $25\,\%$.»

1. a) Verifique que os três métodos dão exatamente o mesmo resultado, realizando as operações propostas por cada um.
2. b) Se você tivesse de fazer o cálculo de cabeça, sem usar lápis nem papel, qual dos três métodos escolheria? Explique por que ele lhe parece o mais ágil.
3. c) Se o desconto não fosse de $25\,\%$, mas sim de $17\,\%$, e você pudesse usar calculadora, qual das três abordagens seria a mais direta e eficaz? Justifique a sua resposta.

A bateria do tablet da Ana tem uma capacidade total de $5000$ mAh. Se depois de jogar um pouco de "Roblox" ainda restam $18\%$ de bateria, quantos mAh de energia ainda restam? Qual porcentagem da bateria já foi consumida?

Na votação para escolher as atividades do festival da escola, participaram $1200$ alunos. $65\%$ escolheu o torneio de esportes e o restante preferiu a oficina de robótica. Quantos alunos votaram na oficina de robótica?

Para organizar a viagem de fim de ano, os alunos do 7º ano venderam bilhetes de uma rifa. Se já venderam $360$ bilhetes, o que representa $75\%$ do total que tinham, quantos bilhetes tinham no total para vender? Quantos ainda faltam vender?

Um videogame de aventura ocupa $12$ GB na memória de um console. Se o sistema indica que esse jogo ocupa $15\%$ da memória total disponível, quantos GB de capacidade tem a memória do console no total?

Em uma prova de matemática de múltipla escolha com $40$ questões, um aluno respondeu corretamente $28$ questões, errou $8$ e deixou $4$ em branco. Calcule a porcentagem de respostas corretas, a de erros e a de questões não respondidas sobre o total. Verifique se a soma das três porcentagens é $100\%$.

O preço de um notebook em uma loja é de $450$ reais sem incluir impostos. Se for necessário aplicar $21\%$ de imposto sobre o valor agregado (IVA), qual será o preço final a pagar pelo notebook?

Marta postou um vídeo no "TikTok". Nas primeiras duas horas, conseguiu $180$ "curtidas". Se ela sabe que $12\%$ das pessoas que veem o vídeo curtem, quantas visualizações o vídeo teve no total durante essas duas horas?

Um bairro tinha $1.200$ moradores há dez anos e hoje tem $3.000$.

1. a) Em quantos moradores a população aumentou?
2. b) Que porcentagem de aumento isso representa em relação aos moradores que havia há dez anos? É uma porcentagem maior ou menor que $100\%$? Interprete o resultado.

As porcentagens também podem ser menores que $1\%$:

1. a) Um soro fisiológico contém $0,9\%$ de sal. Quantos gramas de sal há em uma bolsa de $500$ g de soro?
2. b) Um lote de $2.000$ kg de farinha tem $0,05\%$ de impurezas. Quantos quilogramas de impurezas contém?

O Marcos comprou um teclado para o seu computador por $\text{R\$}\ 121$, preço que já inclui os $21\,\%$ de imposto. Para averiguar quanto dinheiro corresponde ao imposto e quanto ao preço original do produto (base de cálculo), faça a seguinte operação:

Por isso, o Marcos conclui que o teclado custava sem imposto $121 - 25{,}41 = 95{,}\text{R\$}\ 59$.

1. a) Encontre o erro conceitual cometido pelo Marcos. Sobre que quantia se aplicam os $21\,\%$ de imposto: sobre o preço original ou sobre o preço final faturado?
2. b) Verifique o que aconteceria se o preço sem imposto fosse realmente $95{,}\text{R\$}\ 59$ e você aplicasse um aumento de $21\,\%$. Obtêm-se os $\text{R\$}\ 121$ iniciais?
3. c) Corrija o cálculo do Marcos utilizando a divisão pelo fator multiplicativo correspondente para determinar o preço real do teclado antes de impostos e o valor exato do imposto.

De acordo com o balanço elétrico peninsular da Red Eléctrica de España, em um dia de inverno a demanda energética total foi de $650\text{ GWh}$ (gigawatts-hora). Dessa demanda, $60\,\%$ foi coberta por energias renováveis. Além disso, dentro do conjunto da produção renovável desse dia, $65\,\%$ correspondeu à produção eólica graças a um temporal de vento.

1. a) Modele a situação por meio de operações encadeadas com porcentagens e calcule quantos $\text{GWh}$ de energia renovável foram gerados no total durante esse dia.
2. b) Determine quantos $\text{GWh}$ foram fornecidos especificamente pelos aerogeradores eólicos.
3. c) Que porcentagem representou a energia eólica sobre a demanda energética total do país nesse dia? Deduza essa porcentagem final operando diretamente com as taxas percentuais, sem necessidade de recorrer aos valores em $\text{GWh}$.

Em uma loja de tênis de moda, um modelo que custa $\text{R\$}\ 85$ tem um desconto de $20\%$. No entanto, por ser o último dia de liquidação, aplicam um desconto adicional de $10\%$ sobre o preço já com desconto. Qual é o preço final do tênis? É o mesmo que aplicar um único desconto de $30\%$? Justifique a resposta calculando ambos os casos.

Lucas comprou um computador para jogar seus videogames favoritos. O preço final que pagou, incluindo o $21\%$ de imposto (IVA), foi de $\text{R\$}\ 1452$. Seu amigo diz que o computador custava $\text{R\$}\ 1200$ antes dos impostos. Seu amigo tem razão? Realize os cálculos necessários para encontrar o preço base (sem imposto) do computador.

Em uma pesquisa realizada na escola sobre o uso de redes sociais, $45\%$ dos alunos prefere o Instagram, $35\%$ prefere o TikTok e os 48 alunos restantes escolhem outras plataformas. Quantos alunos há no total na escola? Quantos deles preferem o Instagram?

Um serviço de streaming de filmes custa $\text{R\$}\ 9,99$ por mês. Se decidir pagar o ano completo de uma vez, oferecem um desconto de $15\%$. No entanto, este mês há uma promoção especial e, sobre esse preço anual já com desconto, descontam outros $\text{R\$}\ 10$ fixos. Quanto economizará no total ao ano se aproveitar ambas as ofertas comparado a pagar mês a mês?

O armazenamento de um telefone celular é de $128 \text{ GB}$. O sistema operacional ocupa $12,5\%$ do total. Se Lucas já ocupou $60\%$ do espaço livre que restava, quantos Gigabytes ainda tem disponíveis para instalar novos aplicativos?

Num teatro com capacidade para $750$ pessoas, hoje ficaram sem vender $12\%$ dos ingressos. Dos ingressos vendidos, $65\%$ foram para adultos e os restantes para menores de 18 anos. Quantos menores de 18 anos assistiram hoje ao espetáculo no teatro?

Uma marca de refrigerantes decidiu reduzir o conteúdo de açúcar de sua bebida principal. Antes, uma lata de $330 \text{ ml}$ continha $35 \text{ g}$ de açúcar. Agora lançaram uma versão com uma redução do açúcar de $40\%$ e, além disso, aumentaram o tamanho da lata em $10\%$.

1. Quantos gramas de açúcar tem a nova lata?

2. Que porcentagem de açúcar representa o peso do açúcar sobre o volume total na nova lata? (Considere $1 \text{ ml} = 1 \text{ g}$ para o refrigerante).

Nas eleições para o conselho escolar, a candidata A obteve $30\%$ dos votos, o candidato B obteve $25\%$ e o candidato C recebeu o resto dos votos. Se o candidato C ganhou com 28 votos a mais do que o candidato B, quantos alunos votaram no total? Quantos votos recebeu cada candidato?

O número de sócios de um clube de leitura juvenil aumentou este ano $150\%$ em relação ao ano passado, quando havia $24$ sócios.

1. a) Um aluno diz: «aumentar $150\%$ significa que agora há $150$ sócios». Explique o erro dele.
2. b) Calcule quantos sócios há agora. Lembre-se: aumentar $150\%$ significa somar ao número inicial o seu $150\%$.
3. c) Se no ano que vem o clube quiser chegar a triplicar os sócios do ano passado, qual porcentagem de aumento é necessária em relação ao ano passado?

Numa livraria juvenil de Salvador, uma história em quadrinhos tinha um determinado preço inicial. Por ocasião do Dia do Livro, foi aplicado a ela um desconto de $15\,\%$. Duas semanas depois, diante do esgotamento da tiragem, a loja aumentou em $15\,\%$ o preço já com desconto, ficando fixado em um preço definitivo de $19{,}\text{R\$}\ 55$.

1. a) Um cliente garante que a história em quadrinhos voltou a custar o mesmo que no início porque «descer $15\,\%$ e depois subir $15\,\%$ anula a alteração». Explique detalhadamente por que esse raciocínio está incorreto, utilizando os conceitos de base de referência e fatores de variação.
2. b) Escreva uma expressão matemática que relacione o preço original desconhecido ($P$) com o preço final por meio dos fatores multiplicativos correspondentes, e calcule o preço que a história em quadrinhos tinha antes de qualquer desconto.
3. c) Calcule a variação percentual real global que o preço da história em quadrinhos sofreu entre o valor inicial e o preço final de $19{,}\text{R\$}\ 55$.

Um hipermercado apresenta duas promoções diferentes para a mesma marca de azeite, cujo preço original é de $\text{R\$}\ 8$ por garrafa:

• Promoção A: «Pague 2, Leve 3: leve 3 garrafas e pague apenas 2».

• Promoção B: «Segunda unidade com $70\,\%$ de desconto» (para cada duas garrafas adquiridas, a segunda tem $70\,\%$ de desconto).

1. a) Se uma família pretende comprar um lote de 6 garrafas:

• Modele e calcule o custo total e a porcentagem de desconto global que se obtém com a Promoção A sobre o valor original das 6 garrafas.

• Modele e calcule o custo total e a porcentagem de desconto global que se obtém com a Promoção B sobre o valor original das 6 garrafas.

1. b) Justifique de forma fundamentada qual das duas promoções é mais econômica para adquirir as 6 garrafas.
2. c) Se um consumidor for à loja com a intenção de adquirir apenas 2 garrafas e o estabelecimento não permitir acumular promoções, qual é a porcentagem real de desconto por garrafa que se aplicaria com cada uma das duas opções? Justifique qual lhe convém nesse caso.

Desafio do tema. Imagine que você organiza uma refeição saudável para a sua turma. Você vai elaborar uma proposta de orçamento utilizando uma planilha ou o GeoGebra com dados reais.

1. Coleta de dados e razão: Consulte o site de um supermercado e anote o preço de $3$ ingredientes (por exemplo, um pacote de $1,5$ kg de arroz, legumes e fruta). Calcule a razão custo por quilograma e o custo unitário por porção.

2. Proporcionalidade direta e porcentagens: Modele na planilha o custo da refeição em função do número de participantes ($4$, $8$ e $12$ pessoas). Aplique ao carrinho um cupom de desconto de $15\,\%$ e adicione depois os $10\,\%$ de imposto reduzido.

3. Proporcionalidade inversa: O aluguel da cozinha comunitária tem um preço fixo de $60$ reais. Em outra tabela, calcule quanto cada participante deve pagar conforme forem $2$, $4$, $6$ ou $12$ pessoas. Represente o gráfico dessa relação.

4. Proposta final: Redija um relatório breve comparando o custo final por pessoa conforme o grupo e explique como isso influencia a divisão dos custos fixos.

Será valorizado:

• Identificação correta e cálculo preciso de razões e porcentagens.

• Distinção e modelagem matemática adequada da proporcionalidade direta e inversa.

• Utilização rigorosa de ferramentas digitais (tabela e gráfico) e dados reais.

• Clareza e justificativa fundamentada nas conclusões do relatório.