Exercícios: Capacidade

Para celebrar o fim do trimestre, os alunos do 7º ano compraram várias garrafas de suco de laranja. Se cada garrafa tem uma capacidade de $1,5\ L$, expresse essa quantidade em centilitros ($cL$) e em mililitros ($mL$).

Associe cada um dos seguintes objetos à unidade de capacidade do Sistema Métrico Decimal que lhe pareça mais adequada para medir o que cabe em seu interior:

• Uma piscina olímpica.

• Uma lata de refrigerante.

• Uma seringa para aplicar uma vacina.

• Um balde de limpar o chão.

Complete as seguintes igualdades realizando as conversões de unidade necessárias:

1. a) $25 L = ??? dL$
2. b) $4.500 mL = ??? L$
3. c) $0,75 kL = ??? L$
4. d) $32 cL = ??? mL$

Uma atleta leva uma mochila de hidratação para o seu treino. Se ela encheu o reservatório com $1.200\ mL$ de água e depois adicionou um garrafão extra de $0,5\ L$, quantos litros de água ela leva no total?

No laboratório de Ciências Naturais, os alunos estão utilizando uma proveta. Se a proveta marca uma capacidade de $35\ cL$, expresse essa medida de forma composta (ou seja, utilizando litros e centilitros).

Um agricultor tem um pequeno reservatório para regar seus vasos com uma capacidade de $2\ dal$ e $5\ L$. Quantas garrafas de $1\ L$ ele poderá encher com o reservatório completamente cheio?

Lembre-se de que no sistema métrico existe uma relação direta entre o volume e a capacidade. Se tivermos um recipiente com forma de cubo que tem um volume de exatamente $1\ dm^3$, quantos litros de água cabem no seu interior? E quantos mililitros cabem em um volume de $1\ cm^3$?

(Figura fora de escala.)

Uma receita de bolo indica que é preciso adicionar $2\ dL$ de leite. Se na geladeira temos uma caixa de um litro aberta na qual ainda restam $450\ mL$, temos leite suficiente para a receita? Justifique sua resposta convertendo ambas as quantidades para a mesma unidade.

A Ana está preparando um refresco caseiro para a festa de fim de ano da sua escola. Em uma jarra, ela despeja $1,5\text{ L}$ de água com gás, $35\text{ cL}$ de suco de limão espremido e $150\text{ mL}$ de xarope de morango. Para calcular quanta bebida obteve no total, ela escreve no caderno:\n$$\text{Total} = 1,5 + 35 + 150 = 186,5\text{ L}$$\na) Identifica o erro concetual que a Lucía cometeu. Explica por que razão o seu resultado é disparatado pensando em recipientes do dia a dia.\nb) Corrige o cálculo: converte primeiro todas as quantidades para litros ($L$) e calcula a capacidade total exata do refresco.\nc) Exprime essa mesma quantidade total em decilitros ($dL$) e em centilitros ($cL$), indicando em cada caso quantas casas você se desloca na escala métrica.

Você tem um garrafão de água de $5\text{ L}$ e quer distribuí-lo totalmente em garrafas individuais de passeio de $33\text{ cL}$ de capacidade cada uma.\na) Antes de fazer qualquer cálculo matemático, faça uma estimativa mental: arredonde a capacidade da garrafa para uma fração simples de litro ou para decilitros inteiros e deduza se será possível encher mais ou menos de $15$ garrafas.\nb) Faça agora o cálculo exato expressando ambas as capacidades em centilitros ($cL$). Quantas garrafas completas podem ser enchidas?\nc) Quantos centilitros de água sobram no garrafão? Expresse essa quantidade restante em mililitros ($mL$) e em litros ($L$).\nd) Compare a sua estimativa inicial do item a) com o resultado real obtido e explique se a sua aproximação prévia foi razoável.

Em um festival de música para adolescentes, a organização comprou vários tipos de recipientes de água para distribuir entre os participantes. Eles têm um reservatório principal de $2,5\text{ kL}$, pacotes de garrafas de $50\text{ cl}$ e galões de $8\text{ L}$.

Se eles querem saber o total de água disponível em litros, realize as seguintes conversões:

1. a) Expresse a capacidade do reservatório em litros.
2. b) Quantos litros há em um pacote que contém $12$ garrafas de $50\text{ cl}$?
3. c) Se serviram $15$ galões completos, quantos decilitros distribuíram?

No laboratório de Ciências Naturais, os alunos estão preparando uma mistura para um experimento sobre densidade. Eles utilizaram as seguintes quantidades de diferentes líquidos:

• Água destilada: $1\text{ L}$ e $25\text{ cl}$.

• Álcool: $4\text{ dl}$ e $5\text{ ml}$.

• Óleo: $150\text{ ml}$.

Expresse a quantidade total da mistura de forma incomplexa em centilitros ($cl$) e depois de forma complexa usando litros, decilitros e mililitros.

Um aquário tem a forma de um ortoedro (prisma retangular) com as dimensões mostradas na imagem. Sabendo que $1\text{ dm}^3$ equivale exatamente a $1\text{ litro}$ de capacidade:

1. a) Calcule o volume do aquário em $\text{dm}^3$.
2. b) Quantos litros de água são necessários para encher o aquário completamente?
3. c) Se atualmente o aquário contém $45.000\text{ ml}$ de água, quantos litros faltam para enchê-lo?

Um grupo de amigos vai fazer uma caminhada na montanha. Cada um leva uma mochila com um reservatório de água (camelbak). Se o peso de um litro de água é aproximadamente $1\text{ kg}$:

1. a) Se o reservatório de água do Marcos tem capacidade para $2.500\text{ ml}$, quantos quilos a água adiciona ao peso da sua mochila quando está cheio?
2. b) A Júlia leva uma garrafa de $75\text{ cl}$. Se ela já bebeu um terço do conteúdo, quantos gramas de água ainda lhe restam?
3. c) Quantas garrafas como a da Júlia ($75\text{ cl}$) poderiam ser preenchidas com a água de um galão de $1,5\text{ dal}$?

Ordene da menor para a maior as seguintes medidas de capacidade. Para poder compará-las, converta todas primeiro para a unidade de litros ($L$):

• $0,007\text{ kL}$

• $75\text{ dl}$

• $725\text{ cl}$

• $7.100\text{ ml}$

• $0,8\text{ dal}$

Para uma festa de aniversário, um adolescente decide fazer um "ponche de frutas" caseiro misturando os seguintes ingredientes:

• $2$ garrafas de refrigerante de laranja de $1,5\text{ L}$ cada uma.

• $3$ caixas de suco de abacaxi de $33\text{ cl}$ cada uma.

• $1$ garrafa de refrigerante de $2\text{ L}$.

• $250\text{ ml}$ de xarope de morango.

1. a) Quantos litros de ponche ele obterá no total?
2. b) Se ele quiser servir o ponche em copos de $200\text{ ml}$, quantos copos conseguirá encher completamente?
3. c) Vai sobrar ponche? Em caso afirmativo, expresse a sobra em centilitros.

Uma piscina de jardim tem uma capacidade total de $12\text{ m}^3$. Queremos enchê-la utilizando uma mangueira que lança uma vazão de $25\text{ litros}$ por minuto.

1. a) Quantos litros de água cabem na piscina? (Lembre-se de que $1\text{ m}^3 = 1.000\text{ L}$).
2. b) Quantos minutos a piscina levará para encher completamente?
3. c) Expresse o tempo anterior em horas e minutos.

Segundo os registros da Agência Estatal de Meteorologia (AEMET), durante uma tempestade de outono na Comunidade Valenciana caíram $65\text{ L/m}^2$ (litros por cada metro quadrado). A cobertura plana da quadra poliesportiva de uma escola mede $40\text{ m}$ de comprimento e $25\text{ m}$ de largura, e toda a água que cai sobre ela é encaminhada na íntegra para uma cisterna municipal.\na) Modele a situação calculando quantos litros de água da chuva foram coletados na cobertura durante essa tempestade.\nb) Expresse o volume total coletado em metros cúbicos ($m^3$) e em hectolitros ($hL$), considerando que $1\text{ m}^3 = 1.000\text{ L}$.\nc) Se a cisterna municipal tem uma capacidade máxima de $80\text{ kL}$ e antes da tempestade já continha $28.000\text{ dm}^3$ de água, descubra de forma fundamentada se o reservatório transbordará ou se ainda ficará com espaço livre. Caso não transborde, indique quantos litros faltariam para enchê-lo completamente.

Uma cooperativa de azeite em Jaén tem um tanque com $1,36\text{ kL}$ de azeite extravirgem recém-prensado. Decide-se embalar a totalidade do tanque sem que sobre nada de azeite, combinando unicamente dois formatos comerciais: garrafões de $5\text{ L}$ e garrafas gourmet de $75\text{ cL}$. Por razões de demanda no mercado, decide-se embalar exatamente quatro garrafas gourmet para cada garrafão de $5\text{ L}$.

1. a) Expresse a capacidade total do tanque e a de uma garrafa gourmet em litros ($L$).
2. b) Considere um "pack elementar" formado por $1\text{ garrafa}$ de $5\text{ L}$ e $4\text{ botellas}$ de $75\text{ cL}$. Quantos litros de azeite contém exatamente um desses packs?
3. c) Apresente a operação necessária e determine quantos garrafões familiares e quantas garrafas gourmet serão embalados no total. Verifique que o volume conjunto coincide com os $1,36\text{ kL}$ iniciais.

Um aquário com a forma de um paralelepípedo tem dimensões internas de $80\text{ cm}$ de comprimento, $30\text{ cm}$ de largura e $50\text{ cm}$ de altura. Por segurança, recomenda-se não enchê-lo mais do que $\frac{4}{5}$ de sua capacidade total. Se atualmente ele contém $84\text{ litros}$ de água, quantos baldes de $250\text{ cl}$ faltam colocar para atingir o nível máximo recomendado?

Em uma fábrica de perfumes deseja-se envasar um lote de $0,15\text{ m}^3$ de essência de lavanda. São utilizados três tipos de frascos:

• A metade da essência é envasada em frascos de $125\text{ ml}$.

• Um terço do total é envasado em frascos de $0,5\text{ dl}$.

• O resto da essência é envasado em amostras de $10\text{ cm}^3$.

Calcule quantos frascos de cada tipo são necessários.

Uma torneira com defeito em uma escola perde uma gota de água a cada $2\text{ segundos}$. Se cada gota tem um volume médio de $50\text{ mm}^3$, calcule quantos galões de $2\text{ decalitros}$ seriam cheios se a torneira ficasse pingando água durante todo o mês de abril.

Um agricultor tem um reservatório de irrigação que contém, na forma complexa, $2\text{ kl}$, $5\text{ hl}$ e $8\text{ dal}$ de água. Para adubar as suas árvores, ele deve misturar a água com um fertilizante líquido na proporção de $15\text{ ml}$ de fertilizante para cada litro de água. Se ele dispõe de galões de fertilizante de $5\text{ litros}$, quantos galões completos deverá comprar para usar toda a água do reservatório? Sobrará fertilizante no último galão? Expresse o que sobra em centilitros.

Um caminhão-tanque transporta $12,5\text{ m}^3$ de leite. Ao chegar à usina de processamento, descarrega-se o conteúdo em três tanques diferentes:

1. No primeiro tanque são descarregados $4.500\text{ litros}$.

2. No segundo tanque são descarregados $52\text{ hectolitros}$.

3. O resto é distribuído em partes iguais em $200$ recipientes industriais.

Qual é a capacidade de cada um desses $200$ recipientes expressa em $dm^3$?

Deseja-se comparar o custo-benefício de duas embalagens de detergente líquido da mesma marca:

• Embalagem A: $1.800\text{ ml}$ a um preço de $\text{R\$}\ 4,50$.

• Embalagem B: $0,25\text{ dal}$ a um preço de $\text{R\$}\ 6,50$.

Calcule o preço por litro de cada embalagem e determine qual é mais econômica. Se uma família consome $15\text{ cl}$ de detergente em cada lavagem, quantas lavagens pode fazer com a embalagem maior?

Um experimento de laboratório requer encher uma proveta graduada com três líquidos que não se misturam:

1. $0,045\text{ dm}^3$ de mercúrio.

2. $12,5\text{ centilitros}$ de água destilada.

3. $850\text{ milímetros cúbicos}$ de óleo.

Qual será o volume total da mistura na proveta expresso na forma composta (utilizando as unidades de litros, decilitros e mililitros)? Nota: Lembre-se de que $1\text{ ml} = 1\text{ cm}^3$.

Uma piscina municipal de $25\text{ m}$ de comprimento e $12\text{ m}$ de largura está cheia até uma profundidade média de $1,8\text{ metros}$. Devido à evaporação pelo calor, o nível da água baixa $5\text{ mm}$ a cada dia.

1. a) Quantos litros de água são perdidos por evaporação em um único dia?
2. b) Se a água custa $\text{R\$}\ 1,20$ por metro cúbico ($m^3$), quanto dinheiro custa para a prefeitura a perda de água após uma semana de calor intenso?

No laboratório de Ciências quer-se encher até a borda um recipiente de vidro com a forma de paralelepípedo retângulo (prisma retangular) cujas medidas internas são $20\text{ cm}$ de largura, $35\text{ cm}$ de comprimento e $40\text{ cm}$ de altura. Para despejar a água utiliza-se uma proveta graduada de $250\text{ mL}$. Dois alunos propõem estratégias diferentes para calcular de quantas provetas completas se precisará:\n- Estratégia da Carla: Calcula o volume do recipiente multiplicando as medidas em centímetros para obter $\text{cm}^3$. Em seguida, aplica a equivalência $1\text{ cm}^3 = 1\text{ mL}$ e divide o resultado diretamente pela capacidade da proveta em mililitros.\n- Estratégia do Dani: Converte previamente cada uma das três dimensões para decímetros ($dm$), calcula o volume em decímetros cúbicos ($\text{dm}^3$), converte-o para litros sabendo que $1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$, passa a capacidade da proveta para litros ($L$) e divide ambas as medidas.\na) Resolva o problema aplicando com rigor a estratégia da Carla passo a passo.\nb) Resolva o problema aplicando com rigor a estratégia do Dani passo a passo.\nc) Confirme se ambos chegam ao mesmo número de provetas e compare os dois métodos: qual dos dois caminhos você considera mais recomendável para minimizar erros de cálculo com muitos zeros ou vírgulas decimais? Justifique a sua escolha analisando os passos intermediários.

Segundo dados do Instituto Nacional de Estatística (INE), o consumo médio de água nos lares espanhóis é de aproximadamente $130\text{ L}$ por pessoa por dia. Uma família de 4 pessoas em Sevilha instala um sistema de reciclagem de águas cinzentas provenientes de chuveiros e máquinas de lavar roupa.\nO estudo técnico do fabricante estabelece que:\n- Nessa residência, $40\,\%$ do total da água consumida diariamente destina-se a chuveiros e máquinas de lavar roupa.\n- O equipamento de filtragem recupera eficazmente $75\,\%$ dessa água cinzenta para reutilizá-la.\nA água tratada é armazenada em um reservatório prismático cuja base retangular mede $1,2\text{ m}$ de comprimento por $0,65\text{ m}$ de largura e tem uma altura máxima utilizável de $1,5\text{ m}$.\na) Modele a quantidade de água recuperada: calcule quantos litros a família recupera em um dia e quantos hectolitros ($hL$) representa essa quantidade acumulada ao fim de uma semana ($7\text{ dias}$).\nb) Calcule a capacidade máxima em litros do reservatório de armazenamento ($1\text{ m}^3 = 1.000\text{ L}$).\nc) Se no início de um período o reservatório já continha $210\text{ dm}^3$ de água e não se retira nada da água que vai entrando, quantos dias completos poderão decorrer antes que o reservatório comece a transbordar? Quantos centímetros sobe o nível da água no reservatório a cada dia?