Exercícios: Representação dos dados

Em uma turma do $1º$ ano, foi realizada uma pesquisa sobre o gênero de videogames preferido pelos alunos. Observe o gráfico de barras a seguir e responda às perguntas:

1. a) Qual é o gênero de videogames que os estudantes mais gostam (a moda)?
2. b) Quantos alunos preferem jogos de aventura?
3. c) Se somarmos todas as respostas, quantos alunos participaram da pesquisa?

Você pode fazer em papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Um grupo de amigos anotou quantas frutas come por semana. Representaram os dados neste pictograma, em que cada símbolo de fruta 🍎 representa $3$ porções de fruta comidas.

1. a) Quantas porções de fruta Ana comeu no total?
2. b) Quem comeu exatamente $6$ porções de fruta?
3. c) Quantas porções de fruta a mais que Lucas Sara comeu?

Ana perguntou aos seus $20$ companheiros de equipe qual é sua cor de tênis favorita. Os resultados foram:

Vermelho, Azul, Azul, Branco, Vermelho, Branco, Branco, Azul, Vermelho, Branco, Azul, Azul, Branco, Vermelho, Branco, Branco, Azul, Branco, Azul, Branco.

1. a) Organize estes dados em uma tabela de frequências que inclua a cor e a frequência absoluta ($f_i$).
2. b) Qual é a moda deste estudo?
3. c) Desenhe em seu caderno um gráfico de barras simples que represente estes resultados.

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

O gráfico de setores a seguir representa como os $40$ alunos de uma turma vão para a escola. Sabendo que a metade da turma vai a pé, um quarto vai de ônibus e o restante vai de carro:

1. a) Quantos alunos vão a pé para a escola?
2. b) Quantos alunos vão de ônibus?
3. c) Qual ângulo em graus corresponde ao setor dos alunos que vão a pé? (Lembre-se de que o círculo completo é $360^\circ$).

A tabela a seguir mostra a temperatura registrada no pátio da escola durante cinco horas de uma manhã de inverno:

Hora	$8:00$	$9:00$	$10:00$	$11:00$	$12:00$
Temp. ($^\circ C$)	$4$	$6$	$9$	$12$	$11$

1. a) Represente esses dados por meio de um gráfico de linhas (polígono de frequências) no seu caderno.
2. b) Em qual intervalo de uma hora ocorreu o maior aumento de temperatura?
3. c) Qual temperatura fazia às dez horas da manhã?

Observe este gráfico de barras sobre o número de irmãos dos alunos de uma turma e complete a tabela de frequências que aparece abaixo:

Nº de irmãos	Frequência absoluta ($f_i$)
$0$
$1$
$2$
$3$ ou mais
Total

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Relacione cada variável estatística com o tipo de gráfico que achar mais adequado para representá-la (pode repetir opções):

1. Evolução da altura de um bebê mês a mês.

2. Cor dos olhos dos alunos da sua turma.

3. Distribuição do orçamento de uma prefeitura em diferentes áreas.

A) Gráfico de setores.

B) Gráfico de barras.

C) Gráfico de linhas.

Você pode fazer em papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Em uma biblioteca, contaram quantos livros de cada tipo foram emprestados em um dia. Começaram a desenhar o gráfico de barras, mas falta a última coluna.

1. a) Se sabemos que foram emprestados $12$ quadrinhos, até qual altura deveria chegar a barra de "Quadrinhos" no eixo vertical?
2. b) Qual é o tipo de livro menos emprestado até agora?
3. c) A "Moda" é o gênero Poesia? Justifique sua resposta observando o gráfico.

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Na tua escola vão ser publicados no jornal escolar os resultados de três estudos estatísticos sobre os alunos e o seu meio envolvente:

1) O número de irmãos que têm os $80$ estudantes do 1.º ano do Ensino Secundário Obrigatório (1.º de ESO) ($0$, $1$, $2$, $3$ ou mais de $3$).

2) A evolução da temperatura média mensal no vosso município ao longo dos $12$ meses do ano, a partir de registos da AEMET.

3) A altura em centímetros dos $100$ participantes nas competições escolares, organizada nos intervalos $[140, 150)$, $[150, 160)$, $[160, 170)$ e $[170, 180)$.

Para cada um dos três estudos:

1. a) Identifica o tipo de variável estatística que se analisa (qualitativa, quantitativa discreta ou quantitativa contínua agrupada em intervalos).
2. b) Escolhe de forma fundamentada o gráfico mais adequado entre: gráfico de barras, gráfico de linhas e histograma. Justifica por que descartas os outros dois em cada caso e esclarece se as barras devem ser desenhadas separadas ou juntas.

A Ana fez uma pesquisa com seus $30$ colegas de turma sobre a atividade extracurricular favorita deles. Os resultados foram: $15$ escolhem Esporte, $9$ escolhem Música, $4$ escolhem Teatro e $2$ escolhem Pintura.

Para representar esses dados em um gráfico de setores, a Ana faz o seguinte raciocínio:

«Como o círculo completo tem $360^\circ$ e há $4$ atividades, divido $360^\circ : 4 = 90^\circ$. Portanto, desenho quatro setores iguais de $90^\circ$ e anoto dentro de cada um o nome de uma atividade».

1. a) Explique detalhadamente qual é o erro da Ana e por que o gráfico dela transmitiria uma conclusão completamente falsa a quem o observasse.
2. b) Corrija o procedimento dela calculando a frequência relativa ($h_i$) de cada atividade e o ângulo exato, em graus, que corresponde a cada setor, usando a relação $\text{Ângulo} = h_i \cdot 360^\circ$.

Numa turma de 1.º de ESO realizou-se uma votação para escolher o tema da festa de fim de ano. Os resultados foram os seguintes: Super-heróis ($8$ votos), Espaço ($6$ votos), Mistério ($10$ votos) e Desportos ($4$ votos).

Calcule a frequência relativa de cada opção (em forma de fração e de número decimal) e represente em um gráfico de barras o número de votos de cada tema. Certifique-se de que o eixo vertical está corretamente graduado e rotulado.

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Um grupo de amigos quer organizar uma viagem e perguntou a $40$ colegas sobre seu destino preferido. Os resultados são mostrados na seguinte tabela:

Destino	Frequência Absoluta ($f_i$)
Praia	$15$
Montanha	$10$
Cidade Europeia	$10$
Aventura (Camping)	$5$

Para representar estes dados em um gráfico de setores, calcule o ângulo correspondente a cada setor circular. Lembre-se de que a soma total dos ângulos deve ser $360^\circ$.

Registrou-se o número de horas que $20$ adolescentes passam praticando esporte por semana:

$2, 4, 3, 5, 2, 6, 4, 3, 3, 5, 4, 2, 6, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 3$.

Construa a tabela de frequências absolutas e represente os dados utilizando um polígono de frequências. Que tendência você observa no gráfico?

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Na biblioteca da escola querem visualizar quantos livros foram emprestados em cada dia da semana. Decidiram usar um pictograma em que cada símbolo de um "livro" representa $5$ empréstimos.

Dia	Livros emprestados
Segunda-feira	$20$
Terça-feira	$15$
Quarta-feira	$25$
Quinta-feira	$10$
Sexta-feira	$30$

Desenhe o pictograma correspondente no seu caderno utilizando um símbolo simples para representar os livros. Calcule quantos símbolos você precisa para cada dia.

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

A partir do gráfico de barras a seguir sobre o número de animais de estimação que os alunos de uma turma possuem, realize o processo inverso:

1. Crie a tabela de frequências (absolutas e relativas).

2. Calcule o número total de alunos que participaram da pesquisa.

Você pode fazer isso em papel e enviar uma foto com a sua resposta.

O gráfico de setores a seguir representa como os alunos de uma escola gerenciam seu tempo livre. Se sabemos que a escola tem $200$ alunos no total, descubra quantos alunos preferem cada atividade com base nas porcentagens indicadas:

• Videogames: $40\%$

• Esporte: $30\%$

• Leitura: $20\%$

• Música: $10\%$

Reproduza-o em seu caderno calculando os graus de cada setor.

Mediu-se a altura dos jogadores de um time de basquete infantil (em $cm$). Como os dados são muito variados, foram agrupados em intervalos:

• $[150, 160)$: $4$ jogadores

• $[160, 170)$: $7$ jogadores

• $[170, 180)$: $10$ jogadores

• $[180, 190)$: $3$ jogadores

Represente estes dados por meio de um histograma. Lembre-se de que, no histograma, ao contrário do gráfico de barras, as colunas ficam coladas umas às outras porque a variável é contínua.

Você pode fazer isso em papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Observe os dois gráficos seguintes. Representam as vendas de uma loja de tênis em dois meses diferentes.

1. a) Qual dos dois gráficos pode induzir em erro ou dar a falsa impressão de que as vendas cresceram muitíssimo?

1. b) Observe o eixo vertical. Os dois começam no zero? Explique por que é importante que os eixos estatísticos não estejam "truncados".

Em uma pesquisa sobre o meio de transporte habitual dos $120$ trabalhadores de uma empresa, obtiveram-se os seguintes dados: $60$ vão de ônibus, $30$ se deslocam de bicicleta, $20$ vão a pé e $10$ usam patinete elétrico. Você deve representar essa informação em um gráfico de setores.

1. a) Estime antes de calcular: sem fazer operações com decimais nem usar o transferidor, raciocine sobre qual fração simples do círculo completo ($1/2$, $1/4$, etc.) representará o setor do ônibus e quantos graus ele medirá; antecipe se o ângulo do patinete elétrico será maior ou menor do que um ângulo reto ($90^\circ$) e como ele será em comparação com o ângulo dos que vão a pé.
2. b) Calcule e confira: determine a frequência relativa de cada transporte e calcule com precisão matemática os graus de cada um dos quatro setores. Compare os resultados com as suas estimativas prévias e confira se a soma total dos ângulos coincide exatamente com uma volta completa.

O responsável pela biblioteca municipal elaborou um relatório sobre os $80$ livros requisitados durante uma semana cultural, divididos em quatro gêneros literários: Romance juvenil, História em quadrinhos, Poesia e Teatro. Por descuido, alguns valores foram apagados, mas estes dados dos gráficos foram conservados:

• No gráfico de setores, o ângulo de Romance juvenil mede $162^\circ$, o de História em quadrinhos mede $108^\circ$ e o de Poesia mede $54^\circ$.

• No pictograma elaborado para o painel informativo, o Romance juvenil está representado por $9$ ícones iguais de um livro aberto.

1. a) Calcule o ângulo em graus que corresponde ao setor de Teatro e determine a frequência absoluta de livros requisitados de cada um dos quatro gêneros.
2. b) Deduza quantos livros requisitados cada ícone do pictograma representa (a legenda do pictograma) e calcule quantos ícones completos será necessário desenhar para representar a categoria de História em quadrinhos e a de Teatro.

Em uma pesquisa realizada com os $120$ alunos do 7º ano sobre sua plataforma de streaming favorita, foram obtidos os seguintes resultados: $40\%$ prefere a Netflix, $30$ alunos escolhem o Disney+, a frequência relativa da HBO é $0,15$ e o restante prefere a Twitch.

Calcule a frequência absoluta de cada categoria e elabore um gráfico de setores. Para isso, você deve indicar o ângulo exato em graus de cada setor circular utilizando a fórmula: $Ángulo = \frac{f_i}{N} \cdot 360^\circ$.

Um grupo de cientistas está medindo o crescimento de uma planta sob uma nova luz LED. Durante 6 semanas, a altura em centímetros seguiu esta progressão: $2, 5, 9, 14, 20, 27$ (na semana 1 a planta mede $2 \text{ cm}$).

Represente estes dados em um gráfico de linhas. Depois, acrescente uma segunda linha (em outro estilo ou cor) que represente a "altura ideal" se a planta crescesse exatamente $4 \text{ cm}$ por semana (começando nos $2 \text{ cm}$ iniciais da semana 1).

Em que semana é maior a diferença entre a altura real e a ideal?

Uma empresa de videogames registrou quantas horas por dia os seus usuários jogam. Os dados foram agrupados nos seguintes intervalos: $[0, 2)$, $[2, 4)$, $[4, 6)$ e $[6, 8)$. As frequências absolutas são $25, 40, 15$ e $10$, respectivamente.

1. a) Desenhe o histograma correspondente.

1. b) Em seguida, trace o polígono de frequências unindo os pontos médios da parte superior de cada barra.

1. c) Se o limite saudável recomendado é de menos de $4$ horas, qual porcentagem de usuários joga acima do recomendado? Arredonde para os décimos.

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Em um abrigo de animais, contaram quantos sacos de ração consomem por mês. Usaram este pictograma em que cada desenho de um "osso" $\square$ representa $15 \text{ kg}$ de ração.

• Janeiro: $\square \square \square \square$

• Fevereiro: $\square \square \square$

• Março: $\square \square \square \square \square$

Sabendo que o abrigo tem $30$ cães e que cada cão deveria comer $0,75 \text{ kg}$ por dia, construa uma tabela de frequências com os quilos consumidos a cada mês e explique se em algum mês os cães comeram menos do que precisam (considere que todos os meses têm 30 dias).

Você pode fazer em papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Realizou-se um estudo sobre o número de irmãos dos alunos de uma turma. O diagrama de barras de frequências relativas mostra que:

• $20\%$ não têm irmãos.

• $50\%$ têm 1 irmão.

• $25\%$ têm 2 irmãos.

• Os demais têm 3 irmãos.

Se na turma há um total de $40$ alunos, construa a tabela de frequências absolutas e desenhe o diagrama de barras de frequências absolutas. Que altura a barra de "1 irmão" atingiria no gráfico de frequências absolutas?

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Apresenta-se a seguir um gráfico de setores dos resultados de uma votação para escolher a cor da camiseta de formatura (Azul, Vermelho, Verde). O setor Azul mede $144^\circ$ e o setor Vermelho mede $108^\circ$.

1. Calcule o ângulo do setor Verde.

2. Se sabemos que $30$ pessoas votaram na cor Vermelha, quantas pessoas participaram da votação no total?

3. Calcule as frequências absolutas das outras duas cores e represente os resultados finais em um gráfico de barras.

Você pode fazê-lo no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Um youtuber analisa as visualizações do seu último vídeo. Nas primeiras 4 horas, as visualizações acumuladas foram:

• Hora 1: $150$ visualizações.

• Hora 2: $400$ visualizações (no total).

• Hora 3: $750$ visualizações (no total).

• Hora 4: $900$ visualizações (no total).

Construa uma tabela que diferencie a frequência absoluta (novas visualizações a cada hora) e a frequência acumulada. Represente as novas visualizações de cada hora em um gráfico de barras. Em qual hora houve maior sucesso na captação de novos espectadores?

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Compare os seguintes dois grupos de dados sobre a temperatura média ($^\circ\text{C}$) registrada ao meio-dia durante uma semana (de segunda-feira a domingo, nessa ordem) em duas cidades diferentes:

• Cidade A: $12, 14, 15, 12, 11, 13, 14$

• Cidade B: $18, 17, 19, 18, 20, 19, 18$

Represente ambas as cidades em um mesmo gráfico de linhas (use duas cores ou estilos de linha diferentes). Calcule a temperatura média de cada cidade e desenhe uma linha horizontal tracejada que represente a média da Cidade B. Qual das duas cidades apresenta temperaturas mais estáveis (menor amplitude)?

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Um consórcio regional de transportes analisa a duração dos trajetos de uma linha de ônibus intermunicipais no horário de pico. Após registrar os tempos de $400$ viagens, agrupa os dados nos seguintes intervalos em minutos: $[10, 20)$, $[20, 30)$, $[30, 40)$ e $[40, 50)$. Dispõe-se da seguinte informação:

• $45\%$ das viagens durou entre $10$ e menos de $20$ minutos.

• No intervalo de $[20, 30)$ minutos contabilizaram-se exatamente $120$ viagens.

• A frequência relativa das viagens do intervalo $[30, 40)$ foi de $0,15$.

• O restante das viagens situou-se no intervalo de $[40, 50)$ minutos.

1. a) Elabore a tabela de frequências completa indicando para cada intervalo: frequência absoluta ($f_i$), frequência relativa ($h_i$) e porcentagem.
2. b) Justifique por que é obrigatório utilizar um histograma e não um gráfico de barras convencional para representar estes dados. Explique que significado tem o fato de os retângulos do histograma compartilharem seus lados verticais.
3. c) O consórcio considera que a linha é «eficiente» se pelo menos $70\%$ das viagens durar menos de meia hora ($< 30$ minutos). Determine se este critério de eficiência é cumprido e calcule quantos graus ocuparia este grupo conjunto («Menos de $30$ minutos») se fosse representado em um gráfico de setores resumo em relação ao grupo de «$30$ minutos ou mais».

Três estudantes do 1.º ano do Ensino Secundário Obrigatório (1.º de ESO) preparam um cartaz de divulgação com dados do Instituto Nacional de Estatística (INE) sobre o lazer juvenil e defendem três propostas gráficas distintas:

• Proposta do Mateo: Para mostrar a evolução ano a ano da percentagem de jovens leitores digitais entre 2015 e 2024 ($10$ anos consecutivos), propõe usar um gráfico circular com $10$ setores circulares.

• Proposta da Sofía: Para representar o tempo diário dedicado à leitura pessoal, agrupado nos intervalos $[0, 15)$, $[15, 30)$, $[30, 45)$ e $[45, 60)$ minutos, propõe um gráfico de barras com uma separação visível entre barra e barra.

• Proposta do Alejandro: Para representar o número de livros lidos por ano por estudante ($0$, $1$, $2$, $3$ ou mais de $3$), propõe traçar um gráfico de linhas contínuas unindo os extremos superiores de cada valor.

1. a) Analisa criticamente cada proposta: explica com argumentos matemáticos por que razão a escolha de cada colega é errónea ou desaconselhada consoante a natureza da variável.
2. b) Indica qual é o gráfico correto para cada um dos três casos e que regra gráfica essencial deve ser respeitada no seu desenho (orientação temporal nos eixos, continuidade dos retângulos ou proporcionalidade de ângulos).
3. c) No rascunho de um pictograma, o Mateo compara os que leem diariamente ($25\%$) com os que nunca leem ($50\%$). Para o segundo grupo desenha um ícone de um livro cuja altura é o dobro e cuja largura também é o dobro em relação ao do primeiro grupo. Fundamenta por que razão esta representação distorce visualmente os dados e engana quem observa o cartaz.