Exercícios: A massa volúmica

Uma borracha tem uma massa de $30\ \text{g}$ e ocupa um volume de $15\ \text{cm}^3$. Calcule a sua densidade em $\text{g/cm}^3$ (lembre-se: $d = m/V$).

Um bloco de madeira de pinho pesa $120\ \text{g}$ e tem um volume de $200\ \text{cm}^3$. Qual é a sua densidade? Expresse o resultado em $\text{g/cm}^3$.

Uma porca de ferro tem uma massa de $79\ \text{g}$ e um volume de $10\ \text{cm}^3$.

1. a) Calcule a sua densidade.
2. b) Indique se é maior ou menor do que a densidade da água, que é $1\ \text{g/cm}^3$.

Na cozinha há uma garrafa com $500\ \text{cm}^3$ de azeite. A densidade do azeite é $0,9\ \text{g/cm}^3$. Calcule a massa do azeite (dica: isole $m$ na fórmula $d = m/V$).

A densidade do alumínio é $2,7\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Explique com suas palavras o significado desse dado.
2. b) Qual é a massa de um pequeno cubo de alumínio de $1\ \text{cm}^3$?
3. c) E a de um bloco de $4\ \text{cm}^3$?

A densidade da cortiça é $0,24\ \text{g/cm}^3$ e a da água é $1\ \text{g/cm}^3$, como se mostra na figura.

1. a) O que acontece se você colocar uma rolha de cortiça num copo com água? Justifique comparando as densidades.
2. b) E se você colocar uma moeda de aço, cuja densidade é $7,9\ \text{g/cm}^3$? Justifique do mesmo modo.

Um cubo de gelo (densidade $0,92\ \text{g/cm}^3$) cai dentro de um copo de água (densidade $1\ \text{g/cm}^3$), como mostra a figura.

1. a) Ele flutua ou afunda? Justifique a resposta comparando as densidades.
2. b) Relacione a sua resposta com o fato de os icebergs flutuarem no mar.

Você fez uma figura de massinha de modelar e quer calcular a sua densidade no laboratório.

1. a) Quais duas grandezas você precisa medir?
2. b) Com que instrumento você mede cada uma delas?
3. c) Que operação você efetua com os dois valores para obter a densidade?

A densidade da água é $1\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Sabendo que $1\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3$, expresse a densidade da água em $\text{kg/m}^3$, que é a unidade do Sistema Internacional.
2. b) Qual é a massa de $1\ \text{m}^3$ de água?

O alumínio tem uma densidade de $2,7\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Expresse-a em $\text{kg/m}^3$ (lembre-se: $1\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3$).
2. b) Os aviões são construídos com muitas peças de alumínio. Explique, levando em conta este dado, por que interessa que o material de um avião tenha uma densidade baixa.

Um lingote de ouro tem uma massa de $386\ \text{g}$ e a densidade do ouro é $19,3\ \text{g/cm}^3$. Calcule o volume do lingote isolando $V$ na fórmula $d = m/V$. Expresse o resultado em $\text{cm}^3$.

Para determinar a densidade de uma pedra, a Sara a pesa primeiro na balança: $54\ \text{g}$. Depois coloca $60\ \text{mL}$ de água em uma proveta e, ao mergulhar a pedra, o nível sobe até $80\ \text{mL}$, como mostra a figura.

1. a) Qual é o volume da pedra, em $\text{cm}^3$?
2. b) Calcule a sua densidade.
3. c) A densidade do granito é $2,7\ \text{g/cm}^3$. A pedra pode ser de granito? Justifique a resposta.

Uma bola de plástico tem uma massa de $150\ \text{g}$ e um volume de $200\ \text{cm}^3$.

1. a) Calcule a sua densidade.
2. b) Ela flutuará na água, cuja densidade é $1\ \text{g/cm}^3$? Justifique comparando as densidades.

Em um copo, despejamos com muito cuidado três líquidos que não se misturam entre si: mel ($1,4\ \text{g/cm}^3$), água ($1\ \text{g/cm}^3$) e azeite ($0,9\ \text{g/cm}^3$), como mostra a figura.

1. a) Ordene os três líquidos do mais denso para o menos denso.
2. b) Preveja qual líquido ficará no fundo do copo, qual no meio e qual em cima, e justifique a sua previsão.

Um ovo cru vai ao fundo em um copo de água da torneira, mas, se dissolvermos muito sal na água, o ovo acaba flutuando, como mostra a figura.

1. a) O que acontece com a densidade da água quando dissolvemos sal nela?
2. b) Explique, comparando densidades, por que o ovo passa a flutuar.
3. c) Relacione isso com a facilidade de flutuar no Mar Morto, que é muitíssimo mais salgado do que a água da torneira.

Você tem dois cubos do mesmo tamanho, com um volume de $10\ \text{cm}^3$ cada um: um é de madeira de balsa ($0,12\ \text{g/cm}^3$) e o outro de chumbo ($11,3\ \text{g/cm}^3$), como mostra a figura.

1. a) Calcule a massa de cada cubo.
2. b) Quantos gramas a mais pesa o cubo de chumbo em comparação com o de balsa?
3. c) Explique por que, ocupando exatamente o mesmo volume, eles têm massas tão diferentes.

Para verificar se um pingente é de ouro, você o pesa na balança: $96,5\ \text{g}$. Depois o mergulha em uma proveta e o nível da água sobe de $50\ \text{mL}$ para $55\ \text{mL}$, como mostra a figura.

1. a) Calcule o volume do pingente.
2. b) Calcule a sua densidade.
3. c) A densidade do ouro é $19,3\ \text{g/cm}^3$. O resultado é compatível com o fato de o pingente ser de ouro?
4. d) Um joalheiro avisa você de que existe outro metal com uma densidade quase idêntica à do ouro. Será que este teste é suficiente para ter certeza absoluta? Que outra propriedade característica você verificaria?

Uma chapa de aço colocada na água vai ao fundo (a densidade do aço é $7,9\ \text{g/cm}^3$) e, no entanto, um navio de aço com milhares de toneladas flutua no mar, como mostra a figura.

1. a) Explique o papel desempenhado pelo ar no interior do casco: o que você pode dizer sobre a densidade média do navio (contando com o ar) comparada com a da água?
2. b) Preveja o que acontece se uma colisão abrir um buraco no casco e a água for ocupando o lugar do ar. Justifique utilizando a ideia de densidade média.

Você já sabe que o gelo ($0,92\ \text{g/cm}^3$) flutua na água ($1\ \text{g/cm}^3$).

1. a) Preveja o que acontecerá se você colocar um cubo de gelo em um copo com azeite ($0,9\ \text{g/cm}^3$): ele flutuará ou irá para o fundo? Justifique.
2. b) Depois de algum tempo, o cubo derrete completamente e se transforma em água líquida. Onde essa água vai parar, na parte superior ou no fundo do copo? Justifique comparando densidades.
3. c) Explique por que o resultado do item a é diferente do que você observa quando o gelo está em um copo de água.

A densidade do ar é $1,29\ \text{kg/m}^3$ e a do hélio é $0,18\ \text{kg/m}^3$, como mostra a figura.

1. a) Explique, comparando densidades, por que um balão cheio de hélio sobe quando você o solta.
2. b) Um balão que você enche soprando não sobe: o que você pode dizer sobre a densidade do ar que sai dos seus pulmões em comparação com a do ar da sala?
3. c) Os balões de ar quente aquecem o ar em seu interior e, ao aquecer, o ar se expande e sua densidade diminui. Explique, com base na ideia de densidade, como eles conseguem subir.

Você quer medir a densidade de uma rolha de cortiça com uma balança e uma proveta, mas surge um problema: a cortiça flutua e não afunda sozinha, de modo que a água da proveta não indica o seu volume total.

1. a) Descreva um truque que permita medir o volume total da rolha (por exemplo, prendê-la a um objeto pesado que vá ao fundo). Indique que medições você faria com a proveta.
2. b) A rolha tem uma massa de $4,8\ \text{g}$ e, medida com o seu truque, o seu volume é de $20\ \text{cm}^3$. Calcule a sua densidade.
3. c) Confirme que o resultado explica por que a cortiça flutua na água ($1\ \text{g/cm}^3$).

Aqui estão as densidades de vários materiais: parafina $0,87\ \text{g/cm}^3$; azeite $0,9\ \text{g/cm}^3$; gelo $0,92\ \text{g/cm}^3$; água $1\ \text{g/cm}^3$; um plástico rígido $1,2\ \text{g/cm}^3$; glicerina $1,26\ \text{g/cm}^3$; ferro $7,9\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Que materiais da lista flutuam na água?
2. b) Quais flutuam no azeite?
3. c) Há algum que vá ao fundo no azeite mas flutue na água? Qual?
4. d) E algum que flutue na glicerina mas vá ao fundo na água? Qual?

Justifique cada resposta comparando as densidades.

Um submarino tem reservatórios que pode encher com água do mar ou esvaziar expelindo a água para fora, como mostra a figura.

1. a) Quando o submarino quer submergir, ele enche os reservatórios com água. Explique o que acontece com a densidade média dele e por que isso o faz ir ao fundo.
2. b) O que ele faz com os reservatórios quando quer voltar à superfície? Justifique usando a densidade média.
3. c) Os peixes fazem algo semelhante com a bexiga natatória, um órgão que eles enchem ou esvaziam para subir ou descer na água. Explique a semelhança com o submarino.

No supermercado, um garrafão de $5\ \text{L}$ de água pesa $5\ \text{kg}$ (sem contar a embalagem), mas o garrafão de $5\ \text{L}$ de azeite pesa claramente menos.

1. a) Lembre-se de que $1\ \text{L} = 1000\ \text{cm}^3$. Calcule a massa de $5\ \text{L}$ de água ($1\ \text{g/cm}^3$) e confirme que são $5\ \text{kg}$.
2. b) Calcule a massa de $5\ \text{L}$ de azeite ($0,9\ \text{g/cm}^3$) e expresse-a em $\text{kg}$.
3. c) Explique o resultado recorrendo à densidade e comente por que a afirmação «um litro pesa um quilo» só é verdadeira para a água.