Exercícios: Erros na medição e instrumentos

Quatro alunos medem com a mesma régua a largura da bancada do laboratório e obtêm $80,2\ \text{cm}$, $80,3\ \text{cm}$, $80,2\ \text{cm}$ e $80,4\ \text{cm}$. a) Algum deles mediu mal? b) Por que as quatro medições não são exatamente iguais? Explique o que significa a frase «toda medição tem um erro associado».

Qual é a menor divisão marcada em uma régua escolar comum (a sua resolução)? Você conseguiria medir com ela, de forma confiável, a espessura de uma folha de papel? Justifique a resposta.

Para medir o diâmetro de um parafuso, qual instrumento tem uma resolução mais fina: a régua de $30\ \text{cm}$ do seu estojo ou um paquímetro? Na figura você vê um paquímetro medindo um parafuso:

Explique o que significa um instrumento ter «melhor resolução» do que outro e se isso basta para que ele seja mais preciso.

Ordene estes instrumentos do de menor precisão para o de maior precisão para medir comprimentos: uma fita métrica de costura, que marca os centímetros; uma régua escolar, que marca os milímetros; um paquímetro, que marca as décimas de milímetro.

Um marceneiro corta tábuas para uma estante e um relojoeiro ajusta peças minúsculas de um relógio. a) De que precisão/alcance o instrumento de medição de cada um precisa? b) O que aconteceria se o marceneiro medisse com a precisão do relojoeiro e o relojoeiro com a do marceneiro?

Complete a frase com as palavras que faltam: «Nenhuma medição é $\dots$: há sempre uma pequena diferença entre o valor $\dots$ e o valor medido. A essa diferença chamamos de $\dots$».

O relógio de parede da sala de aula só tem ponteiros de horas e minutos, como o da figura.

1. a) Você pode medir com ele quanto tempo dura um espirro? b) E quanto tempo dura a aula? Explique a relação que existe entre a menor divisão da escala de um instrumento e o que você quer medir.

No laboratório, a proveta deve ser lida com o olho exatamente à altura da superfície do líquido, nunca de cima nem de baixo, como mostra a figura.

1. a) O que você acha que acontece com a leitura se olhar de cima ou de baixo? b) Por que esse erro se repete sempre no mesmo sentido se você olhar sempre de forma errada?

Cinco cronômetros medem o tempo do vencedor de uma final de natação e registram: $26,4\ \text{s}$, $26,5\ \text{s}$, $26,4\ \text{s}$, $26,6\ \text{s}$ e $26,6\ \text{s}$. Calcule a média das cinco medições.

A Ana pesa uma maçã quatro vezes com a mesma balança e obtém: $150\ \text{g}$, $152\ \text{g}$, $149\ \text{g}$ e $151\ \text{g}$. a) Qual é o valor médio da massa? b) Por que razão se considera a média como o «melhor valor» de uma medição repetida várias vezes?

Ao medir um lápis, quatro alunos registram: $8,2\ \text{cm}$, $8,3\ \text{cm}$, $8,4\ \text{cm}$ e $9,5\ \text{cm}$. A figura representa as quatro medições sobre uma reta:

1. a) Uma das medições se destaca por ser estranha: qual é e o que pode ter acontecido? b) Calcule a média das quatro medições e, em seguida, a média sem a medição estranha. Em qual das duas você confia mais?

Com uma régua graduada em milímetros, o Omar mede a sua caneta: $14,3\ \text{cm}$. A colega dele diz que, com a mesma régua, mede $14,32\ \text{cm}$. a) É possível essa segunda medição com essa régua? b) Explique a relação que existe entre a menor divisão da escala de um instrumento e os algarismos que faz sentido escrever no resultado.

Para pesar $2\ \text{g}$ de fermento, qual balança você escolheria: uma de banheiro, que marca de $100$ em $100\ \text{g}$, ou uma de cozinha, que marca de $1$ em $1\ \text{g}$? Justifique a escolha pensando na menor divisão da escala de cada uma.

Um grupo mede o perímetro do pátio da escola com uma fita métrica em quatro tentativas: $24,8\ \text{m}$, $24,9\ \text{m}$, $25,1\ \text{m}$ e $25,2\ \text{m}$. a) Calcule a média das medições. b) Qual é a diferença entre a maior e a menor medição? c) Essas medições parecem cuidadosas para você? Justifique.

O manômetro do posto de gasolina indica a pressão dos pneus de $0,1$ em $0,1\ \text{bar}$ e, no pneu da bicicleta da Lara, indica $2,3\ \text{bar}$, como na figura.

1. a) Você pode garantir que a pressão é exatamente $2,3\ \text{bar}$? b) Qual é a menor variação de pressão que esse aparelho consegue detectar?

O Lucas mede com o cronômetro do celular o tempo que uma moeda demora para cair de uma altura de um metro e registra: $0,45\ \text{s}$, $0,51\ \text{s}$ e $0,48\ \text{s}$. a) Por que razão se obtêm tempos tão diferentes se a moeda cai sempre da mesma forma? Pense em quem aperta o botão. b) O que você faria para obter um dado mais confiável?

A régua de madeira da oficina se desgastou na extremidade do zero e agora começa diretamente na marca de $5\ \text{mm}$, como a da figura.

1. a) Se você a usar sem perceber, alinhando a extremidade desgastada com a borda do objeto, o que acontecerá com todas as suas medições? b) É um erro que varia em cada medição ou se repete sempre da mesma forma? Você sabe como se chama esse tipo de erro? c) Como você pode continuar medindo bem com essa régua sem comprar outra?

Compare duas formas de medir o comprimento de uma mesa: medir uma única vez com uma régua graduada em milímetros, ou medir dez vezes com a mesma régua e calcular a média. a) A menor divisão da escala do instrumento melhora por se repetirem as medições? b) Então, o que melhora ao fazer a média? c) Em que casos vale a pena repetir muitas medições e em quais não vale?

Três grupos medem a massa da mesma pedra. Grupo A: $45,2\ \text{g}$, $45,3\ \text{g}$ e $45,2\ \text{g}$. Grupo B: $44,1\ \text{g}$, $46,0\ \text{g}$ e $45,5\ \text{g}$. Grupo C: sempre $50,0\ \text{g}$, porque a balança dele não estava bem tarada. A figura representa as medições dos três grupos:

1. a) Calcule a média de cada grupo. b) Qual grupo é mais preciso, isto é, tem as medições mais agrupadas? c) Sabendo que o valor verdadeiro é $45\ \text{g}$, explique a diferença entre ter medições agrupadas e ter medições exatas.

Pretendem saber quanto mede de comprimento o corredor da escola com a maior confiabilidade possível, e dispõem apenas de uma régua de $30\ \text{cm}$, de uma fita métrica de $5\ \text{m}$ e de um cronômetro. a) Que instrumento vocês escolhem e por quê? b) Quantas medições fariam e o que fariam com elas? c) Que fontes de erro vocês terão de controlar durante a medição?

Dois termômetros medem ao mesmo tempo a água quente de uma panela: um marca $68\ \celsius$ e o outro, $72\ \celsius$, como mostra a figura.

1. a) Podem ambos estar medindo bem? b) Proponha uma forma de descobrir qual deles está com erro sem comprar nada: pense na temperatura em que o gelo se funde. c) Que tipo de erro apresenta o termômetro com defeito: um erro diferente em cada leitura ou um erro sistemático que se repete sempre igual?

A enfermeira mede a pressão arterial do Paulo três vezes seguidas e registra (em cmHg): $11,2$, $10,8$ e $11,0$. a) Por que razão não basta uma única medição? b) Calcule a média das três. c) O Paulo diz: «Então a minha pressão é exatamente $11,0$ cmHg». Corrija a frase dele.