Ejercicios: Movimientos compuestos

Una barca cruza un río de $40\ \text{m}$ de anchura con una velocidad propia de $2\ \text{m/s}$, dirigida perpendicular a la corriente. Mirá el esquema del cruce:

1. a) Enunciá el principio de independencia de los movimientos de Galileo.
2. b) Aplicalo para calcular el tiempo que tarda la barca en cruzar el río, razonando por qué la corriente no modifica ese tiempo.

Un dron vuela hacia el norte a $4\ \text{m/s}$ mientras el viento lo empuja hacia el este a $3\ \text{m/s}$.

1. a) Calculá el módulo de la velocidad resultante del dron respecto al suelo.
2. b) Teniendo en cuenta la independencia de los movimientos, calculá cuánto tarda en avanzar $100\ \text{m}$ hacia el norte.

Un tren cruza un puente de $19,6\ \text{m}$ de altura cuando se desprende un objeto de un vagón. Tomá $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá el tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo.
2. b) Razoná si ese tiempo depende de la velocidad horizontal que llevaba el tren.

Un avión de ayuda humanitaria vuela horizontalmente a $100\ \text{m/s}$ y a $500\ \text{m}$ de altura cuando suelta un paquete. Tomá $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observá el esquema:

1. a) Calculá el tiempo que tarda el paquete en caer.
2. b) Calculá la distancia horizontal que avanza el paquete antes de tocar el suelo.

Un balón es pateado con velocidad inicial $v_0 = 50\ \text{m/s}$ formando $37^\circ$ con la horizontal. Usá $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$. La figura muestra la descomposición de la velocidad inicial.

1. a) Calculá la componente horizontal de la velocidad inicial.
2. b) Calculá la componente vertical de la velocidad inicial.

Una pelota de tenis sale de la raqueta con $v_0 = 20\ \text{m/s}$ formando $60^\circ$ con la horizontal. Usá $\sen 60^\circ \approx 0,87$ y $\cos 60^\circ = 0,5$.

1. a) Calculá la componente horizontal de su velocidad inicial.
2. b) Calculá la componente vertical de su velocidad inicial.

La componente vertical de la velocidad inicial de un proyectil es $20\ \text{m/s}$. Tomá $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá el tiempo que tarda en llegar al punto más alto de su trayectoria.
2. b) Si sale del suelo y vuelve al suelo, ¿cuánto dura su vuelo completo? Justificalo.

Una flecha sale del arco con una componente vertical de velocidad de $30\ \text{m/s}$. Tomá $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ y recordá que en el punto más alto la velocidad vertical se anula.

1. a) Calculá el tiempo que tarda en subir.
2. b) Calculá la altura máxima que alcanza sobre el punto de salida.

Una barca con velocidad propia de $4\ \text{m/s}$ cruza un río de $80\ \text{m}$ de anchura dirigiendo la proa perpendicular a la corriente, que la arrastra a $1,5\ \text{m/s}$. Fijate en el esquema del cruce:

1. a) Calculá el tiempo de cruce.
2. b) Calculá la deriva: la distancia que la corriente la desplazó río abajo al llegar a la otra orilla.
3. c) Calculá el módulo del desplazamiento total entre el punto de salida y el de llegada.

Un patrón de barca quiere cruzar un río de $120\ \text{m}$ de anchura llegando justo al punto de enfrente. Su barca alcanza $5\ \text{m/s}$ en agua tranquila y la corriente baja a $3\ \text{m/s}$. El diagrama de velocidades se muestra en la figura.

1. a) Calculá el ángulo aguas arriba con el que debe dirigir la proa, sabiendo que cumple $\sen\theta = \frac{3}{5}$.
2. b) Calculá el módulo de la velocidad resultante de la barca respecto a las orillas.
3. c) Calculá el tiempo que tarda en cruzar.

Un helicóptero vuela horizontalmente a $30\ \text{m/s}$ y a $20\ \text{m}$ de altura cuando suelta un paquete. Tomá $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá el tiempo de caída del paquete.
2. b) Calculá el alcance horizontal del paquete.
3. c) Calculá las componentes de la velocidad al llegar al suelo y su módulo.

Un avión vuela horizontalmente a $80\ \text{m/s}$ y a $720\ \text{m}$ de altura y debe soltar un paquete para que caiga sobre un punto concreto del suelo. Tomá $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá el tiempo de caída del paquete.
2. b) Calculá la distancia horizontal que recorre el paquete durante la caída.
3. c) Razoná a qué distancia horizontal antes del objetivo debe soltarse el paquete.

Una pelota de golf sale del tee con $v_0 = 50\ \text{m/s}$ formando $37^\circ$ con la horizontal. Usá $\sen 37^\circ \approx 0,6$, $\cos 37^\circ \approx 0,8$ y $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. La trayectoria del golpe se muestra en la figura.

1. a) Calculá las componentes de la velocidad inicial.
2. b) Calculá el tiempo de vuelo.
3. c) Calculá el alcance sobre terreno horizontal.
4. d) Calculá la altura máxima.

Un arquero de handball lanza la pelota con $v_0 = 20\ \text{m/s}$ formando $30^\circ$ con la horizontal. Usá $\sen 30^\circ = 0,5$, $\cos 30^\circ \approx 0,87$ y $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá las componentes de la velocidad inicial.
2. b) Calculá el tiempo de vuelo hasta que la pelota vuelve a la altura de salida.
3. c) Calculá el alcance.
4. d) Calculá la altura máxima.

Un jugador de voleibol efectúa un saque con $v_0 = 25\ \text{m/s}$ formando $53^\circ$ con la horizontal. Usá $\sen 53^\circ \approx 0,8$, $\cos 53^\circ \approx 0,6$ y $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá las componentes de la velocidad inicial.
2. b) Razoná cuánto vale la componente vertical de la velocidad en el punto más alto y calculá ahí el módulo de la velocidad.
3. c) Calculá la altura máxima y el tiempo que tarda en alcanzarla.

Desde lo alto de un acantilado de $45\ \text{m}$ sobre el mar se deja caer una piedra y, en el mismo instante, se lanza otra idéntica horizontalmente con $10\ \text{m/s}$. Tomá $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observá el esquema del acantilado:

1. a) Calculá el tiempo que tarda en caer la primera piedra.
2. b) Razoná, con el principio de independencia de los movimientos, cuál de las dos llega antes al agua.
3. c) Calculá el alcance horizontal de la segunda piedra.
4. d) Calculá el módulo de la velocidad de llegada de cada piedra y compará los resultados.

Un jugador de rugby golpea el balón desde el suelo con $v_0 = 30\ \text{m/s}$ formando $53^\circ$ con la horizontal. Usá $\sen 53^\circ \approx 0,8$, $\cos 53^\circ \approx 0,6$ y $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. La figura muestra la trayectoria del balón y los palos.

1. a) Calculá las componentes de la velocidad inicial.
2. b) Si los palos están a $36\ \text{m}$ del punto de golpeo, calculá a qué altura pasa el balón sobre la línea de gol y decidí si supera el travesaño, situado a $3\ \text{m}$ de altura.
3. c) Calculá la altura máxima que alcanza el balón.
4. d) Calculá el alcance del balón y decidí si saldría por la línea de fondo, situada a $80\ \text{m}$ del punto de golpeo.

Para un lanzamiento sobre terreno horizontal, el alcance viene dado por $x = \frac{v_0^2 \cdot \sen(2\theta)}{g}$, donde $\theta$ es el ángulo de lanzamiento.

1. a) Justificá, a partir de esa expresión, que el alcance es máximo cuando $\theta = 45^\circ$.
2. b) Una lanzadora de jabalina quiere alcanzar los $80\ \text{m}$ lanzando a $45^\circ$; tomá $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ y calculá la velocidad inicial necesaria.
3. c) Con esa misma velocidad inicial, calculá el alcance si el lanzamiento sale a $30^\circ$ y comprobá si llega a los $80\ \text{m}$. Usá $\sen 60^\circ \approx 0,87$.

En una recreación histórica, un cañón dispara proyectiles con $v_0 = 40\ \text{m/s}$. Tomá $g \approx 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 37^\circ \approx 0,6$, $\cos 37^\circ \approx 0,8$ y recordá que $\sen(2\theta) = 2 \cdot \sen\theta \cdot \cos\theta$.

1. a) Calculá el alcance para un ángulo de disparo de $37^\circ$.
2. b) Calculá el alcance para el ángulo complementario, $53^\circ$, y compará los dos resultados.
3. c) Calculá la altura máxima y el tiempo de vuelo en cada uno de los dos casos.
4. d) Explicá qué propiedad tienen los pares de ángulos complementarios en el tiro oblicuo y qué se gana y qué se pierde al elegir el ángulo más alto.

Una lancha capaz de navegar a $5\ \text{m/s}$ en agua tranquila debe cruzar un río de $100\ \text{m}$ de ancho con una corriente de $3\ \text{m/s}$.

1. a) Si dirige la proa perpendicular a la orilla, calculá el tiempo de cruce, la deriva y el módulo del desplazamiento total.
2. b) Si quiere llegar justo al punto de enfrente, calculá el ángulo aguas arriba que debe tomar (cumple $\sen\theta = \frac{3}{5}$), la velocidad resultante y el tiempo de cruce.
3. c) Compará ambas estrategias y razoná cuál minimiza el tiempo de cruce y cuál minimiza la longitud de la trayectoria respecto a la orilla, apoyándote en los resultados obtenidos.

Un esquiador de salto abandona la rampa con velocidad horizontal de $20\ \text{m/s}$ desde una altura de $80\ \text{m}$ sobre la zona de aterrizaje. Tomá $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá el tiempo de vuelo y el alcance horizontal.
2. b) Calculá las componentes de la velocidad al llegar a la zona de aterrizaje y su módulo.
3. c) Calculá el ángulo que forma la velocidad de llegada con la horizontal.

Un avión vuela hacia el este con velocidad propia de $200\ \text{m/s}$ mientras el viento sopla de forma constante hacia el norte a $40\ \text{m/s}$.

1. a) Calculá el módulo de la velocidad resultante del avión respecto del suelo.
2. b) Calculá el ángulo de deriva: el ángulo que se desvía su trayectoria respecto del rumbo este deseado.
3. c) Si el vuelo dura $500\ \text{s}$, calculá la posición del avión (distancia recorrida al este y al norte del punto de salida) y la distancia a la que queda del punto al que habría llegado sin viento.

En una práctica de laboratorio, una bola rueda por una mesa de $1,25\ \text{m}$ de altura y sale horizontalmente por el borde. En el suelo se coloca un vaso cuyo centro está a $1,5\ \text{m}$ de la vertical del borde de la mesa. Tomá $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observá el esquema:

1. a) Calculá el tiempo que tarda la bola en caer desde el borde al suelo.
2. b) Calculá la velocidad horizontal con la que debe salir de la mesa para caer en el vaso.
3. c) Con esa velocidad, calculá las componentes y el módulo de la velocidad de la bola al llegar al suelo.

Una arquera dispara una flecha con $v_0 = 25\ \text{m/s}$ formando $37^\circ$ con la horizontal. Usá $\sen 37^\circ \approx 0,6$, $\cos 37^\circ \approx 0,8$ y $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá las componentes de la velocidad inicial.
2. b) Escribí las ecuaciones $x(t)$ e $y(t)$, eliminá el tiempo y obtené la ecuación de la trayectoria $y(x)$.
3. c) Hay un panel publicitario de $5\ \text{m}$ de altura a $20\ \text{m}$ del punto de tiro: calculá a qué altura pasa la flecha sobre él y decidí si lo supera.
4. d) Calculá el alcance de la flecha sobre terreno horizontal.