Ejercicios: Previsión de ingresos y costes: el umbral de rentabilidad

Explicá con tus palabras qué es el umbral de rentabilidad o punto muerto, y qué significa vender por encima o por debajo de él.

La fórmula del punto de equilibrio es $q^* = \frac{CF}{p - CV_u}$. Identificá qué representa cada término (CF, p, CV_u) y explicá qué significa el denominador, llamado margen de contribución unitario.

La figura representa los ingresos totales (IT) y los costos totales (CT) de una empresa según las unidades vendidas, con los costos fijos (CF) como referencia. Explicá qué representa el punto marcado con «?» y qué ocurre en las zonas de pérdidas y de beneficios.

Una florería tiene costos fijos de $\$1.500$ al mes, vende cada ramo a $\$15$ y le cuesta $\$9$ prepararlo. a) Calculá el umbral de rentabilidad mensual con la fórmula $q^* = \frac{CF}{p - CV_u}$. b) Explicá qué ocurre con el resultado si vende exactamente esa cantidad de ramos.

Una empresa tiene un umbral de rentabilidad de 800 unidades mensuales. Explicá, sin hacer cálculos, qué resultado obtendrá si vende 650 unidades, si vende 800 y si vende 1.000, razonando a partir del significado del punto muerto.

Un food truck de hamburguesas tiene estos datos mensuales: alquiler del espacio de $\$800$, sueldo del cocinero de $\$1.400$, ingredientes a $\$4$ por hamburguesa, envases a $\$1$ por hamburguesa, precio de venta de $\$11$ y un seguro que repartido supone $\$200$ al mes. a) Calculá los costos fijos mensuales y el costo variable unitario. b) Calculá el punto de equilibrio.

Definí el margen de contribución unitario y calculalo para un producto que se vende a $\$25$ y cuesta $\$16$ fabricar. Explicá a qué «contribuye» ese margen dentro de la empresa y qué ocurre con él una vez cubiertos los costos fijos.

La figura muestra los ingresos totales (IT) y los costos totales (CT) de una empresa según las unidades vendidas, con los costos fijos (CF) como referencia y las zonas de pérdidas y de ganancias sombreadas. a) Indicá qué representa el punto marcado con «?». b) Estimá, leyendo los ejes del gráfico, cuántas unidades tiene que vender la empresa para no ganar ni perder. c) Razoná, mirando el gráfico, si la empresa gana o pierde dinero cuando vende 60 unidades.

Una empresa tiene costos fijos de $\$6\,000\,000$ al mes, vende su producto a $\$30\,000$ la unidad y cada unidad le cuesta $\$18\,000$ producirla. a) Calculá el punto de equilibrio mensual con la fórmula $q^* = \frac{CF}{p - CV_u}$. b) Explicá qué significa ese número para la empresa.

El punto muerto de un negocio son 500 camisetas al mes. En junio vendió 400 y en julio, 620. Indicá en qué mes tuvo pérdidas y en cuál ganancias, razoná por qué no hace falta conocer los importes exactos para saberlo y explicá qué representa cada camiseta vendida por encima de 500.

Una pastelería tiene un umbral de rentabilidad de 2.000 tortas al año. Analizá tres palancas para bajarlo —subir el precio, reducir los costos fijos y reducir el costo variable unitario— explicando cómo actúa cada una sobre la fórmula y qué riesgo tiene usarla.

Una fábrica de mochilas tiene costos fijos de $\$18.000$ al mes, vende cada mochila a $\$45$ y el costo variable unitario es de $\$25$. a) Calculá el punto de equilibrio mensual. b) Calculá la ganancia del mes si vende 1.200 mochilas: $B = (p - CV_u) \cdot q - CF$. c) Explicá qué aporta al resultado cada mochila vendida por encima del punto de equilibrio.

Una editorial tiene costos fijos de $\$60.000$ al año, vende cada libro a $\$24$ y el costo variable unitario es de $\$14$. a) Calculá el punto de equilibrio en libros. b) Calculá el umbral en pesos, es decir, la cifra de ventas con la que ingresos y costos se igualan: $IT^* = p \cdot q^*$. c) Comentá qué información aporta cada una de las dos medidas.

Una academia tiene costos fijos de $\$9.000$ al mes, cobra $\$120$ por curso y soporta un costo variable de $\$60$ por alumno. a) Calculá su umbral de rentabilidad. b) Tras una suba del alquiler, los costos fijos pasan a $\$12.000$: calculá el nuevo umbral y comentá el cambio. c) Razoná qué otras dos decisiones podrían compensar la suba de los costos fijos y cómo actuaría cada una sobre la fórmula.

Una heladería artesanal abre 300 días al año. Sus costos fijos anuales son de $\$54.000$, vende el helado a $\$4$ y a ella cada uno le cuesta $\$2,5$. a) Calculá el punto de equilibrio anual en helados. b) Traducí ese punto de equilibrio a helados por día de apertura. c) Comentá si la cifra diaria parece alcanzable y qué datos del local y de la zona te gustaría conocer para valorarlo.

Una cadena de puestos de comida duda entre un local en el centro (costes fijos de $\$6\,000\,000$ al mes, precio $\$9\,000$, costo variable unitario $\$4\,000$ y 1.400 unidades esperadas) o uno de barrio (costes fijos de $\$2\,000\,000$, mismo precio y costo variable, y 500 unidades esperadas). a) Calculá el punto de equilibrio y el beneficio esperado de cada opción. b) Recomendá una valorando también el riesgo si las ventas reales quedan un 20 % por debajo de lo esperado.

Una panadería puede producir como máximo 9.000 barras al mes por la capacidad de sus hornos. Sus costos fijos son de $\$15.000$ mensuales, el precio de venta es de $\$3,5$ la barra y el costo variable unitario, de $\$2$. a) Calculá el umbral de rentabilidad y comparalo con la capacidad máxima. b) Razoná si el negocio es viable tal como está planteado. c) Proponé y evaluá dos soluciones (subir el precio, reducir los costos fijos o ampliar la capacidad).

Una fábrica de jugos tiene costos fijos de $\$21.000$ al mes, vende el litro a $\$3$ y el costo variable unitario es de $\$1,8$. a) Calculá el punto de equilibrio actual. b) La materia prima se encarece un $10\ \%$ y la empresa decide subir el precio un $5\ \%$: calculá el nuevo costo variable unitario, el nuevo precio y el nuevo punto de equilibrio (redondeá a litros enteros). c) Comentá si la suba del precio compensa el encarecimiento de la materia prima.

Reto del tema. ¿Es viable lanzar un servicio de meriendas saludables para los recreos de tu escuela? Evaluá este modelo de negocio completando las siguientes fases:

1. FODA del entorno: Definí tu propuesta y elaborá una matriz FODA con dos factores por cuadrante, consultando datos de precios en supermercados locales o estadísticas de gasto juvenil en el INDEC.

2. Estructura de costes y precio: Determiná el precio de venta ($P$) encuestando a cinco compañeros sobre su disposición a pagar. Estimá costos fijos mensuales ($CF$, ej. cuota de monotributo reducida o permisos municipales: $80,0$ pesos) y el costo variable unitario ($CV_u$, ej. fruta, frutos secos y envase: $1,2$ pesos).

3. Umbral de rentabilidad: Calculá el punto de equilibrio mediante la fórmula $Q^* = \frac{CF}{P - CV_u}$. Representá a mano el gráfico de ingresos y costos totales, señalando el umbral y las zonas de pérdidas y ganancias.

4. Dictamen final: Elaborá un informe ejecutivo breve (una carilla) donde concluyas si el volumen de ventas necesario es realista y qué estrategia FODA priorizarías para mitigar riesgos.

Se valorará:

• Precisión en el cálculo algebraico y representación gráfica del umbral de rentabilidad ($Q^*$).

• Realismo y coherencia en la obtención de costos y precios con datos contrastados.

• Profundidad analítica de la matriz FODA vinculada al contexto escolar.

• Capacidad crítica para argumentar la viabilidad final del proyecto.