Ejercicios: Refracción y formación de imágenes

Una pajita introducida en un vaso con agua parece doblada justo en la superficie del líquido.

1. a) ¿Qué fenómeno óptico produce este efecto?
2. b) Explicá su causa física: ¿qué le ocurre a la luz cuando pasa del agua al aire?

La luz viaja en el vacío a $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ y el índice de refracción del agua es $n = 1,33$.

1. a) Escribí la relación entre el índice de refracción $n$, la velocidad de la luz en el vacío $c$ y la velocidad de la luz en el medio $v$.
2. b) Calculá la velocidad de la luz en el agua.

En una práctica de laboratorio se mide que un pulso de luz recorre un bloque de vidrio a $2\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. Dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calculá el índice de refracción de ese vidrio.
2. b) Razoná si un índice de refracción puede ser menor que $1$.

Un rayo láser incide desde el aire ($n \approx 1$) sobre la superficie del agua de un acuario ($n = 1,33$) formando un ángulo de incidencia de $30^\circ$ con la normal. Dato: $\sen 30^\circ = 0,5$. Fijate en el esquema:

1. a) Escribí la ley de Snell de la refracción, $n_1 \cdot \sen i = n_2 \cdot \sen r$, identificando cada magnitud.
2. b) Calculá el ángulo de refracción dentro del agua.
3. c) Indicá si el rayo se acerca o se aleja de la normal y por qué.

Un rayo de luz entra desde el aire ($n \approx 1$) en una placa de vidrio de índice de refracción $n = 1,5$ con un ángulo de incidencia de $45^\circ$. Dato: $\sen 45^\circ \approx 0,71$.

1. a) Calculá el ángulo de refracción aplicando la ley de Snell.
2. b) Dibujá en tu cuaderno la superficie de separación, la normal, el rayo incidente y el rayo refractado, señalando ambos ángulos.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un foco sumergido en el agua de una pileta ($n = 1,33$) emite un rayo que llega a la superficie formando $20^\circ$ con la normal y sale al aire ($n \approx 1$).

1. a) Sin hacer cálculos, indicá si el rayo refractado se acerca o se aleja de la normal.
2. b) Justificalo a partir de la ley de Snell, razonando qué ocurre cuando el segundo medio tiene menor índice de refracción.

La luz viaja a $2,26\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ en el agua y a $1,94\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ en el cuarzo. Dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calculá el índice de refracción de cada material.
2. b) Si un mismo rayo entra desde el aire con el mismo ángulo de incidencia en ambos materiales, ¿en cuál se desvía más? Razoná la respuesta.

En una fibra óptica la luz avanza por el núcleo sin escaparse al exterior aunque la fibra se curve. Observá el esquema:

1. a) ¿Qué fenómeno óptico mantiene la luz dentro del núcleo?
2. b) ¿Qué condición debe cumplir el ángulo de incidencia del rayo sobre la pared del núcleo para que ocurra?
3. c) ¿Debe ser el índice de refracción del núcleo mayor o menor que el del revestimiento que lo rodea? Razoná la respuesta.

En el laboratorio de óptica, un rayo láser incide desde el aire ($n \approx 1$) sobre un semicírculo de vidrio de índice $n = 1,52$ con un ángulo de incidencia de $60^\circ$. Dato: $\sen 60^\circ \approx 0,866$. Fijate en el esquema:

1. a) Calculá el ángulo de refracción en el vidrio.
2. b) Calculá el ángulo de desviación del rayo, es decir, la diferencia entre el ángulo de incidencia y el de refracción.

Un rayo de luz viaja por el agua de una pecera ($n_1 = 1,33$) y alcanza la pared de vidrio ($n_2 = 1,5$) con un ángulo de incidencia de $35^\circ$. Dato: $\sen 35^\circ \approx 0,574$.

1. a) Calculá el ángulo de refracción en el vidrio aplicando la ley de Snell entre los dos medios.
2. b) Indicá si el rayo se acerca o se aleja de la normal al pasar al vidrio y justificalo comparando los índices.

Un gemólogo quiere identificar un mineral transparente. Hace incidir un rayo desde el aire ($n \approx 1$) con $45^\circ$ y mide un ángulo de refracción de $28^\circ$. Datos: $\sen 45^\circ \approx 0,707$ y $\sen 28^\circ \approx 0,469$.

1. a) Calculá el índice de refracción del mineral.
2. b) Identificalo entre estos candidatos: agua ($n = 1,33$), vidrio ($n = 1,5$) y diamante ($n = 2,42$). Justificá la elección.

Un bañista sumergido en una pileta ($n_{\text{agua}} = 1,33$) mira hacia la superficie. El aire tiene $n \approx 1$. Observá el esquema:

1. a) Calculá el ángulo límite para el paso de la luz del agua al aire, es decir, el ángulo de incidencia para el que el ángulo de refracción vale $90^\circ$.
2. b) Explicá qué observa el bañista cuando mira puntos de la superficie que forman con la vertical un ángulo mayor que ese ángulo límite.

Un bloque de vidrio de índice $n = 1,5$ está rodeado de aire ($n \approx 1$).

1. a) Calculá el ángulo límite de la superficie vidrio-aire.
2. b) Un rayo que viaja por el vidrio llega a la superficie con un ángulo de incidencia de $30^\circ$: indicá, justificándolo, si sale al aire o sufre reflexión total.
3. c) Respondé a la misma cuestión si el ángulo de incidencia es de $50^\circ$.

El diamante tiene un índice de refracción de $n = 2,42$. Datos: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ y $n_{\text{aire}} \approx 1$.

1. a) Calculá la velocidad de la luz dentro del diamante.
2. b) Calculá el ángulo límite para un rayo que llega a la superficie diamante-aire desde el interior.

Una fibra óptica tiene un núcleo de índice $n_1 = 1,48$ y un revestimiento de índice $n_2 = 1,46$.

1. a) Calculá el ángulo límite en la superficie de separación núcleo-revestimiento.
2. b) Un rayo del núcleo llega a esa superficie con un ángulo de incidencia de $85^\circ$ respecto a la normal: indicá, con justificación, si se transmite al revestimiento o si continúa guiado por el núcleo.

Un buzo dirige una linterna hacia la superficie del mar ($n_{\text{agua}} = 1,33$, $n_{\text{aire}} \approx 1$). El rayo incide con $35^\circ$ respecto a la normal. Dato: $\sen 35^\circ \approx 0,574$. Observá el esquema:

1. a) Calculá el ángulo con el que el rayo sale al aire.
2. b) Calculá la desviación que sufre el rayo al atravesar la superficie.
3. c) Explicá qué puede ocurrir si el buzo va aumentando poco a poco el ángulo de incidencia.

Un rayo de luz incide con $45^\circ$ sobre una lámina de vidrio de caras planas y paralelas, de índice $n = 1,5$ y espesor $e = 2\ \text{cm}$, rodeada de aire ($n \approx 1$). Datos: $\sen 45^\circ \approx 0,707$; una vez calculado el ángulo de refracción $r$, podés usar $\cos r \approx 0,88$ y $\sen(45^\circ - r) \approx 0,29$. Observá el esquema:

1. a) Calculá el ángulo de refracción $r$ en la primera cara.
2. b) Aplicando la ley de Snell en la segunda cara, demostrá que el rayo emergente sale con $45^\circ$, es decir, paralelo al rayo incidente.
3. c) El desplazamiento lateral del rayo es $d = e \cdot \sen(i - r)/\cos r$. Calculá su valor y explicá su significado con un dibujo en tu cuaderno.

Un rayo entra desde el aire ($n_1 \approx 1$) en el agua de un acuario ($n_2 = 1,33$) con un ángulo de incidencia de $50^\circ$ y, sin cambiar de dirección dentro del agua, atraviesa después la pared de vidrio ($n_3 = 1,5$), cuyas caras son paralelas a la superficie del agua. Dato: $\sen 50^\circ \approx 0,766$. Fijate en el esquema:

1. a) Calculá el ángulo de refracción en el agua.
2. b) Calculá el ángulo de refracción en el vidrio.
3. c) Comprobá que el resultado del apartado b) es el mismo que si el rayo hubiese pasado directamente del aire al vidrio, y justificalo encadenando las dos leyes de Snell.

Un joyero compara el brillo del diamante ($n = 2,42$) con el del vidrio ($n = 1,5$). Datos: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ y $n_{\text{aire}} \approx 1$.

1. a) Calculá la velocidad de la luz en cada material.
2. b) Calculá el ángulo límite de cada uno frente al aire.
3. c) Usando los resultados anteriores, justificá por qué un diamante bien tallado devuelve casi toda la luz que entra en él y «brilla» mucho más que una pieza de vidrio de la misma forma.

Los prismáticos de calidad usan prismas de Porro de vidrio ($n = 1,5$) en lugar de espejos metalizados. En cada reflexión, el rayo que viaja por el vidrio llega a la cara vidrio-aire con un ángulo de incidencia de $45^\circ$. Fijate en el esquema:

1. a) Calculá el ángulo límite vidrio-aire y comprobá que a $45^\circ$ se produce reflexión total.
2. b) Explicá qué ventajas tiene este sistema frente a un espejo metálico (pensá en pérdidas de luz y en degradación).
3. c) Predecí qué ocurriría si el prisma estuviese sumergido en agua ($n = 1,33$): calculá el nuevo ángulo límite y razoná si seguiría funcionando.

Para medir el índice de refracción de un líquido desconocido se deposita sobre un bloque de vidrio de $n = 1,5$. Haciendo llegar luz desde el interior del vidrio, se observa que la reflexión total comienza cuando el ángulo de incidencia en la superficie vidrio-líquido es de $60^\circ$. Datos: $\sen 60^\circ \approx 0,866$ y $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calculá el índice de refracción del líquido.
2. b) Calculá la velocidad de la luz en el líquido.
3. c) Razoná si sería posible observar reflexión total para un rayo que viajase del líquido hacia el vidrio.