Ejercicios: Cambios por desplazamiento de emisor y receptor (efecto Doppler)

Una ambulancia con la sirena encendida se acerca a un peatón, lo pasa y se aleja.

1. a) Describí cómo cambia el tono que percibe el peatón al acercarse y al alejarse la ambulancia (más agudo o más grave).
2. b) Explicá el cambio con la compresión y el ensanchamiento de los frentes de onda, ayudándote con un dibujo en tu cuaderno.
3. c) ¿Cambia la frecuencia que emite realmente la sirena? Distinguí entre frecuencia emitida y frecuencia percibida.

Cuando una fuente se acerca a un observador en reposo, este percibe la frecuencia $f' = f \cdot \frac{v}{v - v_f}$ (fórmula dada; velocidad del sonido en el aire: $v = 340\ \text{m/s}$).

Una ambulancia emite a $500\ \text{Hz}$ y se acerca a un peatón a $20\ \text{m/s}$. Calculá la frecuencia percibida por el peatón.

Cuando la fuente se aleja de un observador en reposo, la fórmula es $f' = f \cdot \frac{v}{v + v_f}$ (fórmula dada; $v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Con la misma ambulancia de antes ($f = 500\ \text{Hz}$, $v_f = 20\ \text{m/s}$), calculá la frecuencia percibida durante el alejamiento.
2. b) Comprobá que es menor que la frecuencia emitida y explicalo cualitativamente con el espaciado de los frentes de onda.

Cuando el observador se mueve hacia una fuente en reposo, la fórmula es $f' = f \cdot \frac{v + v_0}{v}$ (fórmula dada; $v = 340\ \text{m/s}$).

Un ciclista circula a $10\ \text{m/s}$ hacia un altavoz que emite un tono de $600\ \text{Hz}$. La figura muestra la situación.

Calculá la frecuencia que percibe el ciclista.

En los espectros de galaxias lejanas, las líneas de absorción del hidrógeno aparecen desplazadas hacia longitudes de onda mayores que las medidas en el laboratorio.

1. a) ¿Cómo se denomina este desplazamiento y qué indica sobre el movimiento de la galaxia respecto de la Tierra?
2. b) Relacioná la observación generalizada de este fenómeno con la expansión del universo.
3. c) Razoná por qué el efecto Doppler lumínico no necesita medio material, a diferencia del efecto Doppler sonoro.

La línea H$\alpha$ del hidrógeno se mide en el laboratorio a $\lambda_0 = 656,3\ \text{nm}$ y en el espectro de una galaxia aparece a $\lambda' = 662,0\ \text{nm}$. La figura muestra ambas medidas.

El corrimiento al rojo se define como $z = \frac{\lambda' - \lambda_0}{\lambda_0}$ (fórmula dada).

Calculá $z$ e interpretá su signo en términos de acercamiento o alejamiento.

Sin hacer cálculos, indicá en cada caso si la frecuencia percibida es mayor, menor o igual que la emitida, y razoná la respuesta:

1. a) Un tren que se acerca a la estación tocando la bocina.
2. b) El mismo tren alejándose de la estación.
3. c) Un peatón que corre hacia una sirena fija.
4. d) Una galaxia que se aleja de la Tierra.
5. e) Fuente y observador en reposo relativo.

Un radar de tránsito emite microondas que se reflejan en los vehículos y regresan al aparato. El esquema muestra la emisión y el eco.

1. a) Explicá los dos efectos Doppler sucesivos que sufre la onda: el auto como «observador» que recibe la señal y como «fuente» que reemite el eco.
2. b) Razoná por qué el eco regresa con mayor frecuencia si el auto se acerca al radar.
3. c) ¿Qué fenómeno ondulatorio hace posible que la señal regrese al radar?

Una ambulancia emite a $700\ \text{Hz}$ y circula a $90\ \text{km/h}$ (velocidad del sonido: $v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Expresá la velocidad de la ambulancia en $\text{m/s}$.
2. b) Calculá la frecuencia percibida por un peatón en reposo durante la aproximación, con $f' = f \cdot \frac{v}{v - v_f}$.
3. c) Calculala durante el alejamiento, con $f' = f \cdot \frac{v}{v + v_f}$.

Un radar de tránsito emite microondas de $f = 2,4 \cdot 10^{10}\ \text{Hz}$. Para velocidades muy menores que la de la luz, el cambio de frecuencia del eco es $\Delta f \approx \frac{2 \cdot f \cdot v}{c}$ (fórmula dada; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$). Un auto que se acerca devuelve un eco con $\Delta f = 4 \cdot 10^{3}\ \text{Hz}$.

1. a) Despejá la velocidad del auto de la fórmula y calculala en $\text{m/s}$.
2. b) Expresala en $\text{km/h}$.

Para velocidades pequeñas frente a la de la luz, el corrimiento al rojo cumple $z \approx \frac{v}{c}$ (fórmula dada; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$). Una galaxia presenta $z = 0,02$.

1. a) Calculá su velocidad en $\text{m/s}$ y en $\text{km/s}$.
2. b) Indicá si la galaxia se acerca o se aleja de nosotros, justificándolo con el signo de $z$.

Si se mueven a la vez la fuente y el observador acercándose entre sí, la frecuencia percibida es $f' = f \cdot \frac{v + v_0}{v - v_f}$ (fórmula dada; $v = 340\ \text{m/s}$).

Un tren emite un pitido de $400\ \text{Hz}$ acercándose a $30\ \text{m/s}$ mientras un ciclista pedalea a $10\ \text{m/s}$ hacia él. La figura muestra la situación.

Calculá la frecuencia que percibe el ciclista.

En una ecografía Doppler de un vaso sanguíneo, el cambio de frecuencia del eco es $\Delta f \approx \frac{2 \cdot f \cdot v_{\text{sangre}}}{v}$ (fórmula dada; velocidad del sonido en el tejido: $v = 1540\ \text{m/s}$). La sonda emite a $5\ \text{MHz}$ y la sangre se mueve a $0,3\ \text{m/s}$.

1. a) Calculá $\Delta f$.
2. b) Compará el resultado con el rango de audición humana ($20\ \text{Hz}$ a $20\ \text{kHz}$) y razoná por qué el equipo convierte ese desplazamiento en un tono audible para el médico.

Un auto con la alarma sonando a $800\ \text{Hz}$ pasa por delante de una persona en reposo circulando a $20\ \text{m/s}$ ($v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Calculá la frecuencia percibida durante la aproximación.
2. b) Calculá la frecuencia percibida durante el alejamiento.
3. c) Determiná la caída brusca de frecuencia que se percibe justo en el instante en que el auto pasa.

La sirena de una moto de emergencias emite a $850\ \text{Hz}$ y, al acercarse, un peatón percibe $920\ \text{Hz}$ ($v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Despejá $v_f$ de la expresión $f' = f \cdot \frac{v}{v - v_f}$.
2. b) Calculá la velocidad de la moto en $\text{m/s}$ y expresala en $\text{km/h}$.

El Sol gira sobre su eje: su borde oriental se acerca a nosotros a $2\ \text{km/s}$ y el occidental se aleja a la misma velocidad. La figura esquematiza la rotación solar.

Para velocidades pequeñas se cumple $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ (fórmula dada; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calculá el desplazamiento $\Delta \lambda$ de la línea de $\lambda = 589\ \text{nm}$ en la luz procedente de cada borde, en nanómetros.
2. b) Determiná la diferencia de longitud de onda entre las líneas de ambos bordes, que es lo que miden los espectrógrafos para estudiar la rotación solar.

Una ambulancia emite a $600\ \text{Hz}$ y circula a $72\ \text{km/h}$ ($v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Expresá la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calculá las frecuencias percibidas por un peatón en reposo durante la aproximación y durante el alejamiento.
3. c) Determiná la caída de frecuencia que se percibe justo al pasar y explicá con ella el característico cambio de tono de las sirenas al adelantarnos.
4. d) Dibujá en tu carpeta los frentes de onda de una fuente en movimiento y señalá dónde se acumulan y dónde se separan.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un radar de la Policía Vial emite a $1,0 \cdot 10^{10}\ \text{Hz}$ y mide el eco de los vehículos con $\Delta f \approx \frac{2 \cdot f \cdot v}{c}$ (fórmula dada; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calculá el $\Delta f$ que produce un auto que se acerca a $144\ \text{km/h}$ ($40\ \text{m/s}$).
2. b) En un tramo limitado a $120\ \text{km/h}$, razoná si este vehículo comete una infracción.
3. c) Explicá el origen del factor $2$ de la fórmula (doble efecto Doppler en la ida y en la vuelta del eco) y por qué el radar debe medir frecuencias con una precisión extraordinaria.

Un radar meteorológico emite a $5,6 \cdot 10^{9}\ \text{Hz}$ y mide el eco de las gotas de lluvia con $\Delta f \approx \frac{2 \cdot f \cdot v}{c}$ (fórmula dada; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calculá $\Delta f$ para gotas que se alejan del radar a $15\ \text{m/s}$.
2. b) Indicá si el eco regresa con mayor o menor frecuencia que la emitida y justificalo.
3. c) Explicá cómo, barriendo el haz en distintas direcciones, el radar reconstruye un mapa del viento en el interior de una tormenta.

Un satélite en órbita baja transmite a $f = 2,2\ \text{GHz}$ y se mueve a $7,6\ \text{km/s}$ respecto a la estación terrestre. Para $v \ll c$ se cumple $\frac{\Delta f}{f} = \frac{v}{c}$ (fórmula dada; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calculá el desplazamiento máximo $\Delta f$, expresado en $\text{kHz}$.
2. b) Determiná el rango de frecuencias que la estación debe barrer durante un pase completo, con el satélite primero acercándose y luego alejándose.
3. c) Razoná por qué los receptores de satélites deben reajustar la sintonía continuamente durante cada pase.

Un murciélago vuela a $6\ \text{m/s}$ hacia una polilla en reposo emitiendo ultrasonidos de $80\ \text{kHz}$ ($v = 340\ \text{m/s}$). El esquema muestra la emisión y el eco.

1. a) Calculá la frecuencia que «recibe» la polilla, con $f_1 = f \cdot \frac{v}{v - v_f}$.
2. b) El eco reflejado se comporta como si la polilla fuera una fuente en reposo de frecuencia $f_1$ y el murciélago un observador que se acerca a $6\ \text{m/s}$: calculá la frecuencia final que oye el murciélago, $f_2 = f_1 \cdot \frac{v + v_0}{v}$.
3. c) Compará $f_2$ con la frecuencia emitida $f$ y razoná por qué este doble efecto Doppler facilita la detección de presas.
4. d) Predecí cualitativamente cómo cambiaría $f_2$ si la polilla también se moviera, huyendo del murciélago o yendo a su encuentro.

Reto del tema. ¿Cómo condiciona la física ondulatoria la acústica de tu entorno? Diseñá una auditoría sonora casera siguiendo estas fases:

1. Consultá en el Servicio Meteorológico Nacional (SMN) la temperatura ambiental ($T$) de tu localidad para calcular la velocidad teórica del sonido: $v = 331,5 + 0,6 \cdot T\text{ m/s}$. Medí con el celular el retardo del eco frente a una pared a distancia conocida ($d \pm \Delta d$) realizando cinco tomas. Tabulá los datos ($t \pm \Delta t$) y obtené $v_{\text{exp}} \pm \Delta v$.

2. Con una app gratuita de audio (como Phyphox), medí la frecuencia fundamental y el nivel de intensidad en $\text{dB}$ de un emisor constante. Analizá las cualidades del sonido y su atenuación tras interponer diversos materiales domésticos (absorción y reflexión).

3. Grabá el paso de un vehículo o de una bicicleta con timbre continuo a velocidad constante emitiendo un tono $f_0$. Extraé del espectrograma las frecuencias recibidas en aproximación y alejamiento. Calculá con la ecuación del efecto Doppler la velocidad del emisor y representá las curvas teóricas de $f'$ frente a la velocidad del emisor (aproximación y alejamiento), situando sobre ellas tus valores medidos.

4. Redactá un informe breve integrando tus gráficos, conclusiones físicas y una propuesta justificada para mitigar el ruido urbano en tu zona.

Se valorará:

• Rigor en el tratamiento experimental de datos, cálculo de incertidumbres y calidad de la tabla y del gráfico.

• Aplicación correcta de los modelos teóricos de cualidades sonoras, propagación y efecto Doppler.

• Coherencia científica del informe y viabilidad de las soluciones acústicas propuestas.