Ejercicios: Intensidad y flujo en distribuciones de carga

Un dipolo eléctrico es un conjunto de dos cargas iguales y de signo contrario, $+q$ y $-q$, muy próximas entre sí; la molécula de agua, por ejemplo, se comporta como un dipolo. Dibujá en tu cuaderno las líneas de campo de un dipolo.

1. a) ¿En qué carga nacen las líneas de campo y en cuál terminan?
2. b) Señalá en tu dibujo una zona donde el campo sea intenso y otra donde sea débil, justificándolo por la densidad de líneas.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Dos cargas positivas iguales están próximas entre sí. Dibujá en tu cuaderno sus líneas de campo.

1. a) ¿Qué le ocurre al campo total en el punto medio del segmento que une las cargas? Relacionalo con el aspecto de tu dibujo.
2. b) ¿Pueden cruzarse dos líneas de campo en un punto? Razoná qué significaría un cruce para el vector $\vec{E}$ en ese punto.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Considerá un dipolo formado por las cargas $+q$ y $-q$, y estos puntos del espacio: los del eje que une las cargas (fuera del segmento) y los de la mediatriz (la recta perpendicular al segmento por su punto medio). Dibujá en tu cuaderno los vectores campo de cada carga en esos puntos.

1. a) Razoná hacia dónde apunta el campo total en un punto del eje situado fuera del segmento (analizá qué campo domina y su sentido).
2. b) Razoná hacia dónde apunta el campo total en un punto de la mediatriz (pista: fijate en qué componentes se cancelan y cuáles se suman).

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un dipolo está formado por las cargas $q_1 = +1\ \text{nC}$ y $q_2 = -1\ \text{nC}$, separadas $20\ \text{cm}$ (tomá $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$).

1. a) Calculá el campo (módulo, dirección y sentido) que crea cada carga en el punto medio del segmento que las une.
2. b) Calculá el campo total en ese punto.
3. c) Compará el resultado con el campo en el punto medio entre dos cargas iguales del mismo signo y explicá la diferencia.

Dos cargas $q_1 = +2\ \text{nC}$ y $q_2 = -2\ \text{nC}$ ocupan los puntos $(10, 0)$ y $(-10, 0)$, con las coordenadas en centímetros (tomá $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$; $\cos 45^\circ \approx 0,71$). Se estudia el punto $P(0, 10)$. La figura muestra la geometría de la situación.

1. a) Calculá la distancia de cada carga al punto $P$.
2. b) Calculá el módulo del campo que crea cada carga en $P$.
3. c) Dibujá los dos vectores en tu cuaderno y razoná qué componentes se cancelan entre sí y cuáles se suman.
4. d) Calculá el módulo del campo total en $P$ e indicá su dirección y su sentido.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un dipolo está formado por las cargas $q_1 = +2\ \text{nC}$ y $q_2 = -2\ \text{nC}$, separadas $10\ \text{cm}$ (tomá $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$). Se estudia un punto del eje del dipolo situado a $50\ \text{cm}$ de su centro, del lado de la carga positiva.

1. a) Determiná la distancia del punto a cada una de las cargas.
2. b) Calculá el campo (módulo y sentido) que crea cada carga en ese punto.
3. c) Calculá el campo total e indicá su sentido.
4. d) Los dos campos casi se cancelan, porque las distancias son parecidas y las cargas, opuestas: usá esta idea para explicar por qué el campo de un dipolo decrece con la distancia mucho más rápido que el de una carga aislada.

Considerá un dipolo formado por las cargas $+q$ y $-q$ (tomá $\varepsilon_0 = 8,85\cdot10^{-12}\ \frac{\text{C}^2}{\text{N}\cdot\text{m}^2}$ para el apartado c)).

1. a) Razoná, dibujando en tu cuaderno los vectores campo de cada carga, si existe algún punto del plano, a distancia finita, donde el campo total del dipolo sea nulo. Analizá por separado: el eje fuera del segmento, el eje entre las cargas, la mediatriz y un punto genérico fuera de esas rectas.
2. b) Concluí dónde se anula realmente el campo de un dipolo.
3. c) Calculá el flujo neto a través de una superficie cerrada que encierra todo el dipolo y relacionalo con el hecho de que sus líneas de campo nacen en $+q$ y terminan en $-q$.

Dos cargas idénticas $q = 4\ \text{nC}$ están separadas una distancia $d = 20\ \text{cm}$ (tomá $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$). Se estudia el campo en los puntos de la mediatriz del segmento que las une, a una distancia $y$ del punto medio. La figura muestra la geometría.

1. a) Razoná, por simetría, que el campo total en la mediatriz es perpendicular al segmento que une las cargas (¿qué componentes se cancelan?).
2. b) Calculá el módulo del campo total para $y = 0$, para $y = 10\ \text{cm}$ y para $y = 20\ \text{cm}$.
3. c) Calculá también el módulo para $y = 7\ \text{cm}$.
4. d) El campo es nulo en $y = 0$ y tiende a cero cuando $y$ es muy grande, pero al principio crece con $y$: razoná, con los cuatro valores calculados, que debe existir un máximo intermedio y acotá entre qué distancias se encuentra.