Ejercicios: Estequiometría en los procesos industriales

Una planta de fertilizantes sintetiza amoníaco por el procedimiento Haber: $\text{N}_2 + 3\ \text{H}_2 \rightarrow 2\ \text{NH}_3$.

1. a) ¿Cuántos moles de amoníaco se obtienen, como máximo, a partir de $5\ \text{mol}$ de nitrógeno?
2. b) ¿Cuántos moles de hidrógeno se consumen en ese caso?

En el proceso Haber, $\text{N}_2 + 3\ \text{H}_2 \rightarrow 2\ \text{NH}_3$, las masas molares son $M(\text{N}_2) = 28\ \text{g/mol}$, $M(\text{H}_2) = 2\ \text{g/mol}$ y $M(\text{NH}_3) = 17\ \text{g/mol}$.

1. a) Calculá la masa de amoníaco que se obtiene a partir de $28\ \text{g}$ de nitrógeno con hidrógeno suficiente.
2. b) Calculá la masa de hidrógeno consumida y comprobá que se cumple la ley de conservación de la masa.

En el alto horno, la reacción principal de reducción del mineral es $\text{Fe}_2\text{O}_3 + 3\ \text{CO} \rightarrow 2\ \text{Fe} + 3\ \text{CO}_2$.

1. a) ¿Cuántos moles de hierro se obtienen a partir de $2\ \text{mol}$ de óxido de hierro(III)?
2. b) Sabiendo que $M(\text{Fe}) = 56\ \text{g/mol}$, calculá la masa de hierro que se obtiene a partir de $1\ \text{mol}$ de óxido de hierro(III).

Una cementera descompone la caliza en su horno: $\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2$, con masas molares $M(\text{CaCO}_3) = 100\ \text{g/mol}$, $M(\text{CaO}) = 56\ \text{g/mol}$ y $M(\text{CO}_2) = 44\ \text{g/mol}$. Se cargan $100\ \text{g}$ de carbonato de calcio puro.

1. a) Calculá la masa de cal viva ($\text{CaO}$) que se obtiene.
2. b) Calculá la masa de dióxido de carbono desprendida.
3. c) Comprobá que la suma de las masas de los productos coincide con la masa del reactivo.

En la fabricación del ácido sulfúrico, la etapa clave es la oxidación del dióxido de azufre: $2\ \text{SO}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\ \text{SO}_3$.

1. a) ¿Cuántos moles de trióxido de azufre se obtienen a partir de $4\ \text{mol}$ de dióxido de azufre?
2. b) ¿Cuántos moles de oxígeno se consumen en esa transformación?

En una excursión preparás sándwiches: cada uno lleva exactamente $2$ rebanadas de pan y $1$ feta de jamón. Tenés $10$ rebanadas de pan y $4$ fetas de jamón. Los ingredientes disponibles se muestran en la figura.

1. a) ¿Cuántos sándwiches completos podés preparar?
2. b) ¿Qué ingrediente sobra y en qué cantidad?
3. c) En química, el reactivo que se agota primero y limita la cantidad de producto se llama reactivo limitante: indicá qué ingrediente hace aquí ese papel.

Una cementera calcula que, según la estequiometría, su horno debería producir $100\ \text{t}$ de cal al día, pero la producción real es de $92\ \text{t}$.

1. a) Calculá el rendimiento del horno, en porcentaje.
2. b) Citá dos causas por las que un proceso industrial real puede no alcanzar el rendimiento teórico del $100\ \%$.

Los grandes procesos químicos tienen impacto ambiental: el alto horno y la fabricación de cemento emiten $\text{CO}_2$, y el hidrógeno que consume el proceso Haber suele obtenerse hoy a partir del gas natural.

1. a) Explicá qué problema ambiental global se asocia a las emisiones de dióxido de carbono.
2. b) Razoná por qué fabricar el hidrógeno mediante electrólisis del agua alimentada con energías renovables («hidrógeno verde») reduciría la huella ambiental del amoníaco.

En la industria se trabaja a menudo con el kilomol ($1\ \text{kmol} = 1000\ \text{mol}$): la masa de un kilomol en kilogramos coincide numéricamente con la masa molar en $\text{g/mol}$. Para el proceso Haber, $\text{N}_2 + 3\ \text{H}_2 \rightarrow 2\ \text{NH}_3$, se tienen $M(\text{N}_2) = 28\ \text{kg/kmol}$, $M(\text{H}_2) = 2\ \text{kg/kmol}$ y $M(\text{NH}_3) = 17\ \text{kg/kmol}$. Una planta consume $140\ \text{t}$ de nitrógeno al día.

1. a) Expresá esa masa de nitrógeno en kmol.
2. b) Calculá las toneladas de amoníaco que produce la planta al día.
3. c) Calculá las toneladas de hidrógeno que necesita diariamente.

La industria obtiene ácido clorhídrico por síntesis directa de los elementos: $\text{H}_2 + \text{Cl}_2 \rightarrow 2\ \text{HCl}$. En un reactor se cargan $3\ \text{mol}$ de hidrógeno y $2\ \text{mol}$ de cloro. La carga del reactor se representa con el modelo de partículas:

1. a) Determiná cuál es el reactivo limitante, razonándolo con la estequiometría.
2. b) Calculá los moles de $\text{HCl}$ que se forman.
3. c) Calculá los moles del reactivo en exceso que quedan sin reaccionar y la masa de $\text{HCl}$ obtenida ($M(\text{HCl}) = 36,5\ \text{g/mol}$).

Una siderúrgica recibe un mineral de hierro con un $80\ \%$ en masa de óxido de hierro(III); el resto es ganga inerte que no reacciona. En el alto horno: $\text{Fe}_2\text{O}_3 + 3\ \text{CO} \rightarrow 2\ \text{Fe} + 3\ \text{CO}_2$, con $M(\text{Fe}_2\text{O}_3) = 160\ \text{kg/kmol}$ y $M(\text{Fe}) = 56\ \text{kg/kmol}$. Se cargan $1000\ \text{kg}$ de mineral.

1. a) Calculá la masa de óxido de hierro(III) que entra realmente en el horno.
2. b) Calculá la masa de hierro que se obtendría como máximo.
3. c) Indicá qué masa de ganga deberá retirarse como residuo.

Un horno de cal descompone $200\ \text{g}$ de carbonato de calcio puro: $\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2$, con $M(\text{CaCO}_3) = 100\ \text{g/mol}$ y $M(\text{CaO}) = 56\ \text{g/mol}$.

1. a) Calculá la masa teórica de cal viva que debería obtenerse.
2. b) Si el rendimiento real del horno es del $90\ \%$, calculá la masa de cal obtenida en la práctica.
3. c) Sugerí una razón por la que el horno no llega al rendimiento teórico.

La fabricación del ácido sulfúrico a partir de azufre ocurre en tres etapas: $\text{S} + \text{O}_2 \rightarrow \text{SO}_2$; $2\ \text{SO}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\ \text{SO}_3$; $\text{SO}_3 + \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{H}_2\text{SO}_4$. La cadena de transformaciones se esquematiza en la figura:

1. a) Siguiendo los átomos de azufre a través de las tres ecuaciones, deducí cuántos moles de ácido sulfúrico se obtienen por cada mol de azufre inicial.
2. b) Con $M(\text{S}) = 32\ \text{kg/kmol}$ y $M(\text{H}_2\text{SO}_4) = 98\ \text{kg/kmol}$, calculá las toneladas de ácido que produce una planta a partir de $32\ \text{t}$ de azufre.

El titanio de la industria aeronáutica se obtiene por el procedimiento Kroll: $\text{TiCl}_4 + 2\ \text{Mg} \rightarrow \text{Ti} + 2\ \text{MgCl}_2$, con masas molares $M(\text{TiCl}_4) = 190\ \text{g/mol}$, $M(\text{Mg}) = 24\ \text{g/mol}$ y $M(\text{Ti}) = 48\ \text{g/mol}$. En un reactor se cargan $190\ \text{g}$ de tetracloruro de titanio y $36\ \text{g}$ de magnesio.

1. a) Determiná el reactivo limitante.
2. b) Calculá la masa de titanio que se obtiene.
3. c) Calculá los moles del reactivo en exceso que quedan sin reaccionar.

En el proceso Haber, $\text{N}_2 + 3\ \text{H}_2 \rightarrow 2\ \text{NH}_3$, solo se transforma parte del gas en cada pasada por el reactor. Se introducen $10\ \text{mol}$ de nitrógeno con hidrógeno en exceso, y la conversión por pasada es del $40\ \%$ ($M(\text{NH}_3) = 17\ \text{g/mol}$).

1. a) Calculá la masa teórica de amoníaco si todo el nitrógeno reaccionara.
2. b) Calculá la masa de amoníaco obtenida realmente en una pasada.
3. c) Explicá qué se hace industrialmente con el gas que sale del reactor sin haber reaccionado y por qué esa decisión mejora el aprovechamiento global del nitrógeno.

La descarbonatación de la caliza en la fabricación de cemento es $\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2$, con $M(\text{CaCO}_3) = 100\ \text{kg/kmol}$ y $M(\text{CO}_2) = 44\ \text{kg/kmol}$. Una cementera descarbonata $1000\ \text{kg}$ de caliza pura al día.

1. a) Calculá la masa de dióxido de carbono generada cada día por la propia reacción química.
2. b) Calculá las toneladas emitidas al año si la planta opera $300$ días.
3. c) El horno se calienta quemando combustible: razoná por qué la huella de carbono real de la planta supera la calculada y por qué el cemento figura entre los materiales más emisores.

Una planta de amoníaco, $\text{N}_2 + 3\ \text{H}_2 \rightarrow 2\ \text{NH}_3$, dispone a diario de $28\ \text{t}$ de nitrógeno y $8\ \text{t}$ de hidrógeno, y trabaja con un rendimiento del $95\ \%$ ($M(\text{N}_2) = 28\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{H}_2) = 2\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{NH}_3) = 17\ \text{kg/kmol}$).

1. a) Expresá ambas masas en kmol.
2. b) Determiná el reactivo limitante.
3. c) Calculá la producción teórica diaria de amoníaco, en toneladas.
4. d) Calculá la producción real con el rendimiento indicado.
5. e) Calculá las toneladas de hidrógeno que sobran cada día y razoná qué conviene hacer con ellas en la planta.

Un alto horno procesa $1000\ \text{kg}$ de mineral con un $80\ \%$ de $\text{Fe}_2\text{O}_3$ según $\text{Fe}_2\text{O}_3 + 3\ \text{CO} \rightarrow 2\ \text{Fe} + 3\ \text{CO}_2$, con un rendimiento del $90\ \%$ ($M(\text{Fe}_2\text{O}_3) = 160\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{Fe}) = 56\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{CO}_2) = 44\ \text{kg/kmol}$).

1. a) Calculá la masa de óxido de hierro(III) contenida en la carga.
2. b) Calculá la masa teórica de hierro.
3. c) Calculá la masa real de hierro con el rendimiento del horno.
4. d) Calculá la masa de dióxido de carbono que genera la reacción de reducción.
5. e) El proceso usa además coque (carbono) como combustible y como fuente del $\text{CO}$: razoná por qué las emisiones totales por tonelada de acero son mayores que lo calculado en d) y citá una vía tecnológica para reducirlas.

Muchas plantas de ácido sulfúrico parten de la pirita, un mineral de $\text{FeS}_2$. La primera etapa es la tostación: $4\ \text{FeS}_2 + 11\ \text{O}_2 \rightarrow 2\ \text{Fe}_2\text{O}_3 + 8\ \text{SO}_2$; después, el $\text{SO}_2$ se oxida a $\text{SO}_3$ y este se hidrata a $\text{H}_2\text{SO}_4$ ($M(\text{FeS}_2) = 120\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{H}_2\text{SO}_4) = 98\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{Fe}) = 56\ \text{kg/kmol}$). Se tratan $1000\ \text{kg}$ de mineral con un $60\ \%$ de pirita.

1. a) Calculá los kmol de $\text{FeS}_2$ tratados.
2. b) Comprobá con los átomos de azufre que cada mol de $\text{FeS}_2$ conduce a $2\ \text{mol}$ de $\text{H}_2\text{SO}_4$, y calculá la masa de ácido obtenida.
3. c) El óxido de hierro(III) generado en la tostación puede enviarse a un alto horno: calculá la masa de hierro recuperable y comentá la ventaja económica y ambiental de integrar así dos procesos.

Una cementera carga en su horno $1000\ \text{kg}$ de una caliza con un $90\ \%$ de $\text{CaCO}_3$ (el resto, impurezas inertes). La reacción es $\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2$, con $M(\text{CaCO}_3) = 100\ \text{kg/kmol}$, $M(\text{CaO}) = 56\ \text{kg/kmol}$ y $M(\text{CO}_2) = 44\ \text{kg/kmol}$, y el rendimiento del horno es del $95\ \%$.

1. a) Calculá la masa de carbonato de calcio que contiene la carga.
2. b) Calculá la masa teórica y la masa real de cal viva obtenida.
3. c) Calculá la masa de dióxido de carbono generada por la reacción.
4. d) Proponé dos medidas tecnológicas que reduzcan la huella de carbono de la fabricación de cemento y justificá brevemente cada una.

Una planta quiere producir $480\ \text{kg}$ de titanio por el procedimiento Kroll: $\text{TiCl}_4 + 2\ \text{Mg} \rightarrow \text{Ti} + 2\ \text{MgCl}_2$ ($M(\text{TiCl}_4) = 190\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{Mg}) = 24\ \text{kg/kmol}$; $M(\text{Ti}) = 48\ \text{kg/kmol}$).

1. a) Calculá la masa de tetracloruro de titanio necesaria.
2. b) Calculá la masa teórica de magnesio y la que debe cargarse si se trabaja con un exceso del $25\ \%$.
3. c) Razoná por qué interesa trabajar con magnesio en exceso aunque encarezca el proceso, y por qué la planta electroliza después el $\text{MgCl}_2$ obtenido para recuperar el magnesio.

El hidrógeno que consume el proceso Haber se obtiene mayoritariamente del metano; el proceso global puede escribirse $\text{CH}_4 + 2\ \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{CO}_2 + 4\ \text{H}_2$ ($M(\text{CO}_2) = 44\ \text{g/mol}$; $M(\text{NH}_3) = 17\ \text{g/mol}$). En la síntesis, $\text{N}_2 + 3\ \text{H}_2 \rightarrow 2\ \text{NH}_3$.

1. a) Calculá los moles de hidrógeno necesarios por cada mol de amoníaco.
2. b) Calculá los moles de dióxido de carbono que emite la obtención de ese hidrógeno por cada mol de amoníaco.
3. c) Calculá los kilogramos de $\text{CO}_2$ emitidos por cada kilogramo de amoníaco fabricado con este «hidrógeno gris».
4. d) Con hidrógeno verde (electrólisis del agua con electricidad renovable), indicá cuál sería esa emisión directa y comentá qué otras emisiones indirectas podrían seguir existiendo en la fabricación del amoníaco.

En una planta Haber que trabaja a alta presión y a unos $450\ \celsius$, solo reacciona el $15\ \%$ del nitrógeno en cada pasada por el reactor. Entran $100\ \text{kmol}$ de $\text{N}_2$ con hidrógeno suficiente ($M(\text{NH}_3) = 17\ \text{kg/kmol}$).

1. a) Calculá los kmol de amoníaco obtenidos en una pasada y su masa.
2. b) El gas que no reaccionó se recircula al reactor: razoná por qué, gracias a ello, el aprovechamiento global del nitrógeno se acerca al $100\ \%$ aunque la conversión por pasada sea baja.
3. c) Relacioná la recirculación con la eficiencia económica y ambiental del proceso (materia prima y energía por tonelada de producto).
4. d) El proceso es exotérmico pero exige comprimir los gases y mantener la temperatura: comentá qué implican esas condiciones para el consumo energético de la planta y por qué la industria busca catalizadores más eficaces.