Ejercicios: Cálculos cuantitativos en la vida cotidiana

Calculá la composición centesimal del agua, $\text{H}_2\text{O}$ (masas atómicas: $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$). Comprobá que los dos porcentajes suman $100\ \%$.

El dióxido de carbono que emiten los autos es el principal gas de efecto invernadero. Calculá el porcentaje en masa de carbono y de oxígeno en el $\text{CO}_2$ (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

El amoníaco, $\text{NH}_3$, es la materia prima de la industria de fertilizantes nitrogenados. Calculá su porcentaje en masa de nitrógeno (masas atómicas: $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

Un saco de abono de un almacén agrícola lleva impresa la etiqueta «NPK $15$-$15$-$15$», que indica un $15\ \%$ en masa de nitrógeno, un $15\ \%$ de óxido de fósforo(V) y un $15\ \%$ de óxido de potasio.

1. a) Explicá qué significan los tres números de la etiqueta.
2. b) Si el saco contiene $20\ \text{kg}$ de abono, ¿cuántos kilogramos de cada nutriente aporta?

La glucosa tiene fórmula molecular $\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$.

1. a) ¿Cuál es su fórmula empírica? Explicá qué información da cada una de las dos fórmulas.
2. b) Poné un ejemplo de compuesto cuya fórmula empírica y molecular coincidan y razoná por qué ocurre.

Una mena de hierro llega a la acería con una riqueza del $80\ \%$ en óxido de hierro(III).

1. a) ¿Cuántos kilogramos de óxido de hierro(III) hay en $50\ \text{kg}$ de mena?
2. b) ¿A qué se refiere el $20\ \%$ restante?

El mármol de las mesadas es carbonato de calcio, $\text{CaCO}_3$. Calculá su composición centesimal (masas atómicas: $\text{Ca} = 40\ \text{u}$; $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

La sal común de cocina es cloruro de sodio, $\text{NaCl}$. Calculá el porcentaje en masa de sodio y de cloro (masas atómicas: $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{Cl} = 35,5\ \text{u}$). Los nutricionistas advierten del sodio de la sal: explicá, con tus resultados, por qué $5\ \text{g}$ de sal no son $5\ \text{g}$ de sodio.

Un depósito contiene $90\ \text{g}$ de agua. Sabiendo que la composición centesimal del agua es $11,1\ \%$ de hidrógeno y $88,9\ \%$ de oxígeno, como resume la barra:

1. a) ¿Cuántos gramos de hidrógeno y cuántos de oxígeno contiene el depósito?
2. b) Comprobá que las dos masas que calculaste suman la masa total del agua.

La urea, $\text{CO}(\text{NH}_2)_2$, es el fertilizante nitrogenado más usado del mundo (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$; $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Calculá su masa molar y su porcentaje en masa de nitrógeno.
2. b) ¿Cuántos kilogramos de nitrógeno aporta un saco de $25\ \text{kg}$ de urea?

El análisis de un hidratante de laboratorio muestra una composición centesimal de $40,0\ \%$ de carbono, $6,7\ \%$ de hidrógeno y $53,3\ \%$ de oxígeno (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calculá los moles de cada elemento que habría en $100\ \text{g}$ de compuesto.
2. b) Deducí su fórmula empírica.

Un hidrocarburo gaseoso tiene una composición centesimal de $85,7\ \%$ de carbono y $14,3\ \%$ de hidrógeno, y su masa molar es $42\ \text{g/mol}$ (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Determiná su fórmula empírica.
2. b) Determiná su fórmula molecular. ¿Qué dato adicional hizo falta respecto del apartado anterior?

Una mina suministra un mineral de hierro con una riqueza del $80\ \%$ en óxido de hierro(III), $\text{Fe}_2\text{O}_3$ (masas atómicas: $\text{Fe} = 56\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calculá el porcentaje en masa de hierro en el óxido puro.
2. b) ¿Cuántos kilogramos de hierro se pueden obtener, como máximo, de una tonelada ($1\,000\ \text{kg}$) de ese mineral?

El sulfato de cobre(II) pentahidratado, $\text{CuSO}_4 \cdot 5\ \text{H}_2\text{O}$, es la sal azul que se usa en las prácticas de cristalización. Su masa molar es $249,5\ \text{g/mol}$ y la del agua, $18\ \text{g/mol}$. La figura muestra qué significa «pentahidratado»:

1. a) Calculá el porcentaje en masa de agua de cristalización en la sal hidratada.
2. b) Si se calientan $50\ \text{g}$ de la sal azul hasta deshidratarla por completo, ¿qué masa de agua se desprende?

Un productor agropecuario compra abono NPK $15$-$15$-$15$ en bolsas de $40\ \text{kg}$.

1. a) ¿Cuántos kilogramos de nitrógeno contiene cada bolsa?
2. b) Si su parcela necesita un aporte de $12\ \text{kg}$ de nitrógeno, ¿cuántas bolsas debe echar? ¿Cuántos kilogramos de óxido de fósforo(V) y de óxido de potasio estará aportando de paso?

El nitrato de sodio, $\text{NaNO}_3$, conocido como «nitrato de Chile», fue uno de los primeros fertilizantes nitrogenados comerciales, de origen mineral (masas atómicas: $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calculá su porcentaje en masa de nitrógeno.
2. b) ¿Cuántos kilogramos de nitrógeno aporta un saco de $40\ \text{kg}$?

Un hidrocarburo líquido presente en la nafta tiene una composición centesimal de $85,7\ \%$ de carbono y $14,3\ \%$ de hidrógeno, y su masa molar es $70\ \text{g/mol}$ (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Determiná su fórmula empírica y la masa molar de esa fórmula empírica.
2. b) Determiná su fórmula molecular y comprobá que es coherente con la masa molar dada.
3. c) Explicá por qué el análisis centesimal por sí solo nunca distingue entre dos compuestos con la misma fórmula empírica.

Una siderurgia puede comprar dos menas de hierro. La mena A es hematita con una riqueza del $80\ \%$ en $\text{Fe}_2\text{O}_3$; la mena B es magnetita con una riqueza del $75\ \%$ en $\text{Fe}_3\text{O}_4$ (masas atómicas: $\text{Fe} = 56\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calculá el porcentaje de hierro en cada uno de los dos óxidos puros.
2. b) Calculá cuántos kilogramos de hierro se obtienen de una tonelada de cada mena.
3. c) Si ambas menas cuestan lo mismo por tonelada, ¿cuál conviene comprar? Justificá la decisión con los cálculos anteriores.

En un análisis de combustión se queman completamente $4,4\ \text{g}$ de un hidrocarburo y se recogen $13,2\ \text{g}$ de dióxido de carbono y $7,2\ \text{g}$ de agua (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$; masas molares: $\text{CO}_2 = 44\ \text{g/mol}$; $\text{H}_2\text{O} = 18\ \text{g/mol}$). El esquema resume el análisis:

1. a) Calculá la masa de carbono contenida en el $\text{CO}_2$ recogido y la masa de hidrógeno contenida en el agua recogida. Comprobá que suman $4,4\ \text{g}$: ¿qué ley ponderal justifica esa comprobación?
2. b) Determiná la fórmula empírica del hidrocarburo.
3. c) Sabiendo que los $4,4\ \text{g}$ quemados eran $0,1\ \text{mol}$ de sustancia, determiná su fórmula molecular.

Un técnico agrónomo debe aportar $46\ \text{kg}$ de nitrógeno a un campo y duda entre dos fertilizantes: urea al $46\ \%$ de nitrógeno, en bolsas de $25\ \text{kg}$ a $\$25\,000$ la bolsa, o nitrato de amonio al $34\ \%$ de nitrógeno, en bolsas de $25\ \text{kg}$ a $\$20\,000$ la bolsa.

1. a) Calculá cuántos kilogramos de cada fertilizante hacen falta para aportar los $46\ \text{kg}$ de nitrógeno.
2. b) Teniendo en cuenta que solo se pueden comprar bolsas enteras, calculá cuántas bolsas de cada tipo hay que comprar.
3. c) ¿Cuál de las dos opciones sale más barata? Justificalo calculando el costo total de cada una.

El análisis de una roca rojiza de una cantera muestra que el óxido de hierro que contiene tiene una composición centesimal de $70,0\ \%$ de hierro y $30,0\ \%$ de oxígeno (masas atómicas: $\text{Fe} = 56\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Determiná la fórmula empírica del óxido a partir de los porcentajes.
2. b) Calculá el porcentaje de hierro de los tres óxidos conocidos, $\text{FeO}$, $\text{Fe}_2\text{O}_3$ y $\text{Fe}_3\text{O}_4$, y comprobá que solo uno coincide con el análisis.
3. c) ¿Por qué el análisis centesimal no puede distinguir entre $\text{Fe}_2\text{O}_3$ puro y una mezcla de óxidos que diera la misma proporción global? Comentá qué otra prueba harías.

Una muestra de $4,0\ \text{g}$ de un producto de limpieza muy corrosivo contiene $2,3\ \text{g}$ de sodio, $1,6\ \text{g}$ de oxígeno y $0,1\ \text{g}$ de hidrógeno (masas atómicas: $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Comprobá que las tres masas parciales suman la masa total de la muestra e interpretá esa comprobación con la ley de conservación de la masa.
2. b) Determiná la fórmula empírica del compuesto.
3. c) Su masa molar medida es $40\ \text{g/mol}$: ¿coinciden la fórmula empírica y la molecular en este caso? ¿De qué sustancia se trata?

Un gas que se vende en garrafas para cocinar tiene una densidad de $1,96\ \text{g/L}$ en condiciones normales (volumen molar en esas condiciones: $22,4\ \text{L/mol}$) y una composición centesimal de $81,8\ \%$ de carbono y $18,2\ \%$ de hidrógeno (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Calculá su masa molar a partir de la densidad y el volumen molar.
2. b) Determiná su fórmula empírica.
3. c) Determiná su fórmula molecular e identificá de qué gas se trata.

Reto del tema. ¿Cumple tu cocina las leyes ponderales? Vas a contrastar experimentalmente la estequiometría de la reacción entre el bicarbonato de sodio ($NaHCO_3$) y el vinagre comercial ($CH_3COOH$, acidez del $5\,\%$ m/v).

1. Toma de datos: Con una balanza de cocina de precisión ($\pm 0,1\text{ g}$), volcá $50,0\text{ mL}$ de vinagre en tres vasos idénticos. Agregá respectivamente $2,0\text{ g}$, $4,0\text{ g}$ y $6,0\text{ g}$ de bicarbonato. Determiná la masa total antes y después de que cese la efervescencia para hallar la masa de $CO_2$ desprendida ($\pm 0,2\text{ g}$).

2. Tratamiento y gráfico: Elaborá una tabla con tus datos e incertidumbres. Representá gráficamente la masa de $CO_2$ en función de la de $NaHCO_3$ y comprobá si se evidencia la ley de Proust mediante la aparición de un reactivo limitante.

3. Cálculos cotidianos: Consultá el precio de un paquete de bicarbonato en la web de un supermercado y calculá el costo real en pesos por cada mol de $CO_2$ obtenido. Determiná también el rendimiento porcentual respecto del valor estequiométrico teórico.

4. Informe final: Redactá un informe breve que recoja la tabla, el gráfico, los cálculos cuantitativos y la discusión crítica de las pérdidas de masa.

Se valorará:

• Rigor en la toma de medidas, propagación de incertidumbres y calidad del gráfico.

• Corrección en las relaciones estequiométricas y uso de las leyes ponderales.

• Coherencia en el análisis del rendimiento y resolución del costo económico real.