Ejercicios: Le Chatelier y procesos industriales

En un recipiente cerrado se establece el siguiente equilibrio químico en fase gaseosa a $298\,\text{K}$:

$$\mathrm{N_2O_4(g)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{NO_2(g)} \quad \Delta H^\circ = +57{,}2\,\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$$

Si el sistema se calienta a volumen constante hasta alcanzar los $350\,\text{K}$, respondé justificadamente las siguientes cuestiones:

1. a) ¿Hacia qué sentido se desplaza el equilibrio químico para contrarrestar el incremento térmico?
2. b) ¿Qué ocurre con el valor numérico de la constante de equilibrio $K_c$: aumenta, disminuye o permanece inalterado? Justificá por qué únicamente la temperatura es capaz de modificar su valor.

En un cilindro provisto de un émbolo móvil a una temperatura constante de $298\,\text{K}$, se encuentra en equilibrio una mezcla gaseosa descrita por la reacción $\mathrm{N_2O_4(g)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{NO_2(g)}$. El volumen inicial del sistema es $V_1 = 2{,}0\,\text{L}$ y contiene $0{,}20\,\text{mol}$ de $\mathrm{N_2O_4}$ y $0{,}40\,\text{mol}$ de $\mathrm{NO_2}$. Mediante la compresión del émbolo, el volumen se reduce bruscamente a $V_2 = 1{,}0\,\text{L}$ manteniendo la temperatura invariable.

En la siguiente ilustración se esquematiza el estado inicial del sistema en equilibrio y la situación inmediatamente posterior a la compresión del émbolo, antes de que tenga lugar el reajuste del equilibrio:

1. a) Calculá el valor numérico de la constante $K_c$ en el estado inicial.
2. b) Determiná el valor del cociente de reacción $Q_c$ inmediatamente tras la compresión a $V_2 = 1{,}0\,\text{L}$, compará con $K_c$ y deducí hacia qué sentido se desplazará el sistema para alcanzar el nuevo equilibrio. Para los cálculos, utilizá el modelo ideal y los valores didácticos proporcionados.

La síntesis de amoníaco mediante el proceso Haber-Bosch se fundamenta en la reacción exotérmica:

$$\mathrm{N_2(g)} + 3\,\mathrm{H_2(g)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{NH_3(g)} \quad \Delta H^\circ = -92{,}2\,\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$$

Industrialmente no se opera a temperatura ambiente ni a presiones ilimitadamente altas, sino en condiciones de compromiso térmico y mecánico ($T \approx 400\text{--}450\,^\circ\text{C}$ y $P \approx 150\text{--}200\,\text{atm}$) en presencia de catalizadores de hierro promovido. Justificá estas condiciones industriales atendiendo a:

1. a) La elección de presiones elevadas de trabajo frente a las consideraciones de costo y seguridad de la planta.
2. b) La necesidad de emplear una temperatura intermedia ($450\,^\circ\text{C}$) frente al análisis de rendimiento de equilibrio versus velocidad de reacción.

La reacción de desplazamiento de gas de agua (water-gas shift reaction) es clave para regular la relación molar en gas de síntesis:

$$\mathrm{CO(g)} + \mathrm{H_2O(g)} \rightleftharpoons \mathrm{CO_2(g)} + \mathrm{H_2(g)} \quad \Delta H^\circ = -41{,}2\,\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$$

A $1000\,\text{K}$, la constante de equilibrio vale $K_c = 1{,}00$.

1. a) Si se parte de una mezcla equimolar de $1{,}00\,\text{mol}$ de $\mathrm{CO}$ y $1{,}00\,\text{mol}$ de $\mathrm{H_2O}$ en un reactor de $10{,}0\,\text{L}$ a $1000\,\text{K}$, calculá el grado de conversión del $\mathrm{CO}$ en el equilibrio, $\alpha_1$.
2. b) Para elevar la conversión del $\mathrm{CO}$ sin modificar la temperatura, se decide alimentar el reactor con un exceso de vapor, utilizando $3{,}00\,\text{mol}$ de $\mathrm{H_2O}$ por cada $1{,}00\,\text{mol}$ de $\mathrm{CO}$. Determiná cuantitativamente el nuevo grado de conversión $\alpha_2$, confirmá mediante Le Chatelier la dirección del cambio y explicá por qué una variación de volumen a temperatura constante no alteraría ninguno de los dos resultados. Para los cálculos, utilizá el modelo ideal y los valores didácticos proporcionados.