Ejercicios: Trabajo y potencia

El trabajo que realiza una fuerza sobre un cuerpo que se desplaza se calcula como $W = F \cdot d \cdot \cos \alpha$, donde $\alpha$ es el ángulo que forman la fuerza y el desplazamiento. Tirás de un carrito con la misma fuerza y durante la misma distancia en tres casos: con la cuerda horizontal ($\alpha = 0^\circ$), formando $45^\circ$ y formando $90^\circ$ ($\cos 0^\circ = 1$; $\cos 45^\circ \approx 0,71$; $\cos 90^\circ = 0$). La figura muestra los tres casos.

Ordená los tres trabajos de mayor a menor y justificalo con la fórmula.

Un operario empuja un pallet con una fuerza horizontal de $150\ \text{N}$ y lo desplaza $8\ \text{m}$ por el piso del depósito. Calculá el trabajo que realiza.

Colocás una caja de libros de $8\ \text{kg}$ en el estante superior de un armario, a $1,5\ \text{m}$ del suelo (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué fuerza tenés que vencer, como mínimo, para subirla?
2. b) ¿Qué trabajo realizás contra el peso?

El motor de una cinta transportadora de un centro de paquetería realiza un trabajo de $18000\ \text{J}$ en $60\ \text{s}$. La potencia se calcula como $P = W/t$. Calculá la potencia del motor, en vatios.

Un satélite gira alrededor de la Tierra en órbita circular a velocidad constante, como se muestra en la figura. La fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre él apunta hacia el centro de la órbita, mientras que su desplazamiento es tangente a la trayectoria.

1. a) ¿Qué ángulo forman la fuerza y el desplazamiento?
2. b) ¿Cuánto trabajo realiza la gravedad sobre el satélite en cada vuelta? Justificalo usando el coseno.

Un chico tira de un carrito con una cuerda que forma $60^\circ$ con la horizontal, ejerciendo una fuerza de $200\ \text{N}$, y lo arrastra $10\ \text{m}$ ($\cos 60^\circ = 0,5$), como se muestra en la figura.

Calculá el trabajo realizado.

Clasificá las siguientes unidades según midan trabajo (o energía) o potencia, y explicá el criterio que usaste:

1. a) $\text{J}$
2. b) $\text{W}$
3. c) $\text{N} \cdot \text{m}$
4. d) $\text{kWh}$
5. e) $\text{kW}$

Para arrastrar un piano $3\ \text{m}$ por el suelo del escenario se realizó un trabajo de $900\ \text{J}$. ¿Con qué fuerza media horizontal se lo empujó? Despejá antes la fuerza de la fórmula del trabajo.

El trabajo que realiza una fuerza constante sobre un cuerpo que se desplaza es $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F \cdot d \cdot \cos \alpha$, donde $\alpha$ es el ángulo que forman la fuerza y el desplazamiento. Sin hacer cálculos, indicá si el trabajo es positivo, negativo o nulo en cada caso, justificándolo con el valor de $\alpha$:

1. a) La fuerza de tracción de un tractor que arrastra un acoplado por un camino horizontal.
2. b) La fuerza de rozamiento que se opone al avance del acoplado.
3. c) La fuerza normal que el suelo ejerce sobre el acoplado.
4. d) La fuerza con la que un operario sostiene sobre su hombro una caja que está en reposo.

Un operario de un depósito empuja una tarima con una fuerza horizontal constante de $250\ \text{N}$ y la desplaza $12\ \text{m}$ por el piso en línea recta.

1. a) ¿Qué ángulo forma la fuerza con el desplazamiento?
2. b) Calculá el trabajo que realiza el operario.

Una persona pasea a su perro tirando de la correa con una fuerza constante de $80\ \text{N}$, que forma $60^\circ$ con la horizontal, durante un tramo recto de $25\ \text{m}$ ($\cos 60^\circ = 0,5$), como se muestra en la figura.

Calculá el trabajo que realiza.

Colocás una caja de herramientas de $10\ \text{kg}$ sobre un estante situado a $2,5\ \text{m}$ del suelo (tomá $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá el peso de la caja.
2. b) Calculá el trabajo que realiza el peso durante la subida. Recordá que el peso apunta hacia abajo y el desplazamiento, hacia arriba.
3. c) ¿Qué trabajo realizás vos contra el peso, como mínimo?

Un viajero empuja su carrito de equipaje por la terminal de un aeropuerto, en línea recta y sobre un piso horizontal.

1. a) Razoná, usando la expresión $W = F \cdot d \cdot \cos \alpha$, por qué el trabajo de la fuerza normal y el trabajo del peso son nulos durante el trayecto.
2. b) Si el viajero ejerce una fuerza horizontal de $18\ \text{N}$ durante $100\ \text{m}$, ¿qué trabajo realiza?

Al arrastrar un sofá $8\ \text{m}$ por el piso de un living, la fuerza de rozamiento cinético vale $35\ \text{N}$.

1. a) ¿Qué ángulo forma la fuerza de rozamiento con el desplazamiento?
2. b) Calculá el trabajo que realiza el rozamiento e interpretá su signo.

Un montañista y su mochila suman $75\ \text{kg}$ y ascienden $720\ \text{m}$ de desnivel en $1,5\ \text{h}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué fuerza vence al subir?
2. b) ¿Qué trabajo realiza contra el peso?
3. c) ¿Qué potencia media desarrolla? Acordate de pasar el tiempo a segundos.

Aitana corta el pasto empujando el cortadora de césped con una fuerza de $80\ \text{N}$ aplicada sobre el manillar, que forma $30^\circ$ con la horizontal ($\cos 30^\circ \approx 0,87$), y recorre $20\ \text{m}$ de césped, como se muestra en la figura.

1. a) Calculá el trabajo realizado.
2. b) ¿Qué trabajo habría realizado empujando en horizontal con la misma fuerza? ¿A qué se debe la diferencia?

Una taladradora tiene una potencia de $600\ \text{W}$ y está funcionando $2\ \text{min}$ ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Expresá el tiempo en segundos.
2. b) Calculá el trabajo (la energía) que realizó.
3. c) Expresá esa energía en $\text{kWh}$.

Un operario empuja un contenedor $12\ \text{m}$ por el suelo de una nave con una fuerza horizontal de $80\ \text{N}$, mientras el rozamiento se opone con $45\ \text{N}$, como se muestra en la figura. Recordá que el trabajo de una fuerza que se opone al desplazamiento es negativo ($\alpha = 180^\circ$, $\cos 180^\circ = -1$).

1. a) Calculá el trabajo que realiza el operario.
2. b) Calculá el trabajo que realiza el rozamiento.
3. c) ¿Cuál es el trabajo neto sobre el contenedor?

La bomba de depuración de una pileta tiene una potencia de $750\ \text{W}$ y funciona $8\ \text{h}$ al día ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Calculá la energía que consume al día, en julios.
2. b) Expresala en $\text{kWh}$, la unidad en la que factura la compañía eléctrica.

Una grúa eleva una viga de acero de $25\ \text{kg}$ hasta $12\ \text{m}$ de altura, a velocidad constante (tomá $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué fuerza ejerce el cable?
2. b) ¿Qué trabajo realiza la grúa?

El motor de un toldo de terraza tiene una potencia de $40\ \text{W}$ y tarda $15\ \text{s}$ en recogerlo.

1. a) ¿Qué trabajo realiza?
2. b) Si el toldo sube $1,5\ \text{m}$, ¿qué fuerza media ejerce el motor?

Dos chicos arrastran el mismo trineo $50\ \text{m}$ por la nieve, como se muestra en la figura. El primero tira con la cuerda horizontal, con una fuerza de $60\ \text{N}$; el segundo tira con la cuerda formando $60^\circ$ con la horizontal, con una fuerza de $100\ \text{N}$ ($\cos 60^\circ = 0,5$).

1. a) Calculá el trabajo de cada uno.
2. b) ¿Quién realiza más trabajo? ¿Por qué el segundo no aprovecha toda su fuerza?

En una gymkana, un alumno arrastra una caja de libros $15\ \text{m}$ por el piso horizontal del gimnasio empujando con una fuerza horizontal de $120\ \text{N}$, mientras el rozamiento cinético se opone con $40\ \text{N}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calculá el trabajo que realiza el alumno.
2. b) Calculá el trabajo del rozamiento (recordá que es negativo: $\alpha = 180^\circ$).
3. c) Calculá el trabajo del peso y el de la normal, justificando sus valores.
4. d) Hallá el trabajo neto sobre la caja.

Un musher tira del trineo de su equipo con una cuerda que forma $37^\circ$ con la horizontal, ejerciendo una fuerza constante de $100\ \text{N}$ durante $50\ \text{m}$ ($\sen 37^\circ \approx 0,6$; $\cos 37^\circ \approx 0,8$). El rozamiento con la nieve se opone con $30\ \text{N}$.

1. a) Calculá el trabajo que realiza el musher.
2. b) Calculá el trabajo del rozamiento.
3. c) Hallá el trabajo neto sobre el trineo.

Un bombero de $80\ \text{kg}$ con su equipo sube por una escalera de incendios desde el suelo hasta una terraza situada $18\ \text{m}$ más arriba (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá el trabajo que realiza el peso durante la subida.
2. b) Calculá el trabajo que realiza el bombero contra el peso.
3. c) Si en lugar de la escalera hubiera subido por una rampa más larga hasta la misma terraza, ¿cómo cambiaría ese trabajo? Justificalo.

En una competencia de levantamiento de pesas, una atleta levanta una pesa de $100\ \text{kg}$ desde el suelo hasta $2\ \text{m}$ de altura en $2\ \text{s}$, la mantiene quieta sobre su cabeza durante $3\ \text{s}$ y después camina $10\ \text{m}$ en horizontal con ella hasta salir de la plataforma (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figura muestra las tres fases.

1. a) ¿Qué trabajo realiza contra el peso mientras la levanta?
2. b) ¿Qué potencia desarrolla en ese levantamiento?
3. c) ¿Realiza trabajo contra el peso mientras la mantiene quieta? ¿Y mientras camina en horizontal? Justificá ambas respuestas con la definición de trabajo.

El corazón humano realiza un trabajo de unos $1,2\ \text{J}$ en cada latido ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Calculá su potencia media en reposo, con $60$ latidos por minuto.
2. b) ¿Cuánta energía bombea en un día completo? Expresala en joules y en $\text{kWh}$.
3. c) Compará esa potencia con la de una lamparita LED de $10\ \text{W}$ y comentá el resultado.

Un funicular de $2400\ \text{kg}$ con sus pasajeros salva un desnivel de $500\ \text{m}$ en $10\ \text{min}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá el trabajo que realiza contra el peso.
2. b) Calculá su potencia media, en vatios y en kilovatios.
3. c) Si hiciera el mismo trayecto en la mitad de tiempo, ¿cómo cambiarían el trabajo y la potencia? Justificalo.

Un palista arrastra su kayak $40\ \text{m}$ por la arena tirando de una cuerda que forma $45^\circ$ con la horizontal, con una fuerza de $50\ \text{N}$ ($\cos 45^\circ \approx 0,71$). El rozamiento con la arena se opone con $20\ \text{N}$.

1. a) Calculá el trabajo que realiza el palista.
2. b) Calculá el trabajo del rozamiento (recordá que es negativo).
3. c) ¿Cuál es el trabajo neto sobre el kayak? ¿En qué se nota ese trabajo neto?

Un todoterreno de $1800\ \text{kg}$ sube un puerto ganando $100\ \text{m}$ de altura en $2\ \text{min}$, a velocidad constante (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el trabajo realizado contra el peso.
2. b) Calcula la potencia útil empleada en subir, en $\text{kW}$.
3. c) El motor del coche declara $150\ \text{kW}$ de potencia: explica al menos dos razones por las que la potencia útil que has calculado es mucho menor.

En un almacén automatizado, un robot sube paquetes de $5\ \text{kg}$ a una estantería de $6\ \text{m}$ de altura, a razón de $120$ paquetes por hora (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué trabajo realiza con cada paquete?
2. b) ¿Qué trabajo total realiza en una hora?
3. c) ¿Qué potencia media desarrolla?
4. d) El motor del robot es de $500\ \text{W}$, bastante más de lo que calculaste: razoná por qué hace falta ese margen.

Un repartidor arrastra un carrito de paquetes en dos tramos. En el primero tira de la cuerda, que forma $30^\circ$ con la horizontal, con una fuerza de $40\ \text{N}$ durante $20\ \text{m}$ ($\cos 30^\circ \approx 0,87$); en el segundo, la cuerda va horizontal y tira con $40\ \text{N}$ durante $15\ \text{m}$.

1. a) Calculá el trabajo en cada tramo y el trabajo total.
2. b) Si invierte $36\ \text{s}$ en todo el recorrido, ¿qué potencia media desarrolla?

Para cargar una caja de $60\ \text{kg}$ en un camión, cuya plataforma está a $1,2\ \text{m}$ del suelo, podés subirla en vertical o empujarla por una rampa de $3\ \text{m}$ de largo sin rozamiento (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figura muestra las dos opciones.

1. a) Calculá el trabajo necesario en cada caso y explicá por qué es el mismo.
2. b) Calculá la fuerza que hay que aplicar en cada caso.
3. c) ¿Qué ventaja tiene la rampa? ¿Cuál es su «precio»?