Ejercicios: Conservación en sistemas conservativos y no conservativos

Un columpio se hamaca libremente después de un impulso inicial, como se muestra en la figura.

1. a) ¿En qué puntos del recorrido es máxima su energía potencial? ¿Y máxima su energía cinética?
2. b) Describí la transformación de energía que ocurre en la bajada desde un extremo hasta el punto más bajo.
3. c) Si nadie vuelve a empujar, la amplitud disminuye poco a poco: ¿qué fuerzas son las responsables y qué le ocurre a la energía mecánica?

Una piedra de $2\ \text{kg}$ cae desde un acantilado de $20\ \text{m}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$ y despreciá el rozamiento con el aire). La situación se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué energía potencial tiene al empezar a caer?
2. b) Si la energía mecánica se conserva, ¿qué energía cinética tendrá al llegar abajo?
3. c) ¿Con qué velocidad llegará?

Indicá en cuáles de estas situaciones se conserva la energía mecánica y en cuáles no, justificándolo en una frase en cada caso:

1. a) Un satélite en órbita circular alrededor de la Tierra.
2. b) Un auto que frena en seco hasta detenerse.
3. c) Una manzana que se desprende de la rama y cae (despreciá el rozamiento).
4. d) Un ascensor que sube con velocidad constante.

Lanzás verticalmente hacia arriba una bola de $0,5\ \text{kg}$ con una velocidad de $10\ \text{m/s}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$ y despreciá el rozamiento), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué energía cinética tiene al salir de tu mano?
2. b) Planteá la conservación de la energía mecánica entre el punto de lanzamiento y el punto más alto (donde la velocidad es nula) y calculá la altura máxima que alcanza.

En todas las montañas rusas, la primera cima del recorrido es la más alta de todo el circuito. Observá el esquema:

Explicá, usando la conservación de la energía mecánica, por qué ninguna cima posterior puede superar la altura de la primera si el vagón parte de ella casi desde el reposo, y qué papel juega el rozamiento en esa conclusión.

Un palo saltarín (pogo) tiene un resorte que se comprime al aterrizar y se estira al despegar.

1. a) Describí la cadena de transformaciones de energía en un salto completo, desde que el resorte está comprimido al máximo hasta que el saltador alcanza la altura máxima.
2. b) ¿Se conserva la energía mecánica mientras el resorte empuja? ¿Y durante el vuelo? Razoná ambas respuestas.

Un esquiador baja por una pista, sin impulsarse, desde una cima hasta la base (despreciá los rozamientos), como se muestra en la figura.

1. a) ¿En qué punto del descenso es máxima su velocidad? ¿Dónde es máxima su energía potencial?
2. b) ¿Cambia su energía mecánica durante la bajada?
3. c) Si otra pista con un perfil completamente distinto uniera la misma cima con la misma base, ¿llegaría abajo con más, menos o igual velocidad? Justificalo con la conservación de la energía.

Explicá con tus palabras qué es una fuerza conservativa, poniendo como ejemplos el peso y la fuerza elástica de un resorte, y qué le ocurre a la energía mecánica de un sistema cuando solo actúan fuerzas de ese tipo. Poné después un ejemplo de fuerza no conservativa, indicá el signo del trabajo que realiza sobre un cuerpo en movimiento y explicá su efecto sobre la energía mecánica del cuerpo.

Un vagón de montaña rusa pasa por la cima más alta del recorrido, a $40\ \text{m}$, con una velocidad de $5\ \text{m/s}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$ y despreciá el rozamiento). La situación se muestra en la figura.

1. a) Calculá su energía mecánica por cada kilogramo de masa.
2. b) ¿Con qué velocidad pasará por un punto situado a $10\ \text{m}$ de altura?
3. c) ¿Hace falta conocer la masa del vagón para responder? Justificalo a partir de la ecuación de conservación.

En el laboratorio, la bola de $0,1\ \text{kg}$ de un péndulo se suelta desde el reposo en una posición $45\ \text{cm}$ más alta que el punto más bajo de su oscilación (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$ y despreciá el rozamiento), como se muestra en la figura.

1. a) Calculá su energía potencial inicial respecto del punto más bajo.
2. b) Planteá la conservación de la energía y calculá con qué velocidad pasa por el punto más bajo.
3. c) ¿Qué altura alcanzará al otro lado de la oscilación? Justificalo sin volver a calcular.

Un paquete de $2\ \text{kg}$ baja deslizando por una rampa metálica desde $5\ \text{m}$ de altura y llega abajo con una velocidad de $8\ \text{m/s}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$). El esquema se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué energía potencial tenía arriba?
2. b) ¿Qué energía cinética tiene al llegar abajo?
3. c) ¿Se conservó la energía mecánica? Calculá la energía disipada, que coincide en valor absoluto con el trabajo de la fuerza de rozamiento, $W_{roz} = \Delta E_m$.
4. d) Si la rampa mide $10\ \text{m}$, calculá la fuerza de rozamiento media que actuó sobre el paquete.

Un resorte de $k = 200\ \text{N/m}$, comprimido $0,1\ \text{m}$, empuja sobre una mesa horizontal sin rozamiento a un bloque de $0,5\ \text{kg}$ que estaba en reposo. El esquema se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué energía potencial elástica tiene el resorte comprimido?
2. b) Planteá la conservación de la energía entre el resorte comprimido y el bloque ya separado del resorte, y calculá la velocidad con que sale despedido.
3. c) Explicá qué fuerzas actúan sobre el bloque en cada momento y por qué la energía mecánica se conserva.

Un carrito de laboratorio entra por la base de una pista curva con una velocidad de $4\ \text{m/s}$ y sube por ella sin impulsarse (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$ y despreciá el rozamiento).

1. a) ¿Qué altura máxima alcanza?
2. b) Si entrara al doble de velocidad, $8\ \text{m/s}$, ¿subiría el doble de alto? Calculalo y comentá el resultado.
3. c) Escribí la relación de proporcionalidad entre la altura alcanzada y la velocidad de entrada.

Una caja de $4\ \text{kg}$ se desliza por un piso horizontal con una velocidad inicial de $6\ \text{m/s}$ y se detiene por el rozamiento. El coeficiente de rozamiento es $\mu = 0,3$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué energía cinética tenía al empezar a deslizarse?
2. b) Calculá la fuerza de rozamiento, $F_{roz} = \mu \cdot m \cdot g$.
3. c) El trabajo del rozamiento consume toda la energía cinética: calculá la distancia que recorre antes de detenerse.

Una pelota de $0,1\ \text{kg}$ se deja caer desde $2\ \text{m}$ y, tras rebotar en el suelo, solo sube hasta $1,5\ \text{m}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calculá su energía potencial antes de caer y en el punto más alto tras el rebote.
2. b) ¿Cuánta energía perdió en el rebote? ¿Qué porcentaje de la inicial representa?
3. c) ¿En qué se transformó esa energía?
4. d) Si la pelota siguiera rebotando del mismo modo, ¿qué ocurriría a la larga con su energía mecánica?

La bola de $0,2\ \text{kg}$ de un péndulo pasa por el punto más bajo con una velocidad de $4\ \text{m/s}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué energía cinética lleva en ese punto?
2. b) Si no hubiera rozamiento, ¿qué altura máxima alcanzaría al otro lado?
3. c) En la realidad solo sube $0,6\ \text{m}$: calculá la energía disipada en esa media oscilación, $W_{roz} = \Delta E_m$.
4. d) Explicá, a partir de estos números, por qué el péndulo acabará parándose y en qué se ha convertido su energía.

Un vagón de montaña rusa parte desde el reposo de una cima de $45\ \text{m}$ de altura, baja a un valle situado a $25\ \text{m}$ y después afronta una segunda cima de $40\ \text{m}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$ y despreciá el rozamiento). El perfil del recorrido se muestra en la figura.

1. a) ¿Con qué velocidad pasa por el valle?
2. b) ¿Con qué velocidad pasa por la segunda cima?
3. c) Si hubiera una tercera cima de $50\ \text{m}$, ¿conseguiría superarla? Justificalo con energías e indicá desde qué altura mínima debería partir para lograrlo (en el límite, llegando con velocidad nula).
4. d) Teniendo en cuenta que en la realidad siempre hay rozamiento, razoná si la altura de partida debería ser mayor o menor que la calculada en el apartado anterior.

Un resorte de $k = 500\ \text{N/m}$, comprimido $0,2\ \text{m}$, lanza a un bloque de $1\ \text{kg}$ sobre un piso horizontal cuyo coeficiente de rozamiento es $\mu = 0,25$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$). El bloque recorre una cierta distancia y se detiene.

1. a) Calculá la energía potencial elástica inicial del resorte.
2. b) Calculá la fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque una vez que se mueve.
3. c) Razoná por qué toda la energía elástica termina disipándose y calculá la distancia que recorre el bloque hasta detenerse.
4. d) Si el resorte se comprimiera $0,4\ \text{m}$ (el doble), ¿qué distancia recorrería? Comentá la relación que encontrás.

Un paquete de $2\ \text{kg}$ se desprende de un dron de reparto que está quieto a $45\ \text{m}$ de altura (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$ y despreciá el rozamiento con el aire).

1. a) ¿Cuál es su energía mecánica al empezar a caer?
2. b) Cuando pasa por $25\ \text{m}$ de altura, ¿cuánta energía potencial y cuánta energía cinética tiene? ¿Con qué velocidad pasa por ahí?
3. c) ¿Con qué velocidad llega al suelo?
4. d) ¿Dependen las velocidades calculadas de la masa del paquete? Justificalo a partir de la ecuación de conservación.

Un auto de $1200\ \text{kg}$ frena hasta detenerse sobre asfalto seco, con un coeficiente de rozamiento $\mu = 0,6$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá la fuerza de rozamiento durante la frenada.
2. b) Si circulaba a $30\ \text{m/s}$, calculá su energía cinética y la distancia de frenado (el trabajo del rozamiento consume toda la energía cinética).
3. c) Repetí el cálculo para una velocidad inicial de $15\ \text{m/s}$.
4. d) ¿Qué relación hay entre las dos distancias de frenado? Explicá qué consecuencia tiene este resultado para los límites de velocidad en la ciudad.

Una persona y su equipo, $80\ \text{kg}$ en total, se lanzan por una tirolesa de $100\ \text{m}$ de cable que salva un desnivel de $45\ \text{m}$. El rozamiento medio (polea, aire) es de $200\ \text{N}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$). El esquema se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué energía potencial tiene al inicio del recorrido?
2. b) Calculá el trabajo del rozamiento durante todo el descenso, $W_{roz} = -F_{roz} \cdot d$.
3. c) Calculá la energía cinética y la velocidad con que llega al final del cable.
4. d) ¿Con qué velocidad llegaría si no hubiera rozamiento? Comentá el resultado y explicá por qué las tirolesas necesitan un sistema de frenado en la llegada.

Reto del tema. ¿Cuánta energía mecánica se disipa en un rebote? Investigá experimentalmente la degradación energética en tu casa.

1. Toma de datos: Pesá una pelota en una balanza de cocina ($\pm 1\text{ g}$) y dejala caer verticalmente desde cuatro alturas ($h_1$: $0,40$; $0,60$; $0,80$; $1,00\text{ m}$). Con una cinta métrica ($\pm 0,005\text{ m}$), medí la altura máxima de rebote ($h_2$). Grabá un video contra una pared de referencia y repetí $3$ veces por altura para calcular el promedio y su incertidumbre.

2. Tratamiento de datos: Elaborá una tabla con la energía potencial inicial ($E_{p1} = m \cdot g \cdot h_1$), la final ($E_{p2} = m \cdot g \cdot h_2$, tomando $g = 9,8\text{ m/s}^2$) y el trabajo disipado por fuerzas no conservativas ($W_{nc} = \Delta E_m$). Representá gráficamente $E_{p2}$ en función de $E_{p1}$ y ajustá la recta.

3. Informe de conclusiones: Redactá un breve informe justificando la transformación de energía potencial en cinética, cómo actúa la deformación inelástica durante el choque y el porcentaje promedio de energía degradada en sonido y calor.

Se valorará:

• Rigor metrológico en la toma de medidas caseras y el tratamiento de incertidumbres.

• Corrección analítica en la tabla y en el gráfico de dispersión con su línea de tendencia.

• Calidad de la justificación teórica sobre la conservación de la energía mecánica y el cálculo de $W_{nc}$.